现代控制理论在战术导弹上的应用

现代控制理论在战术导弹上的应用内容摘要：

0 0 00 0 0 0 1 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 2DDSSVSKSSI F RSSVSS    求 的拉氏反变换是很麻烦的，在此略去推导过程。 在推导过程中，假定导弹的阻尼系数 1[]SI F 2 2 这样使推导工作得到一些简化，一般弹体的自然阻尼系数小于，这样的弹体是很难控制的，所以比较合理的方案是在弹上设置人工阻尼装置。 因此，一般导弹上都有阻尼回路，以增大导弹的有效阻尼系数，弹体是二阶振荡环节，最好的阻尼系数应等于 ，所以弹上加了阻尼回路后，应尽量设法使其有效阻尼系数等于 或接近该值。 据推导结果，可得最佳控制 2/22/21 2 3 42 2 3*32232 ( ) ( )2 1 2( ) { ( ) [ ] [ ] }( ) 2 ( ) 2 ( ) 52[]3fffff f fDDt t t tt t x t t x x xut t t t t tKV                 把上式得分子乘以 ，除以 ，分子和分母同乘以 3，则可得 2()cfV t t 2()cfV t t2 12342 2 2 2*2232 1 1 1 23 ( ) ( ) { [ 2 ( ) ] ( ) }( ) ( ) ( ) ( )3 2 ( ) 6 ( ) 1 5 2[ ( ) ]4c f f f fc f c f c f c fffD D fxxV t t t t t t x t t xV t t V t t V t t V t tut t t tK V t t                     在上式中 122( ) ( )c f c fxx qV t t V t t34,xx 同时考虑到 则 322 2 2*23232 1 1 1 23 [ ( ) ( ) ] { [ 2 ( ) ] ( ) }( ) ( )3 2 ( ) 6 ( ) 1 5 2[ ( ) ]4c f f f fc f c fffD D fV t t t t q t t t tV t t V t tut t t tK V t t                    从上式可看出，考虑到弹体的二阶振荡环节 动态特性后，最佳导引规律的主项是变系数比例导引，另外加上航迹角角速度 和角加速度 的反馈。 一般导引头都有盲区距离，当导引头接近目标 100~200米时，导引头停止工作。 没有信号输出，导弹按无控飞行。 导引头也不是一下子就停止工作，使逐步地从正常工作过度到完全停止工作，导引头从逐步开始停止工作到遭遇目标的时间大约为 ，所以在导弹整个控制飞行阶段，可按（ 1157）式计算最佳控制信号 ，把（ 1157）改写成下列形式   *ut        *1 2 33212323223232232323 [ ( ) ( ) ]3 2 ( ) 6( ) 15 2[ ( ) ]43 2 1( ) [ 2 ( ) ]3 2 ( ) 6( ) 15 2[ ( ) ]433()3 2 ( ) 6([ ( )c f fffD D fffffD D fffD D fu K t q K t K tV t t t tKtt t t tK V t tt t t tKtt t t tK V t tttKtttK V t t                         23) 15 2]4ftt在前面我们列写状态方程时，规定 是舵偏角 ，因此 ut t       1 2 3t K t q K t K t         图 116表示考虑导弹动态特性后的最佳导引方框图 下面以例说明反馈系数 的变化趋势。 设 米 /秒， 米 /秒，。 这些系数的计算结果如图117所示，越来越大。 1 2 3,K K K630DV ,DK 400cV  10 因此在最佳控制从图中可以看出，当导弹离目标较远时，这些系数的变化比较缓慢，当导弹接近目标 时，这些系数中，虽然导弹的运动方程是常系数方程，但最佳控制 中的状态反馈系数都是 的函数。 是导弹从 t时刻开始遭遇目标时还需要继续飞行的时间，也可叫剩余飞行时间，因此弹上应有雷达和计算机，用雷达测出导弹至目标的相对距离 R和接近速度。 计算机根据 R和 算出剩余飞行时间 并进一步算出 所以实现最佳控制的设备比较复杂。  *utftt fttcV cV ftt1 2 3,K K K 在不考虑弹体惯性时，得到的最佳导引规律与目前采用的比例导引法一致，因此，从现代控制理论的观点来看，比例导引是一种比较好的导引方法。 考虑到导弹的二节振荡环节的特性后，最佳导引规律的主要项是 ，这是变系数比例导引。 当导弹距离目标较远时， 基本上不随时间而变，因此这一段看作常系数比例导引。 当导弹接近目标时， 随时间变化比较剧烈，因此这一段完全是变系数比例导引。 在导引规律中，另外二项是 和 和 随时间变化的趋势与 相似。 前面已提过，导弹和目标的运动关系是非线性的，导弹上还有许多非线性元件，导弹的速度是随时间而变的，因此在设计导弹控制系统时还应当考虑到上述各因素。  1K t q1Kt1Kt 2Kt  3Kt 2Kt  3Kt167。 2 卡尔曼滤波器在寻的制导系统中的应用 167。 卡尔曼滤波器的功能 167。 在寻的制导系统中引入卡尔曼滤波器的方法 167。 广义卡尔曼滤波器方程的推导 167。 卡尔曼滤波器初始条件的选取 167。 应用实例 167。 观测噪声数学模型的健模方法 167。 卡尔曼滤波器的功能 自卡尔曼滤波器问世以来，在科学和工程上的到了广泛应用 ，它的本质优点在于： 它们的估值方差； ，可以根据战术导弹的不同工作条件自动改变滤波器参数，使其性能最佳。 古典的维纳滤波器本质上只适用于定常线性系统； 的数学模型，因而充分利用了所论对象的验前知识，从而提高了估值准确度； ，减少了对计算机存储量的要求，便于实现在线实时滤波。 70年代以来，随着电子计算机的发展，特别是微处理和微计算机技术的发展，卡尔曼滤波器已在控制工程、生产过程自动化、通讯、导航以及航空、航天技术等方面得到了广泛的应用，成为一种较为满意的估值方法。 167。 在寻的制导系统中引入卡尔曼滤波器的方法 就战术导弹的设计而言，卡尔曼滤波器主要应用在以下三方面： ； ； 算； 以雷达半主动寻的制导系统而论，由于雷达目标的运动具有随机性，雷达半主动导引头输出的，代表导弹 —— 目标视线角速度的电信号上，一般都混杂有测量噪声。 这是，制导系统设计者的任务是： 一、设法测取和分析这些噪声的统计特性，并且用适当的数学方法描述它； 二 、设法抑制这些噪声，求取有用信号的最佳估计（最佳滤波估值），以消弱它对导弹精度的影响； 三、对最佳控制问题和最佳估值问题加以综合考虑，分析主要的非线性因素对滤波和控制的影响。 167。 广义卡尔曼滤波器方程的推导 推导卡尔曼滤波器方程的原始依据是被滤波系统的状态方程和 观测 方程。 所谓系统的状态方程，是由描写被滤波系统状态变量演化过程的一组微分方程和差分方程构成。 系统的观测方程，则表示系统中的观测量和系统状态变量间的关系。 战术导弹制导系统方程，一般都是高阶的变系数方程。 在制导装置的部件中，在弹体动力学方程中，在相对运动学方程中，都含有非线性环节。 因此系统的状态方程都是复杂的非线性方程，用它们来导出卡尔曼滤波器方程是很困难的。 对于制导系统的设计者而言，如果要解决的问题是简单的信号过滤问题，则可用一种较简单的办法，即多项式动力学的方法。 多项式动力学这一术语，意思是说，若忽略模型（即 系统的动力学模型）的不准确性，则制导系统中每个信号 ，都可用泰勒级数展开的方法写成 t的（ m1）次多项式 ix10 1 1 mimx b b t b t    每个 的所需的微分阶数，可以通过对该量的变化规律的分析得到。 一般而言， m应该尽可能低一些，以使卡尔曼滤波器简单一些；同时，又必须足够高，以便能跟踪该两的主要变化规律。 例如，对雷达半主动导引头构成的寻的制导系统，一般都采用比例导引律，用导弹 —— 目标视线角速度信号，形成制导指令 ，理论和实验都表明，在绝大部分攻击飞行时间内，此信号为一缓变信号，故可用足够的精确度假设 ix22 0dqdt式中， 代表导弹 —— 目标视线旋转角速度。 为了将（ 64）改写为状态方程的形式，假设 ，这样，有： q12,x q x q 122,0xxx 12xXx令状态矢量为 则上述方程组可写为 X AX （ 64） （ 65） 式中 0100A 和方程（ 65）相对应的状态转移矩阵为 2212Ate I A t A t     由于 0nA  当 时 2n故得 101t  所以，我们可以把方程（ 65）离散化，得到状态差分方程 1kkXX 考虑到原设（ 64）的不准确性，可在方程（ 65）的右端加上一个误差修正项 ，用 表示，一般称 为模型噪声，此时，可将状态方程写成为： k k1k k kX X B式中 (0 1)IB 状态变量中仅有 ，即 可观测，故观测方程为： 1xqk k kY H X V式中 ，而 表示观测量 中的噪声分量，可用一阶或二阶差分方程表示，方程（ 66）及（ 67）即构成了被滤波系统的状态方程组。 (0 1)TH  kV q（ 66） （ 67） 对跟踪空中目标的战术导弹而言，正如我们后面将要讨论的那样，可用下述非常来表示导引头的输出噪声： 1k k kV V a 1 1 2 2k k k kV V V a  或 式中下标“ k”活“ k1”表示时间序号， 为常系数，而 则表示零均值高斯白噪声在 k时刻的取值，还假设： 12,   ka  2200( ) 0 ,( ) 0 ,( ) ( ) ( ) 0 ,( ) 0 , 1 , 2 ,kar kkar k aT T Tk k kTkiEVEaVE a V E a X E XE a k 式中 E(.)代表对某量求数学期望运算 .而 则代表对某量求方差的运算 (下同 ),上标“ T。