吉林大学远程教育学院

吉林大学远程教育学院内容摘要：

322( 2 )x xyyz x xeey y y   2zzxyxy2222022xxyyxxe y eyy   17 14 ． 改变二次积分 222404( , )xxI d x f x y d y 的积分次序 I  __ __ __ _ 解 由题意 220244xDx y x     故 22204yDxy     所以22420( , )yd x f x y d xI o xy2218 15 ． 微分方程2211yyyx 的通解为 _______ 解 原方程为22111ydy dxxy 即 22211( 1 )121d y dxxy 两边积分 21 a rc t a ny x c   故，通解为 22(arc t an ) 1y x c   19 三、计算题 16 ． 求极限011l i m ( )si nxxx 解 011l i m ( )si nxxx0s i nl i ms i nxxxxx 0c o s 1l i ms i n c o sxxx x x0si nl i mc os c os si nxxx x x x 0s i nl i m 02 c o s s i nxxx x x 20 17 ． 已知 由方程 23l n ( ) s inx y x y x  确定的函数为()y f x，求0|?xdydx 解 将 0x  代入方程 23l n ( ) s inx y x y x   得1y ， 对方程两边同时关于 x 求导， 有 23223 c osxyx y x y xxy   将0 , 1xy 代入上式 0 ( 0 )0 0 101y    故 ( 0 ) 1y   即 0|1xdydx 21 18 ． 设121 , 2xx  均为 函数2l n 3y a x b x x   的极值点， 求 ,ab 的值。 解 23ay bxx    因为121 , 2xx  均为函数2l n 3y a x b x x   的极值点 所以 1| 2 3 0xy a b     2| 4 3 02xayb     即2 3 08 6 0abab    ， 解此方程组，212ab 22 19 ． 计算224xdxx 解法一 令 2 sinxt , 2 c o sd x td t 224xdxx224 si n2 c os4 4 si ntt dtt 24 s i n t dt2 ( 1 c os 2 )t dt 2 sin 2t t c   2 sin c o st t t c   242 a r c si n 22 2 2x x xc   22 a r c sin 422xxxc    x24 x2t23 解法二 224xdxx22444xdxx 22。