双勾函数与不等式的应用

双勾函数与不等式的应用内容摘要：

xc tgxtg 22 45 0,0)2,0(  c t gxt gxx 9225  c tg xtg x当且仅当 号时取即 2,22 2  t g xxtgc t g xt g x返回 3322234322,0,0  babaababa333 223,212,21,2,2 取最小值时即当即于是当 babababa 法一： xxxxxx 2s in42s in41c o ss in1c o ss in222222 xxx 2s in4152s in412s in41222 xxxx 2s in41516122s in4152s in412s in4122222 41741521 41712s in2s in412s in41222时取到值当xxx显然，当 sin2x=1时，上面两个式子同时成立，故原式有最小值 417 法二、可设 sin2x=t， 再利用函数的单调性求解。 返回 法一：设圆柱的底面半径为 r， 高为 h， 全面积为 S。 则 ,2 Vhr  ,2rVh rVrrhrS 2222 22  于是 3 22 232 VrVrVr 3 232 23,2,2 VSVrrVr  有最小值为全面积时即当 法二： rhrhrrhrS   22 2223 23 243 2323 Vhr  3 232 23,22,2 VSVrrhrhr  有最小值为全面积时即当 返回 解：如图，设圆锥形漏斗轴截面顶角为 2 ，底面半径为 r， 高为 h， 则 于是,c o s,s in  RhRr  c o ss in331 222 RhrV 2422c o ss in,0c o ss inyy则令 rR3222)3 c o s2s ins in(21  21)c os2(s ins in 222  27427821 932y于是32732 RV  3 622,3 6s in,2c os2s in 22  Rrtg 此时得当.,)3 61(2 所做漏斗的容量最大时当剪去扇形的圆心角为  例 过点 P（ 1， 4）引一直线 l，它在两条坐标轴上的截距皆为 正且它们的和最小，求这条直线的方程。 分析：首先设出过 P点的直线 l:y4=k(x1)，于是 l与两坐标轴的 交点分别是 ,54414,),4,0(),0,14( 最小应是由题设  kkkkkBkA.0,04  kk这就需要由题意不难判断若直线 l在两坐标 轴上的截距皆正，必然有其倾斜角大于 ,0,。