五、习题选解内容摘要：

分再用一次分部积分公式， 2 e 2 d exxxx   原 式2 e 2 e 2 e dx x xx x x      2 e 2( e e d )x x xx x x      22e 2 e 2ee ( 2 2) .x x xxx x Cx x C          2ln( 7 ) dx xx解 被积函数中的对数函数只能作为分部积分公式中的 u ，于是 2l n 1d l n dx xxxx 1 1 1l n d11l n .xxx x xxCxx      11l n d l nxx    21( 9 ) e dx x21e d e d xtx t t  ，解 本题应该先用换元积分法，令 ，则 ， dx = tdt. 于是 2 12tx 21tx21eee ( 2 1 1 ) .ttxtCxC     然后用分部积分法，则 de e e dt t tt t t  原 式( 10) e c os dx xx解 e c os d e d si nxxx x x e sin ( e c os c os de )e sin e c os e c os d .x x xx x xx x xx x x        e sin sin dexxxx e sin e sin dxxx x x e sin e d c osxxxx 两次使用分部积分法后，等式右端出现与原积分相同的积分，将右边的积分移项到左边，得到 12 e c os d e ( sin c os )xx x x x x C    ，解得 ee c o s d ( sin c o s ) .2xx x x x x C。
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