第1章检测技术基础知识

第1章检测技术基础知识内容摘要：

     XnXnnX 2222 11  （ 120） 算术平均值的标准差为    1XXn （ 121） 在实际工作中，测量次数 n只能是一个有限值，为了不产生误解，建议用算术平均值 标准差和方差的估计值 与来 代替式（ 121）、 X ˆ X  2 X（ 120）中的 与。  X  2ˆ X4.（ 正态分布时 ） 测量结果的置信度 由上述可知，可用测量值 的算术平均值 作为数学期望 的估计值，即真值 的近似值。 其分布离散程度可用贝塞尔公式等方法求出的重复性标准差 （标准偏差的估计值）来表征度 iXX 0XX ˆ x测量值 与真值 （ 或数学期望 ） 偏差 的置信区间取为 的若干倍 ， 即： iX 0X  xkx （ 122） 式中 k—— 置信系数 (或称置信因子 )， 可看作是描述在某一个置信概率情况下 ， 标准偏差 与误差限之间的一个系数。 它的大小不但与概率有关 ，而且与概率分布有关。 对于正态分布，根据式 (1— 14)，可得测量 误差落在某区间的概率表达式 x      kk x xdexpxx)()( 2)}({22)()(21（ 123） 式中。 为表示方便 ， 这里令 则有： kx   x（ 124） 置信系数 k值确定之后，则置信概率便可确定。 由式（ 124），当 k分别选取 3时，即测量误差 分别落入正态分布置信区间 的概率值分别如下： x 23    、    0 . 6 8 2 7p p d     22 0 . 9 5 4 5p p d     33 0 . 9 9 7 3p p d  另外 ， 当置信区间扩大到 时 ， 则有 图 16为上述不同置信区间的概率分布示意图。   至    1p p d  图 16不同置信区间的概率分布示意图 为表达和计算方便 ， 对 （ 124） 式作积分变换 ， 令 则有  z  ddz 而从 的积分限 相应得到 的积分限为 ， 将上述关系代入 （ 124） 式得 d  ,kk dz KK，  2212zKKp K z K e d z      22022zKe dz K   （ 125） 式中 称为拉普拉斯函数 ， 具体计算比较复杂。 在实际工程应用中 ， 可查前人已做好的拉普拉斯函数专用表格。  K 这里 （ 125） 式表示的置信区间是以测量数据标准差 作基本单位的数值区间 ， 置信概率 与 其物理意义完全一样。  p K z K     kxkp [例 ] 对某电池作无系统误差的等精度测量 ，已知测得的一系列测量数据 服从正态分布 ， 且标准差 V， 试求被测电池电压的真值 落在区间 的概率是多少。 iV0 .0 2 5 0V 0 . 0 4 0 . 0 4iiVV，[解 ] 已知 V， V 所以 0 .0 2 5  0 .0 4k / 0 . 0 4 / 0 . 0 2 5 1 . 6Kk   可得到  00 . 0 4 0 . 0 4 0 . 8 9 0 4iip V V V     综上所述，对于正态分布，某次测量值 与真值 （或数学期望 ）偏差（测量误差）： 的可能性为 %，而测量误差 可能性为%；测量误差 的可能性为 %时，而测量误差 的可能性为 %；测量误差 的可能性则已高达 %，而测量误差 的可能性仅为 %。 亦即每 1000次测量中只有 3次测量误差的绝对值大于。 而等精度测量次数一般很少超过几十次，所以通常可以认为测量随机误差绝对值大于 的误差几乎是不可能出现。 因此，对于正态分布的测量数据一般可以用误差限 来判别某次测量值的误差是否 “ 正常 ”。 iX0X xx2x2x3x 3x333 工程上 ， 通常把测量误差绝对值大于 的测量值作为坏值 ， 而予以剔除 （ 此剔除原则称为拉伊达准则 ） ；也就是说把测量误差 作为粗大误差而予以剔除。 当等精度测量次数 n大于 30次时 ， 其测量误差趋近于正态分布；因而可以用以上方法来估计测量误差的大小和相应的置信概率。 但工程上 ， 为保证等精度测量条件和提高测量效率 ， 一般测量次数仅为几次到一二十次 ， 此时因测量样本小 ，其误差已不符合正态分布 ， 而成为 “ t分布 ”。 33xnt分布的概率密度函数 为：  t 2 222,12ndttdd dd   （ 126） 式中 ， 这里 为测量读数的平均值 ， 是真值 ， 是 的估计值      00 ˆ ˆn X Xt X X n    X0X ˆ  —— 自由度； n —— 测量次数； —— 伽马函数。 1dn  10 xtx t e d t   由确定的 x值 ， 可通过查 《 数学手册 》 伽马函数表获得 值。 对有限次等精度小样本测量数据服从t分布时 ， 可给定区间 的概率积分为  x ˆtX K X  ，  ˆtX K X   ˆtp X K X  ，    ˆ ttKt KX K X t d dt   ，（ 127） t分布的概率密度曲线如图 1— 7所示。 图 17 t分布概率密度曲线图 定性分析 ： 就是对测量环境 、 测量条件 、测量设备 、 测量步骤进行分析 ， 看是否有某种外部条件或测量设备本身存在突变而瞬时破坏等精度测量条件的可能 ， 测量操作是否有差错或等精度测量过程中是否存在其它可能引发粗大误差的因素；也可由同一操作者或另换有经验操作者再次重复进行前面的 （ 等精度 ） 测量 ， 然后再将两组测量数据进行分析比较 ， 或再与由不同测量仪器在同等条件下获得的结果进行对比；以分析该异常数据出现是否 “ 异常 ” ， 进而判定该数据是否为粗大误差。 粗大误差处理 定量判断 ： 就是以统计学原理和误差理论相关专业知识为依据 ， 对测量数据中的异常值的 “ 异常程度 ” 进行定量计算 ， 以确定该异常值是否为应剔除的坏值。 这里所谓的定量计算是相对上面的定性分析而言 ， 它是建立在等精度测量符合一定的分布规律和置信概率基础上的 ， 因此并不是绝对的。 下面介绍两种工程上常用的粗大误差判断准则。 1． 拉伊达 (又译为莱因达 )准则 拉伊达准则是依据对于服从正态分布的等精度测量 ， 其某次测量误差 大于 的可能性仅为。 因此 ， 把测量误差大于标准误差 （ 或其估计值 ） 3倍都作为测量坏值予以舍弃。 由于等精度测量次数不可能无限多 ， 因此 ， 工程上实际应用的拉伊达准则表达式为： （ 128） 0iXX 3% ˆLkk KXXX  ˆ3式中 —— 被疑为坏值的异常测量值； —— 包括此异常测量值在内所有测量值的算术平均值； —— 包括此异常测量值在内所有测量值的标准误差估计值； kXXˆ —— 拉伊达准则的鉴别值。  ˆ3LK  当某个可疑数据 的 ＞ 时，则认为该测量数据是坏值，应予剔除。 剔除该坏值后，剩余测量数据还应继续计算 和各 ，按（ 128）式继续计算、判断和剔除其它坏值，直至不再有符合（ 128）式的坏值为止。 2． 格拉布斯 (Grubbs)准则 格拉布斯准则当小样本测量数据中 ， 满足 kX kXˆ3ˆ3kX   xanKXXX Gkk ˆ, (129) 式中 —— 被疑为坏值的异常测量值； —— 包括此异常测量值在内所有测量值的算术平均值； —— 包括此异常测量值在内所有测量值的标准误差估计值； —— 格拉布斯准则的鉴别值； —— 测量次数； —— 危险系数 ， 又称超差概率；它与置信概率 的关系为。 时 ， 则认为 是含有粗大误差的异常测量值 ， 应予以剔除。 格拉布斯准则的鉴别值 是和测量次数 n、 危险系数 相关数值 ， 可查相应的数表获得。 kXX ˆ x ,GK n anaP 1aPkX ,GK n a 测量不确定度的主要术语 根据计算及表示方法的不同 ， 有以下几个专用术语。 测量不确定度 ， 简称不确定度；它表示测量结果 (测量值 )不能肯定的程度 ， 是可定量用于表达被测参量测量结果分散程度的参数。 这个参数可以用标准偏差表示 ， 也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。 测量不确定度的评定 用被测参量测量结果概率分布标准偏差表示的不确定度就称为标准不确定度 ， 用 符号表示。 由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不确定度。 扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。 u1. A类标准不确定度的评定 2．标准不确定度的 B类评定方法 3. 合成标准不确定度的评定方法 4．扩展不确定度的评定方法 不确定度的评定 测量结果的表示和处理方法 设被测量 X的估计值 x为 ， 估计值所包含的已确定系统误差分量为 ， 估计值的不确定度为 U， 则被测量 X的测量结果可表示为： xxX x U  (140) 或者 UxXUx xx   (141) 如果对已确定测量系统误差分量为 ＝ 0，也就是说测量结果的估计值 X不再含有可修正的系统误差，而仅含有不确定的误差分量，此时，测量结果可用下式表示： x。