统计基础知识及法律法规

统计基础知识及法律法规内容摘要：

niiinii1/1)(121212  nnxxnxxsniniiinii54 【 例 】 测得某厂废水排污口 BOD5监测值分别为： 16 ， 18， 20，22， 24 mg/L，求该厂 BOD5监测值的方差和标准差。 解： 代入式（ 16）和（ 17），得 方 差 标准差 10 0222020181651iix20 4 02220201816 22222512 iix10155/10020401/1)( 21212122   nnxxnxxsniniiinii1 6 5/1 0 02 0 4 0 2 s55 方差与标准差  对于分组数据可采用加权计算方差和标准差。 公式为（ 111）和（ 112） 1/)(1)(112121122  kiinikiiiiikiiniiifnxfxfffxxs方差 标准差 1/)(1)(11 1212112  kiinikiikiiiiikiiniiiffxfxfffxxs(111) (112) 56 【 例 】 某市区大气中 SO2浓度见表 11，计算其标准差。 SO2浓度分组（ mg/m3） 组中值（ ） 人数（ ） 3 5 9 3 5 合计 —— 25 iifxifkx解： 1/)(1)(11 1212112  kiinikiikiiiiikiiniiiffxfxfffxxs表 11 某市区大气中 so2浓度均值的计算 57 解： 由上表，已知 代入（ 19），得 ,25 5151 iiiii xff 22222251iii xf)/( 25/ 0 7 32mmgs 即该市区大气中 SO2浓度的标准差为 )/(3mmg58 实例：平均数与标准差的应用 实验室质量控制工作中，现有 4个操作人员对同一环境水样的铜元素含量进行 10次重复测定，测定结果如表 12： 重复数 操作者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 乙 丙 丁 操作人员使用同一套测量仪器和测量方法。 请判断哪位操作者所测定的数据代表性较好。 表 12 铜元素含量测定结果表 59 解： 根据计算知： 甲： 乙： 丙： 丁： , 11  sx 05 , 22  sx, 33  sx 9 2 3 , 44  sx可见，四名操作者的测定数据， 平均值相差不大， 但是标准差 相差较大： 由此可以判断 操作者甲的测定数据比较稳定， 而操作者乙的测定数据波动较大、不稳定。 故 操作者甲所测定的数据代表性较好。 2341 ssss 实例：平均数与标准差的应用 60 集中趋势指标 平均数： 是对一组数据的算术或几何平均数， 表示数据的总体水平。 中位数： 是一组数据按大小顺序排列，处最中间位置的一个数据 (或最中间的两个数据的平均数 )， 表示数据的中等水平。 众数： 是一组数据中出现次数最多的那个数据， 表示数据的普遍情况。 总结 离散趋势指标 极差： 是指一组数据中最大数据与最小数据的差， 表示数据的范围和离散趋势。 方差： 是各个数据与平均数之差的平方的平均数。 标准差： 是方差的算术平方根。 方差、标准差：表示数据的离散程度。 61 ■ 正态分布的概念与特征 一般说来，当随机变量受到很多随机因素的影响，而每一随机因素的影响很小，不起决定作用时，具有这种特性的随机变量，一般服从正态分布。 正态分布又称高斯（ gauss）分布，是一种连续型随机变量的理论分布，应用非常广泛。 在环境数据分析中，正态分布同样具有重要意义。 例如，在环境分析测试中，人们经常要对分析误差进行分析，分析误差一般服从正态分布。 62  正态分布的随机变量 X具有如下的概率密度函数 正态分布通常记为 ， 表示均值为 ，方差为 的正态分布。 正态分布有如图 11所示的分布曲线。 )(21)( 2)(21   xexf x  ),( 2N  2图 11 63 正态曲线 图形特点 ： 1. 钟型 2. 中间高 3. 两头低 4. 左右对称 5. 最高处对应于 X轴的值就是均数 6. 曲线下面积为 1 7. 标准差决定曲线的形状 X f(X)  图 12 64 00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 6 4 3 2 1 0 1 2 3 4Xf ( X ))1,0( 2N),1( 2N),1( 2Nμ决定曲线的位置， σ决定曲线的“胖瘦” 图 13 65 标准正态分布 标准正态分布的两个参数为： μ=0,σ=1 记为 N(0,1) Xe2π1f ( u )σμX其中uN ( 0 , 1 )。 标准正态分布) 被转化为σN ( μ ,u 变换：一般正态分布标准正态变量经,2u22一般正态分布为一个分布族 :N(,2) ；标准正态 分布只有一个 N(0,1) ；这样简化了应用 66 曲线下面积分布规律 0 1 1 % % % 标准正态分布 面积或概率 1 ～ 1 6 8 . 2 7 % 1 . 9 6 ～ 1 . 9 6 9 5 . 0 0 % 2 . 5 8 ～ 2 . 5 8 9 9 . 0 0 % 查附表 ( 1 . 9 6 ) ( 1 . 9 6 ) ?Pu     ( 1 . 9 6 ) ( 1 . 9 6 ) ?Pu   图 14 67 正态分布 面积或概率 μ177。 σ 6 8 . 2 7 % μ177。 1 . 9 6 σ 9 5 . 0 0 % μ177。 2 . 5 8 σ 9 9 . 0 0 % 图 15 图 16 68 ■ 正态分布的应用 在环境统计工作中 ， 遇到的很多现象是服从正态分布或近似正态分布的。 如实验中的随机误差 ， 某些环境现象的频率分布等一般表现为正态分布。 有些指标 （ 变量 ） 虽服从偏态分布 ， 但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布 ， 可按正态分布规律处理。 其中经对数转换后服从正态分布的指标 ， 被称为服从对数正态分布。 69 ◆ 实验室内质量控制 为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。 这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。 ◆ 正态分布是许多统计分析方法的理论基础检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。 许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。 sx 2 sx 370  对于基层环保统计人员来说，我们收到的可能是成百上千条数据，除了从形式上对报表进行审核外，对表中填报数据质量如何做出判断，除了经验方法外，也可以借助简单的统计工具来实现。  以煤炭开采和洗选行业 COD单位去除成本（去除成本 =治理费用 /污染物去除量）为例，首先需要我们根据基表数据计算出各企业的COD去除成本，为保证数据可比性，最好分行业计算。 然后对数据进行排序（从大到小或从小到大均可），运用 Excel图表做散点图。 71 01000202030004000500060007000800090000 50 100 150 200 250 300 350系列1图 17 煤炭开采和洗选业 COD单位去除成本散点图 72 可以看出有明显偏离分布趋势的值，统计上称为离群值。 将其挑出，并认为这些数值存在异常，需要企业重新核算。 为进一步判断数据填报质量，在散点图基础上可以进一步做数据分布的正态检验或对数正态检验。 通过直方图判断，案例明显不符合正态分布，进一步做对数正态分布检验，可以看出案例符合对数正态分布。 73 图 18 煤炭开采和洗选业 COD单位去除成本直方图 74 图 19 经对数处理后直方图 75 统计学上一般认为，如果符合正态分布，其均值 (181。 )177。 3倍标准差 (σ) 以外的数据为离群值。 根据此原则，我们可以计算得到案例数据的阈值范围 (181。 3σ ， 181。 +3σ) ，转换后可以将案例数据中的离群值挑出。 将上述各步骤挑出的离群值汇总，结合经验判断即可认为企业所填报数据存在问题，需要返回重新填报核查。 需要强调的是，上述步骤完全可以借助计算机编程实现（譬如：统计软件 spss等）。 三、 统计指标 EXCEL表中的简单统计运用 77 第二篇 统计法律法规与职业道德 统计法的概念、特征 统计法是调整统计部门在管理统计工作、进行统计活动中与其他相关方面发生的社会关系的行为规范的总称。 环境统计培训 统计法有广义和狭义之分。 狭义的统计法仅指 《 中华人民共和国统计法 》。 广义的统计法则包含了所有规范统计活动的统计法律、法规、规章及规范性文件。 统计法具有以下 两个特点 : 第一，统计法的调整对象具有特殊性和复杂性。 第二，统计法规范的内容具有专业性。 统计法一般理论 统计法律体系 统计法律法规与职业道德78 第二篇 统计法律法规与职业道德 统计法律体系的构成 我国统计法律体系可以概括为以下几个方面： 环境统计培训 （ 1）统计法律 指 全国人大常委会 颁布有关统计方面的的规范性法律文件。 《 统计法 》 是统计法律体系中层次最高的规范性法律文件，是统计工作领域的基本法。 统计法一般理论 统计法律体系 79 第二篇 统计法律法规与职业道德 环境统计培训 （ 2）统计行政法规、规章 统计行政法规指 国务院 颁布的规范性法律文件。 如： 《 中华人民共和国统计法实施细则 》 （ 2020年） 《 全国污染源普查条例 》 （ 2020年） 统计部门规章指 国务院各部门 颁布的规范性法律文件。 如： 《 统计执法检查规定 》 （国家统计局， 2。