第二章平面电磁波基础

第二章平面电磁波基础内容摘要：

（ ） 媒质 1中的总磁场为 () 由式（ ）看出，在 z=0处，媒质 1中的合成磁场为 ，而媒质 2中 ，即分界面上磁场强度的切向分量不连续，因此分界面上存在表面电流，有    1111 2 sinjk z jk zx im x imz E e e j E k z   E e e     11111 1 12 c o sirj k z j k zi m r m i my y yz z zE E Ee e k z    H H He e e 1120 imEH2 0H 48 （ ） 为便于讨论媒质 1中合成波的时空特性，写出总电场和总磁场的瞬时值表示式  11011 022c o si m i mS z y xzzEEz k z      J n H e e e    11/211 2 . 4 . 9, R eR e 2 s in2 s in s injtj j tx i mx i mz t z eE k z e eE k z t EEee    1111112 .4 .1 0, Re2Re c os2c os c osjtjtimyimyz t z eEk zeEk z t  HHee49 图 （ ） 和式（ ）绘出的和的图形，从图形可看出此时已不存在波的移动，而只是在原处随时间的变化而上下      1 111 11,0 , 1 , 22,2 1 0 , 1 , 24,ztz n nztztz n nzt     的 零 值出 现 在 处的 最 大 值的 最 大 值出 现 在 处的 零 值,EHEH50 振动。 从图中还看到驻波电场和驻波磁场的时间相位、空间相位都相差，即在时间上两者有的相差 ，在空间位置上错开。 214o z x Ex z y Hy o 图 对理想导体垂直入射时，合成波电场、磁场的时空关系 51 媒质 1中的合成波的平均坡印廷矢量为 结果说明在驻波状态下没有电磁能量的流动。 事实上 ， 在 处 ， 瞬时坡印廷矢量始终 为零 ， 因此电磁能量仅在 范围内流动 ， 在电场与磁场之间不断进行能量交换。 例 有一右旋圆极化波从空气中垂直     1 1 121111Re241R e si n c os 02avimzzzEj k z k z  S E He  121 4zn   1452 入射到位于 z=0处的理想导体板上 ， 已知电场强度的表示式为 式中的 （ 1） 判定反射波的极化形式； （ 2） 求理想导体板上的面电流密度。 解：（ 1）设反射波电场的表示式为     0jk zi im x yz E j e E e e0 0 0k   例 有一右旋圆极化波从空气中垂直 53 利用理想导体表面切向电场为零的边界条件，得 和 故 反射波的电场则为 可见，反射波是沿 z轴方向传播的左旋圆极化波。 这种入射波经反射后由右旋变为     0jk zr x rx m y ry mz E jE eE e e0i m r x mEE 0im r y mEE  ,r x m im r y m imE E E E      0jk zr im x yz E j e  E e e54 左旋的现象称为极化反转，有重要应用价值。 （ 2）入射波的磁场为 反射波的磁场为       000001 jk zimi z i z x yjk zimxyEH z z j eEje    e E e e eee          000001 jk zimr z r z x yjk zimxyEz z j eEje       H e E e e eee55 于是得空气中的合成波磁场 理想导体板上面电流密度为 对理想介质的垂直入射 图 1和媒质 2都是理想介质，         00000irj k z j k zi m i mx y x yz z zEEj e j e   H H He e e e     00 0002 imS z x yzzEz z j      J n H e H e e56 它们的电参数分别为 和 相位常数分别为 和 本征阻抗分别为 和 当入射波投射到分界面上时，由于阻抗不连续将发生反射和透射。 用场量匹配法来求解这一类问题。 设入射波的电场、磁场表示式分别为 （ ） （ ） 1 1 1, , 0    2 2 2, , 0   1 1 1k    2 2 2k   111222  1j k zi x i mz E e Ee  11jk zimiyEzeHe57 反射波的电场、磁场表示式分别为 （ ） （ ） 而透射波的电场、磁场表示式分别为 （ ） （ ） 在媒质 1中，存在入射波和反射波，合成波的电场、磁场为 （ ）             11111111jk z jk zi r x im r mjk z jk zim r mi r yz z z E e E eEEz z z e e        E E E eH H H e  1j k zr x r mz E eEe  11jk zrmryEzeHe  2j k zt x t mz E e Ee  22jk ztmtyEzeHe58 在媒质 2中，只有透射波，故 （ ） 利用理想介质分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续的边界条件，由式（ ）和（ ）得 （ ） 把入射波的电场振幅 Eim 作为已知量，由     22222j k zt x t mj k ztmtyz E eEz z e E E eH H e    1121 1 2000i m r mi m r m t mE E EE E EHH        59 式（ ）求得 （ ） （ ） 把反射波的电场振幅与入射波的电场振幅之比，定义为反射系数，表示为 （ ） 把透射波的电场振幅与入射波的电场振幅之比，定义为透射系数，表示为 （ ） 2121r m imEE2212tm imEE 2121rmimEE  2212tmimEE 60 这样，媒质 1中的合成波电场强度可表示为 而媒质 2中的透射波电场强度表示为 （ ） 式 （ ） 表明媒质 1中的合成波电场包括两部分：含有因子 的项是行波分量 ， 它是振幅为 、 沿 +z轴方向传播的波；另一项是振幅为 的驻波分量。 我们称这类波为行驻波 （ 或混合波 ）。 它的电场最大值              111 1 1111 2 .4 .2 511 2 sinjk z jk zi r x imjk z jk z jk zx imjk zx imz z z E e eE e e eE e j k z             E E E eee  22 j k zx i mz E e Ee1jk ze2 imE 1 imE61 和 最小值分布在空间的固定位置上，即也有固定的波腹点和波节点，因为还存在行波分量，故波节点场量不再为零。 式（ ）表面透射波是单向行波。 在讨论行驻波时常引入驻波系数，其定义是 （ ） 最后再看看发生反射和透射现象时的电磁功率关系。 先写出入射波、反射波和透射波的平均功率流密度 m a xm in11ESE   112111Re21Re22iav i ijk z jk zim imx im y zzzEEE e e   S E He e e62 于是 这一结果表明，反射功率与透射功率之和，等于入射功率。 这是电磁能量守恒定律的必然结果。 63 例 已知媒质 1为空气 ， 媒质 2为非磁性理想介质 ；入射波从空气中垂直入射到非磁性理想介质表面。 设入射波的频率为 1GHz， 入射波的电场振幅为 10V/m。 （ 1） 计算反射系数和透射系数； （ 2） 分别写出媒质。