差分方程32z变换33脉冲传递函数34离散系统的方块图

差分方程32z变换33脉冲传递函数34离散系统的方块图内容摘要：

( 4 ) 0 . 5 ( 2 ) 0 . 3 3 3 )kkck   假设初始条件为零，上式第 2项为零 22 离散系统时域描述 —— 差分方程 z变换 脉冲传递函数 离散系统的方块图分析 离散系统的频域描述 离散系统的状态空间描述 应用实例 23 脉冲传递函数的定义 定义：在初始条件为零时， ()()()CzGzRz离散系统脉冲传递函数 又称为 z传递函数 输出量 z变换 输入量 z变换 输出的采样信号： * 1 1( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ]c t Z C z Z G z R z图 36脉冲传递函数 24 脉冲传递函数特性 1. 离散系统脉冲传递函数的求取 离散系统的脉冲传递函数可以看作是系统输入为单位脉冲时，其脉冲响应的 z变换。 若已知采样系统的连续传递函数 G(s)，当其输出端加入虚拟开关变为离散系统时，其脉冲传递函数可按下述步骤求取： （ 1）对 G(s)做拉氏反变换，求得脉冲响应 1( ) [ ( )]g t L G s()gt（ 2）对 采样，求得离散系统脉冲的响应为 0* ( ) ( ) ( )kg t g k T t k T（ 3）对离散脉冲响应做 z变换，即得系统的脉冲传递函数为 0( ) [ * ( ) ] ( ) kkG z Z g t g k T z  几种脉冲传递函数的表示法均可应用 ( ) [ * ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]G z Z g t Z g t Z G s  脉冲传递函数完全表征了系统或环节的输入与输出之间的特性， 并且也只由系统或环节本身的结构参数决定，与输入信号无关。 25 脉冲传递函数特性 2. 脉冲传递函数的极点与零点 –极点 • 当 G(z)是 G(s)由通过 z变换得到时，它的极点是 G(s)的极点按 z=esT的关系一一映射得到。 由此可知， G(z)的极点位置不仅与 G(s)的极点有关，还与采样周期 T密切相关。 当采样周期 T足够小时， G(s)的极点都将将密集地映射在 z=1附近。 –零点 • G(z)的零点是采样周期 T的复杂函数。 采样过程会增加额外的零点。 • 若连续系统 G(s)没有不稳定的零点，且极点数与零点数之差大于 2，当采样周期较小时， G(z)总会出现不稳定的零点，变成非最小相位系统。 • 有不稳定零点的连续系统 G(s)，只要采样周期取得合适，离散后也可得到没有不稳定零点的 G(z)。 26 差分方程与脉冲传递函数 1. 由差分方程求脉冲传递函数 已知差分方程 10( ) ( ) ( )nmijijc k a c k i b r k j   ，设初始条件为零。 两端进行 z变换 10( ) ( ) ( )nmijijijC z a z C z b z R z脉冲传递函数 00()()() 1mjjjniiibzCzGzRz az系统的特征多项式 1( ) 1 n iiiz a z    系统输出 00( ) ( ) ( ) ( )1mjjjniiibzC z G z R z R zaz27 差分方程与脉冲传递函数 2. 由脉冲传递函数求差分方程 z反变换 00()()() 1mjjjniiibzCzGzRz az10( ) ( ) ( )nmijijijC z a z C z b z R z10( ) ( ) ( )nmijijc k a c k i b r k j   z反变换 28 离散系统时域描述 —— 差分方程 z变换 脉冲传递函数 离散系统的方块图分析 离散系统的频域描述 离散系统的状态空间描述 应用实例 29 环节串联连接的等效变换 1. 采样系统中连续部分的结构形式 ( ) ( ) ( )C s G s R s* ( ) [ ( ) ( ) ] *C s G s R s( ) [ ( ) ( ) ] ( )C z Z G s R s G R z( ) ( ) ( )C z G z R z ( ) ( ) * ( )C s G s R s并不是所有结构都能写出环节的脉冲传递函数 30 环节串联连接的等效变换 2. 串联环节的脉冲传递函数 21( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C z G z G z R z G z R z12()( ) ( ) ( )()CzG z G z G zRz1 2 1 2( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ] ( )G z Z G s Z G s G s G G z  1 2 1 2( ) ( ) ( )G z G z G G z31 环节串联连接的等效变换 3. 并联环节的脉冲传递函数 1 2 1 2()( ) ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ]()CzG z G z G z Z G s Z G sRz    根据叠加定理有： 32 闭环反馈系统脉冲传递函数 图 310采样控制系统典型结构 E(z) = R(z)B(z) B(z) = G2G3H(z)U(z) E(z) = R(z) G2G3H(z)U(z) C(z) = G2G3(z)U(z) U(z) = G1(z)E(z) C(z) = G2G3(z)G1(z)E(z) E(z) = R(z) / [1+G1(z)G2G3H(z)] )()()(1 )()()(321321 zRzHGGzGzGGzGzC1 2 31 2 3( ) ( )()()( ) 1 ( ) ( )G z G G zCzzR z G z G G H z   1 2 3( ) 1()( ) 1 ( ) ( )eEzzR z G z G G H z   () 1 zCz z  前 向 通 道 所 有 独 立 环 节 变 换 的 乘 积闭 环 回 路 中 所 有 独 立 环 节 变 换 的 乘 积一般系统输出 z变换可按以下公式直接给出： 33 计算机控制系统的闭环脉冲传递函数 1. 数字部分的脉冲传递函数 •控制算法，通常有以下两种形式： –差分方程 脉冲传递函数 D(z) –连续传递函数 脉冲传递函数 D(z) (z变换法 ) (第 5章的离散法 ) 34 计算机控制系统的闭环脉冲传递函数 2. 连续部分的脉冲传递函数 • 计算机输出的控制指令 u*(t)是经过零阶保持器加到系统的被控对象上的，因此系统的连续部分由零阶保持器和被控对象组成。 )(1)()( 00 sGsesGsGTsh被控对象传递函数 图 311 连续部分的系统结构 100( ) 1 1( ) ( ) ( 1 ) ( )()TsC z eG z Z G s z Z G sU z s s。