第15课函数的应用

第15课函数的应用内容摘要：

% ＝3 6( 20 x ＋ 28 40 ) ≤ 3 6( 2 0 8 ＋ 28 40 ) ＝ 10 80 00 元＜ 12 00 00 元， ∴ 2 ～ 8 层可任选． ② 当 9 ≤ x ≤ 23 时，小张首付款为 (40x ＋ 26 80 ) 12 0 3 0% ＝3 6( 40 x ＋ 26 80 ) 元， 36 ( 40 x ＋ 26 80 ) ≤ 1 20 0 00 ，解得： x ≤493＝ 1613. ∵ x 为正整数，∴ 9 ≤ x ≤ 1 6. 综上：小 张用方案一可以购买二至十六层的任何一层． ( 3) 若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为： y 1 ＝ (4 0 16 ＋ 2 68 0) 1 20 92 % － 60 a( 元 ) ． 若按老王的想法则要交房款为： y 2 ＝ (4 0 16 ＋ 2 68 0) 1 20 91 %( 元 ) ． ∵ y 1 － y 2 ＝ 39 8 4 － 6 0a ， 当 y 1 ＞ y 2 即 y 1 － y 2 ＞ 0 时，解得 0 ＜ a ＜ 6 6. 4 ，此时老王 想法正确； 当 y 1 ≤ y 2 即 y 1 － y 2 ≤ 0 时，解得 a ≥ 66 .4 ，此时老王想 法不正确． 题型分类 题型二 反比例函数相关应用题 【例 2 】 水产公司有一种海产品共 2 10 4 千克，为寻求合适 的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天 售价 x ( 元 / 千克 ) 4 00 2 50 2 40 2 00 1 50 1 25 1 20 销售量 y ( 千克 ) 30 40 48 60 80 96 1 00 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y( 千克 ) 与销售价格 x( 元 / 千克 ) 之间的关系，现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y( 千克 ) 与销售价格x( 元 / 千克 ) 之间都满足这一关系． ( 1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； ( 2) 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为1 50 元 / 千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下 的这些海产品预计要用多少天可以全部售出。 解 ( 1) 函数解析式为 y ＝1 20 00x ； 表格空白处： 3 00 ， 50. ( 2) 20 1 4 － ( 30 ＋ 40 ＋ 48 ＋ 50 ＋ 60 ＋ 80 ＋ 96 ＋ 1 00 ) ＝ 1 60 0 ， 即 8 天试销后，余下的海产品还有 1 60 0 千克． 当 x ＝ 15 0 时，1 20 001 50 ＝ 80 ， 1 60 0 247。 80 ＝ 20( 天 ) ． 答：余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出． 解 ( 1) 函数解析式为 y ＝1 20 00x； 表格空白处： 3 00 ， 50. ( 2) 20 1 4 － ( 30 ＋ 40 ＋ 48 ＋ 50 ＋ 60 ＋ 80 ＋ 96 ＋ 1 00 ) ＝ 1 60 0 ， 即 8 天试销后，余下的海产品还有 1 60 0 千克． 当 x ＝ 15 0 时，1 20 001 50＝ 80 ， 1 60 0 247。 80 ＝ 20( 天 ) ． 答：余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出． 探究提高 问题中已经给出了基本数量关系，由 此可确定函数关系式． 利用函数关系解题时，要理解已知数的意义，弄清已知数对应的是自变量还是函数值，正确代入． 知能迁移 2 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为 5 0 km /h 时，视野为 80 度．如果视野 f( 度 )是车速 v (k m/ h) 的反比例函数，求 f 、 v 之间的关系式，并计算当车速为 1 00 k m /h 时视野的度数． 解 f 、 v 之间的关系式 f ＝4 00 0v. 当 v ＝ 10 0 时， f ＝4 00 01 00＝ 40 . 答：当车速为 1 00 k m /h 时，视野的度数为 40 度． 题型分类 题型二 反比例函数相关应用题 题型分类 题型三 二次函数相关应用题 【例 3 】 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 米，底部宽度 OM 为 12 米．现以 O 点为原点， OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标 系． ( 1) 直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； ( 2) 求这条抛物线的解析式； ( 3) 若要搭建一个矩形 “ 支撑架 ”A D － DC － CB ，使 C 、 D 点 在抛物线上， A 、 B 点在地面 OM 上，则这个 “ 支撑架 ”总长的最大值是多少。 解 ( 1) M( 1 2 ， 0) ， P (6 ， 6) ． ( 2) 设抛物线为 y ＝ a( x － 6)2 ＋ 6 ， ∵ 抛物线 y ＝ a (x － 6) 2 ＋ 6 经过点 (0 ， 0) ， ∴ 0 ＝ a( 0 － 6) 2 ＋ 6 ， 3 6a ＝－ 6 ， a ＝－ 16 ， ∴ 抛物线解析式为： y ＝－ 16 (x － 6) 2 ＋ 6 ＝－ 16 x 2 ＋ 2x. 解 ( 1) M( 1 2 ， 0) ， P (6 ， 6) ． ( 2) 设抛物线为 y ＝ a( x － 6)2＋。