第8章相关和回归分析

第8章相关和回归分析内容摘要：

x 的变化对因变量 y 取值变化的影响 ， 或者说 ， 是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化 ， 也称为可解释的平方和 3. 残差平方和 (SSE) – 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响 ，也称为不可解释的平方和或剩余平方和 统 计 学 STATISTICS 云南财经大学统计信息学院 可决系数 r2 1. 回归平方和 占总离差平方和的比例 2. 反映回归直线的拟合程度 3. 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 4. R2 1，说明回归方程拟合的越好； R20，说明回归方程拟合的越差 5. 判定 系数等于相关系数的平方，即 R2＝ r2 统 计 学 STATISTICS 云南财经大学统计信息学院 可决系数 r2 (例题分析 ) • 【 例 72】 计算 估计食品支出的恩格尔函数回归的可决系数 ， 并解释其意义 • 可决系数的实际意义是： 在食品支出取值的变差中 ， 有 %可以由食品支出与家庭收入之间的线性关系来解释 ， 或者说 ， 在食品支出取值的变动中 ， 有 %是家庭收入所决定的。 可见食品支出与家庭收入之间有较强的线性关系  SSTSSER 统 计 学 STATISTICS 云南财经大学统计信息学院 1. 检验 x 与 y 之间是否具有线性关系 ， 或者说 ， 检验自变量 x 对因变量 y 的影响是否显著 2. 理论基础是回归系数 的抽样分布 1ˆ3. 在一元线性回归中 ， 等价于线性关系的显著性检验 统 计 学 STATISTICS 云南财经大学统计信息学院 回归系数的检验 (样本统计量 的分布 ) 1. 是根据最小二乘法求出的样本统计量 ， 它有自己的分布 2. 的 分布具有如下性质  分布形式：正态分布  数学期望：  标准差：  由于  未知 ， 需用其估计量 sy来代替得到 的估计的标准差 统 计 学 STATISTICS 云南财经大学统计信息学院 回归系数的检验 (检验步骤 ) 1. 提出假设 – H0: 1 = 0 (没有线性关系 ) – H1: 1  0 (有线性关系 ) 2. 计算检验的统计量 3. 确定显著性水平 ，并进行决策   tt2，拒绝 H0；  tt2，不拒绝 H0 统 计 学 STATISTICS 云南财经大学统计信息学院 回归系数的检验 (例题分析 ) • 对例题的回归系数进行显著性检验 (＝) 1. 提出假设 – H0： 1 = 0 – H1： 1  0 2. 计算检验的统计量 3. t=t2=， 拒绝 H0， 表明 食品支出与家庭收入之间有线性关系 统 计 学 STATISTICS 云南财经大学统计信息学院 1. 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 2. 估计或预测的类型 点估计 • y 的个别值的点估计（或预测） 区间估计 • y 的个别值的 预测区间 估计 统 计 学 STATISTICS 云南财经大学统计信息学院 y 的个别值的点预测 • 利用估计的回归方程 ， 对于自变量 x 的一个给定值 x0 ， 求出因变量 y 的一个个别值的估计值 ， 就是个别值的点估计 – 例如 ， 如果我们只是想知道家庭收入为 200元的那些家庭的食品支出是多少 ， 则属于个别值的点估计。 根据估计的回归方程得 )( 0 01 8 0 元+fyfyˆ 统 计 学 STATISTICS 云南财经大学统计信息学院 区间预测 1. 点估计不能给出估计的精度 ， 点估计值与实际值之间是有误差的 ， 因此需要进行区间估计 2. 对于自变量 x 的一个给定值 x0， 根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 3. 本课程讨论的区间估计类型 – 预测区间估计 (prediction interval estimate) 统 计 学 STATISTICS 云南财经大学统计信息学院 预测区间估计 1. 利用估计 的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为 预测区间 (prediction interval) 2.。