数学模型mathematicalmodeling

数学模型mathematicalmodeling内容摘要：

，故相遇时他已步行了二十五分钟。 请思考一下，本题解答中隐含了哪些假设。 例 2 某人第一天由 A地去 B地，第二天由 B地沿原路返回 A 地。 问：在什么条件下，可以保证途中至少存在一地，此人在两天中的同一时间到达该地。 分析 本题多少 有点象 数学中 解的存在 性条件 及证明，当 然 ，这里的情况要简单得多。 假如我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同一天由 B去 A，问题就化为在什么条件下，两人至少在途中相遇一次，这样结论就很容易得出了：只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间，两人必会在途中相遇。 （ 请自己据此给出严格证明） •例 3 交通灯在绿灯转换成红灯时，有一个过渡状态 —— 亮一段时间的黄灯。 请分析黄灯应当亮多久。 设想一下黄灯的作用是什么，不难看出，黄灯起的是警告的作用，意思是马上要转红灯了，假如你能停住，请立即停车。 停车是需要时间的，在这段时间内，车辆仍将向前行驶一段距离 L。 这就是说，在离街口距离为 L处存在着一条停车线（尽管它没被画在地上），见图 14。 对于那些黄灯亮时已过线的车辆，则应当保证它们仍能穿过马路。 马路的宽度 D是容易测得 的，问题的关键在 于 L的确定。 为确定 L，还应当将 L划分为两段： L1和 L2， 其中 L1是司机在发现黄灯亮及判断应当刹车的反应时间内驶过的路程 ， L2为刹车制动后车辆驶过的路程。 L1较容易计算，交通部门对司机的平均反应时间 t1早有测算，反应时间过长将考不出驾照），而此街道的行驶速度 v 也是交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大，可另建模型研究，从而 L1=v*t1。 刹车距离 L2既可用曲线拟合方法得出，也可利用牛顿第二定律计算出来。 黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。 第一步，先计算出 L应多大才能使看见黄灯的司机停得住车。 第二步，黄灯亮的时间应当让已过线的车顺利穿过马路，即 T 至少应当达到 （ L+D）/v。 D L 例 4 将形状质量相同的砖块一一向右往外叠放，欲尽可能地延伸到远方，问最远可以延伸多大距离。 设砖块是均质的，长度与重量均 为 1，其 重心在中点 1/2砖长处，现用 归纳法 推导。 Zn (n－ 1) n (n＋ 1) 由第 n块砖受到的两个力的力矩相等，有： 1/2Zn= (n－ 1) Zn 故 Zn =1/(2n)，从而上面 n块砖向右推出的总距离为 ， nk k1 21  11 2121,时nnk nkn故砖块向右可叠至 任意远 ，这一结果多少 有点出人意料。 例 5 某人住在某公交线附近，该公交线路为在 A、 B两地间运行，每隔 10分钟 A、 B两地各发出一班车，此人常在离家最近的 C点等车，他发现了一个令他感到奇怪的现象：在绝大多数情况下，先到站的总是由 B去 A的车，难道由 B去 A的车次多些吗。 请你帮助他找一下原因 AB发出车次显。