第一章2、电路的分析方法

第一章2、电路的分析方法内容摘要：

步骤 : b a   E2 R2   R3 R1 E1 I1 I3 I2 (1) 应用 KCL列 (n1)个结点电流方程 因支路数 b=6， 所以要列 6个方程。 (2) 应用 KVL选网孔列回路电压方程 (3) 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。 例 2： 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对网孔 abda： IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 对网孔 acba： I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔 bcdb： I4 R4 + I3 R3 = E 试求检流计中的电流 IG。 RG a d b c E – + G I2 I4 IG I1 I3 I 支路数 b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有 3个，能否只列 3个方程。 例 3： 试求各支路电流。 可以。 注意： (1) 当支路中含有恒流源时 ， 若在列 KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路 ， 这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个 KVL方程。 (2) 若所选回路中包含恒流源支路 , 则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列 KVL方程。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A 3 c d 1 2 支路中含有恒流源 (1) 应用 KCL列结点电流方程 支路数 b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有 3个，所以可只列 3个方程。 (2) 应用 KVL列回路电压方程 (3) 联立解得： I1= 2A， I2= –3A， I3=6A 例 3： 试求各支路电流。 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 对回路 1： 12I1 – 6I2 = 42 对回路 2： 6I2 + 3I3 = 0 当不需求 a、 c和 b、 d间的电流时， (a、 c)( b、d)可分别看成一个结点。 支路中含有恒流源。 1 2 因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列 2个 KVL方程即可。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A 3 c d (1) 应用 KCL列结点电流方程 支路数 b =4, 且 恒流源支路 的电 流已知。 (2) 应用 KVL列回路电压方程 (3) 联立解得： I1= 2A， I2= –3A， I3=6A 例 3： 试求各支路电流。 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 对回路 1： 12I1 – 6I2 = 42 对回路 2： 6I2 + UX = 0 1 2 因所选回路中包含恒流源支路， 而恒流源两端的电压未知，所以有 3个网孔则要列3个 KVL方程。 3 + UX – 对回路 3： –UX + 3I3 = 0 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A c d 3 2. 5 结点电压法 结点电压的概念： 任选电路中某一结点为零电位参考点 (用  表示 )，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。 结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。 结点电压法： 以结点电压为未知量，列方程求解。 在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定 律求出各支路的电流或电压。 在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。 b a I2 I3 E + – I1 R R2 IS R3 2个结点的结点电压方程的推导 设： Vb = 0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。 111 RIEU 因为111 RUEI 所以2. 应用欧姆定律求各支路电流 222 RUEI 333 RUEI 44 RUI 1. 用 KCL对结点 a 列方程 I1 + I2 – I3 –I4 = 0 E1 + – I1 R1 U + － b a E2 + – I2 I4 E1 + – I1 R1 R2 R4 + – U E3 + – R3 I3 将各电流代入 KCL方程则有 0433211 RURUERUERUE 2整理得 43213322111111RRRRREREREURREU1注意： (1) 上式 仅适用于两个结点的电路。 (2) 分母是各支路电导之和 , 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负。 (3) 当电动势 E 与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。 即结点电压公式 例 1： 试求各支路电流。 解 : (1) 求结点电压 Uab 321Sab 111RRRIREUV18V316112171242ab  UA2 A12 18421242 ab1  UIA3 A618 6 ab2  UIA6 3183ab3  UI(2) 应用欧姆定律求各电流 电路中有一条支路是 理想电流源，故节点电压的公式要改为 b a I2 I3 42V + – I1 12 7A 3 Is E 6 IS与 Uab的参考方向相 反取正号 , 反之取负号。 例 2: 计算电路中 A、 B 两点的电位。 C点为参考点。 I3 A I1 B 5 5 + – 15V 10 10 15 + 65V I2 I4 I5 C I1 – I2 + I3 = 0 I5 – I3 – I4 = 0 解： (1) 应用 KCL对结点 A和 B列方程 (2) 应用欧姆定律求各电流 515 A1VI 5A2VI 10AB3VVI 10B4VI 1565 B5VI (3) 将各电流代入 KCL方程，整理后得 5VA – VB = 30 – 3VA + 8VB = 130 解得 : VA = 10V VB = 20V 叠加原理 叠加原理： 对于 线性电路 ，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。 原电路 + = 叠加原理 R1 (a) R3 I1 I3 E1 + – + – R2 I2 E2 I180。 1 I180。 2 E1 单独作用 R1 (b) R3 I180。 3 E1 + – R2 E2单独作用 R2 (c) R3 E1 + – R1 I1 I2 I3 11332213232111 ERRRRRRRRR//RREI 39。 E2单独作用时 ((c)图 ) E1 单独作用时 ((b)图 ) 原电路 + = R1 (a) R3 I1 I3 E1 + – + – R2 I2 E2 I180。 1 I180。 2 E1 单独作用 R1 (b) R3 I180。 3 E1 + – R2 E2单独作用 R2 (c) R3 E2 + – R1 I1 I2 I3 2133221331223131 // ERRRRRRRRRRERRRI原电路 + =。