第五章统计假设测验

第五章统计假设测验内容摘要：

与否的 玉米株高 (cm) y1(喷矮壮素 ) y2(对照 ) 160 170 160 270 200 180 160 250 200 270 170 290 150 270 210 230 170 矮壮素只可能矮化无效而不可能促进植侏长高，因此假设 H0：喷矮壮素的株高与未喷的相同或更高，即 对 即喷矮壮素的株高较未喷的为矮，作一尾测验。 显著水平 =。 210 :  H 0:  AH测验计算： = = SS1= SS2=18400 1y2y故有 7987 537 8718 4002  .s e)(6 8 4 7 921 yy  05368818 32333176 .. ..t  按 v=7+8=15，查 t表得一尾 =(一尾测验 两尾测验的 ),现实得 t =－ － =－ ， P。 推断：否定 ，接受 ，即认为玉米喷矮壮素后，其株高显著地矮于对照。 210 :  H 0:  AH (3) 两个样本的总体方差 和 为未知，且 ≠ 时，用近似 t测验 21 22 21 22 由于 ≠ ，故差数标准误需用两个样本的均方 和 分别估计 和 ，即有： 21 22 21s 22s21 2222212121 nsnssyy (511) 在作 t 测验时需先计算 k值和 222211yyysssk2212 11vk)(vkν (510) (512A) 然后有 22212121 nsnsyyt  )(( 近似于 t分布，具有有效自由度为 ) t v(513) 221222222212121)()()(yyyyssssv( Satterwaite公式 ) (512B) 进一步有 [例 ] 测定冬小麦品种东方红 3号的蛋白质含量 (%)10次，得 =， =；测定农大 139号的蛋白质含量 5次，得 =， =。 试测验两品种蛋白质含量的差异显著性。 1y 21s2y 22s 假设 H0: 两品种的蛋白质含量相等 , 即。 对。 显著水平 =，两尾测验。 210 :  H21:  AH 测验计算： 8600 2 7001 6 210 1 6 21051350106211 106211 ... ././. /.k 11481115)8601(110)860(122  ...v( % )...s yy 4 3 5051 3 50106 2 11219854350 711314 .. ..t  查附表４， =11时， =。 现 ，故P。 推断：否定 ，接受。 即两品种的蛋白质含量有极显著差异。 v||t210 :  H 21:  AH (二 ) 成对数据的比较 若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成一对，并设有多个配对，然后对每一配对的两个供试单位分别随机地给予不同处理，则所得观察值为 成对数据。 成对数据，由于同一配对内两个供试单位的试验条件很是接近，而不同配对间的条件差异又可通过同一配对的差数予以消除，因而可以控制试验误差，具有较高的精确度。 在分析试验结果时，只要假设两样本的总体差数的平均数 ，而不必假定两样本的总体方差 和 相同。 021   d 21 22 设两个样本的观察值分别为 y1和 y2 ，共配成 n对，各个对的差数为 d =y1－ y2，差数的平均数为 ，则差数平均数的标准误 为： ds21 yyd 1)()( 2nnddsd因而 ddsdt 它具有 v =n－ 1。 若假设 ，则上式改为： 00 d:μHdsdt 即可测验 00 d:μH(514) (515A) (515B) [例 ] 选生长期、发育进度、植株大小和其他方面皆比较一致的两株番茄构成一组，共得 7组，每组中一株接种 A处理病毒，另一株接种 B处理病毒，以研究不同处理方法的饨化病毒效果，表 ，试测验两种处理方法的差异显著性。 表 A、 B两法 处理 的病毒在番茄上产生的病痕数 组 别 y1(A法 ) y2(B法 ) d 1 10 25 － 15 2 13 12 1 3 8 14 － 6 4 3 15 － 12 5 5 12 － 7 6 20 27 － 7 7 6 18 － 12 这是配对设计，因 A、B两法对饨化病毒的效应并未明确，故用两尾测验。 假设：两种处理对饨化病毒无不同效果，即 ；对。 显著水平。 00 d:μH0dA:μH 测验计算： 431677)58()12(1)15( 2222 ./SS d  1649 9 7138 ../.t  查附表 ４ , v=71=6时 , =。 实得现 |t |，故P。 推断：否定 ，接受 ，即 A、 B两法对饨化病毒的效应有极显著差异。 00 d:μH 0dA:μH)(387587)]12(1)15[( 个.//d  )(9 9 7167 431 6 7 个..s d  [例 ] 研究某种新肥料能否比原肥料每亩增产5kg以上皮棉，选土壤和其他条件最近似的相邻小区组成一对，其中一区施新肥料，另一区施原肥料作对照，重复 9次。 产量结果见表。 试测验新肥料能否比原肥料每亩增产 5kg以上皮棉。 表 两种肥料的皮棉产量 (kg) 重复区 y1(新肥料 ) y２ (对照 ) d Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 因为要测验新肥料能否比对照增产 5kg，故采用一尾测验。 H0：新肥料比对照每亩增收不到 5kg，最多 5kg，即 ；对 HA : 新肥料比对照每亩可增收 5kg以上，即。 显著水平。 50 d:μH5dA :μH  测验计算： 870700 56155 ...sdtd 按 v=9－ 1=8，查 t表得， =(一尾概率 )。 现实得 |t|，故 P。 推断：接受 ，即认为新肥料较原肥料每亩增收皮棉不超过 5kg。 50 d:μH)(61595509)952686( 公斤/ 亩././...d  )(700)19(9 9)550(9526862222公斤/ 亩./....s d    成对数据和成组数据平均数比较的不同 : (1)成对数据和成组数据平均数比较所依据的条件是不相同的。 前者是假定各个配对的差数来自差数的分布为正态的总体 ,具有 N(0， )；而每一配对的两个供试单位是彼此相关的。 后者则是假定两个样本皆来自具有共同 (或不同 )方差的正态总体，而两个样本的各个供试单位都是彼此独立的。 (2)在实践上，如将成对数据按成组数据的方法比较，容易使统计推断发生第二类错误，即不能鉴别应属显著的差异。 故在应用时需严格区别。 2d第三节 二项资料的百分数假设测验 许多生物试验的结果是用百分数或成数表示的，如结实率、发芽率等，这些百分数系由计数某一属性的个体数目求得，属间断性的计数资料 . 在理论上，这类百分数的假设测验应按二项分布进行，即从二项式 (p+q)n的展开式中求出某项属性个体百分数的概率。 但是，如样本容量 n 较大， p较小，而 np和 nq又均不小于 5时 , (p+q)n的分布趋近于正态。 因而可以将百分数资料作正态分布处理，从而作出近似的测验。 适于用 u测验所需的二项样本容量 n见表。 pˆpˆ pnˆ (样本百分数 ) (较小组次数 ) n (样本容量 ) 15 30 20 50 24 80 40 200 60 600 70 1400 表 适于用正态离差测验的二项样本的 和 n值表 pnˆ一、单个样本百分数 (成数 )的假设测验 测验某一样本百分数 所属总体百分数与某一理论值或期望值 p0的差异显著性。 由于样本百分数的标准误 为： pˆpˆnppp)(1 00ˆ故由 pppuˆ0ˆ即可测验 H0 : p=p0。 (516) (517) [例 ] 以紫花和白花的大豆品种杂交，在 F2代共得 289株，其中紫花 208株，白花 81株。 如果花色受一对等位基因控制，则根据遗传学原理， F2代紫花株与白花株的分离比率应为3∶ 1，即紫花理论百分数 p=，白花理论百分数 q=1－ p =。 问该试验结果是否符合一对等位基因的遗传规律。 假设大豆花色遗传符合一对等位基因的分离规律，紫花植株的百分数是 75%，即 H0: p=；对 HA: p≠。 显著水平 ，作两尾测验 , =。  测验计算： 71 97028 920 8ˆ .p  02550289 250750ˆ ...σ p 19102550 75071970 .. ..u 因为实得 |u|，故 P。 推断：接受 H0: p=，即大豆花色遗传是符合一对等位基因的遗传规律的，紫花植株百分数 = p=系随机误差。 如果。