江苏省常州高级中学丁岳林

江苏省常州高级中学丁岳林内容摘要：

模型 :S处有一点光源，A1A B1B CD为档板，PQ为光屏 ,试确定点光源 S能照亮光屏上的什么范围。 例 6． 构造等时圆巧解运动学问题 如图 9所示为某制药厂自动生产流水线上的一部分装置示意图 ,已知传送带与水平面的夹角为 α ， O为漏斗，要使药片从漏斗出来经光滑槽送到传送带上 ,设滑槽与竖直方向的夹角为 θ, 则 θ 为多大时可使药片滑到传送带 上的时间为最短。 常规解法 ：根据牛顿第二定律结合运 动学公式求解 c osga )]90(180s in [)90s in ( 000  hs221 ats )c os (c osc os2 ght)]2c os ([ c os21)c os (c os  2 当 时 ,t为最短 技巧解法： 构造等时圆求解 如图 10所示， AK是竖直面内半径为 R的圆周的竖直直径，过 A点向圆周铺设光滑直轨道，容易证明，小物体从 A点由静止起沿不同轨道下滑到达圆周的 B、 C、 D所用的时间相等。 c o sga c o s2 Rs 221 ats gRt 4结论： t与斜面倾角无关 ，等于沿直径作自由落体运动的时间 图中 A为等时圆的圆心 ,AQ与传送带垂直， AQ与竖直线间的夹角即 α ∠QAO=α/2 （同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）。 例 7．运用微元法、割补法研究 ‚ 马 德堡半球实验 ‛ 两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为 R，大气压强为 P。 为使两个半球壳沿图 12中箭头方向互相分离，应该施加的力 F至少为（ ） （ A） 4πR 2P （ B） 2πR 2P （ C） πR 2P （ D） πR 2P/2 方法（一） ―― 微元法． 将半球壳分成无数微元，求出各个微元受的力 ΔF ’ ，再求矢量和 F’＝ ΣΔF ’ ．由对称性易知，大气压力的合力 ΔF ’x与半球壳的底面垂直，对任一微元 ΔS ， ΔF ’ ＝ PΔS ， 而 ΔF ’x＝ P（ ΔS ） ’ ， 式中（ ΔS ） ’ 为面元 ΔS 在半 球壳底面上的投影．因此， F＇＝ ΣΔF ’x ＝ ΣP （ ΔS ） ‘ ＝ PπR ２ ． 方法（二） ―― 割补法． 将半球壳 ‚ 取出 ‛ ，再补上一个底面，如图 13所示，显然，大气对此半球壳的压力为零，因此，大气对半球面的压力 F＇与对底面的压力 F＂ 必然等大反向，而 F＂ ＝ PπR２ ．所以 F＇＝ PπR ２ ． 例 8．运用分压器模型求解电路动态问题 图 14所示的两种电路中电源相同，各电阻器电阻值相等 ,各电流表的内阻相等且不可忽略不计．电流表 A１ 、 A２ 、 A３ 和 A４ 读出的电流值分别为Ｉ １ 、Ｉ ２ 、Ｉ ３ 和Ｉ ４ ．下列关系式中正确的是 （ A）Ｉ １ ＝Ｉ ３ （ B）Ｉ １ ＜Ｉ ４ （ C）Ｉ ２ ＝ 2Ｉ １ （ D）Ｉ ２ ＜Ｉ ３ ＋Ｉ ４ xxRRxRxRxRR11)(200000总 例 9． 含变阻器电路的极值问题 如图 16所示，已知电源电动势 ε= ，内阻 r= ，固定电阻 R1=2Ω ， R2=3Ω ，R3是阻。