教师：朱林利,副教授,llzhu@zjueducn航空航天学院应用

教师：朱林利,副教授,llzhu@zjueducn航空航天学院应用内容摘要：

3= mS S S        0 且它的轨迹是经过坐标原点并与 l、  3三坐标轴夹角相同的等倾斜直线 平均应力为零，即 m=0，应力偏量 Sij不等于零。 应力偏量为常量，即 Sl＝ C1， S2＝ C2， S3＝ C3 1 1 2 2 3 3 mc c c        轨迹是与等倾线平行但不经过坐标原点的直线 在主应力空间中，它的轨迹是一个平面，该平面通过坐标原点并与等倾直线相垂直。 29 屈服曲面 二、屈服曲面 屈服曲面 F(1,2,3)=0： 为一平行 L直线的柱面； 屈服曲线 f(J2’, J3’)=0 ： 屈服曲面与 p平面的交线 —— 对应无静水压力部分的情况。 30 屈服曲面 三、 矢量 OP在 p平面上的投影 O y x 2’ q 1’ 3’ r 30186。 1 3 1 32 1 3 2 1 322( ) ( )222236x s ss s sy          222239。 ta n / / 3r x y Jyxq  坐标轴 1， 2， 3在 p平面上的投影O1’、 O2’、 O3’互成 120； 矢量 OP在 p平面上的 x， y坐标值 为： 矢量 OP在 p平面上的 极坐标值 为： () () () 31 屈服曲面 221 2 1 2 2ij   1112( , 0 , 0 ) ( , )2 6  由于 12矢量与 p平面平行 ,故 矢量 OP在 x,y平面上的 坐标 为： () O 2’ 1’ 3’ 120186。 30186。 x 39。 39。 12 1239。 39。 39。 1 2 1 2 2 212 c o s 3 0 2 33O   222( 0 , , 0) ( 0 , )3 3332( 0 , 0 , ) ( , )2 6   坐标变换： 1 3 1 322( ) ( )x s s   2 1 3 2 1 32266s s sy      32 屈服曲面 引进极坐标的关系 : 可见 Lode参数为： () O 2’ 1’ 3’ 120186。 30186。 x 2 2 2 21 3 2 1 339。 211( ) ( 2 )2622r x yJT           2131321ta n3yx  q() 2131323 ta n  q() 33 屈服曲面 几种典型应力状态在 p平面上的极坐标值： () 2131 2 33 1 20 , , 0 , 2 , 0, 021 , , , 303, 021 , , 303oorrr            q     q     q                在纯剪切时： 在单向拉伸时： 在单向压缩时： 34 221 3 2 1 311( ) ( 2 )26r         2131323 ta n  q   屈服曲面 四、屈服曲面的特征 AABBCCCC BB  AA 纯剪 纯拉 39。 139。 239。 330p平面上的屈服曲线 (1)、 屈服曲线为一 封闭曲线 ，原点 在曲线内部； (2)、 对各向同性材料，若 (S1, S2, S3)或 (1,2,3)屈服，则各应力分量互换也会屈服，故屈服曲线 关于 1’,2’,3’轴均对称 ； (3)、 对拉伸和压缩屈服极限相等的材料， 若应力状态 (S1, S2, S3)屈服，则 (S1,S2, S3)也会屈服，故屈服曲线为 关于垂直于1’,2’,3’轴的直线也对称。 35 Tresca和 Mises屈服条件 36 Tresca和 Mises屈服条件 历史上关于材料进入塑性状态原因的不同假设 第一个假设： 材料进入塑性状态是由最大主应力引起的，即当最大主应力达到 s时，材料即进入塑性状态。 GalilMo在 17世纪时提出 在各向相等压缩时．压应力可以远远超过屈服极限 s ，而材料并未进入塑性状态，也未破坏。 被实验所推翻 原因： 第二个假设： 最大的主应变能使材料进入塑性状态 StVenant提出 被实验所推翻 第三个假设： Beltrami提出 当最大弹性能达到一定值时，材料即开始屈服 与实验相抵触 37 Tresca和 Mises屈服条件 一、 Tresca屈服条件 认为最大剪应力达到极限值时开始屈服 : m a x 1 3( ) / 2 k    () (材料力学的第三强度理论 ) 金属材料在屈服时，可以看到接近于最大剪应力方向的细痕纹 (滑移线 )，因此塑性变形可以是由于剪切应力所引起的晶体网格的滑移而引起的。 1834年， Tresca作了一系列的 挤压实验 来研究屈服条件： 1 2 3()  四个强度理论 : 第一强度理论： 最大拉应力理论 第二强度理论： 最大伸长线应变理论 第三强度理论： 最大剪应力理论 第四强度理论： 形状改变比能理论 屈服破坏理论 脆断破坏理论 38 Tresca和 Mises屈服条件 一、 Tresca屈服条件 p平面上的屈服曲线 在 p平面上，式 ()可表示为： 13()222xk    常 量在 30176。 q  30176。 （即 12 3) 范围内为一平行 y轴的直线，对称拓展后为一 正六角形。 123  1 2 3  2 1 32 3 13 2 1  3 1 2  1 3 2x y p平面上的屈服曲线 (正六角形 ) 39 Tresca和 Mises屈服条件 一、 Tresca屈服条件 213p (正六边形柱面 ) 122331222kkk       主应力空间 内的屈服条件 : 21o2k 2k 2k 2k 平面应力状态 的屈服条件 （ 30） : 1221222kkk    () () 平面应力的 Tresca屈服线 40 Tresca和 Mises屈服条件 一、 Tresca屈服条件 常数 K值的确定 : () Tresca屈服条件的完整表达式 由简单拉伸实验确定： 因 1s， 230， 132k， 故 由纯剪实验确定： 因 1s， 20， 3s， 132k， 故 ks /2 ks s2s 对多数材料只能近似成立 2 2 2 2 2 21 2 2 3 3 1( ) 4 ( ) 4 ( ) 4 0                        () 39。 3 39。 2 2 39。 2 4 39。 62 3 2 24 ( ) 2 7 ( ) 3 6 ( ) 9 6 6 4 0J J J J      () 41 Tresca和 Mises屈服条件 二、 Mises屈服条件 () 2 2 22 1 2 2 3 3 11 [ ( ) ( ) ( ) ]6JC            Tresca六边形的六个顶点由实验得到，但 顶点间的直线是假设 的。 Mises指出： 用连接 p平面上的 Tresca六边形的六个顶点的 圆 来 代替 原来的 六边形 ，即： Mises屈服条件： () 222r J C    常 量2。