二、无界函数的反常积分

二、无界函数的反常积分内容摘要：

)( baCxf  而在 b 的左邻域内无界 , 若极限 数 f (x) 在 [a , b] 上的反常积分 , 记作 则定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则称此极限为函 内无界 , YANGZHOU UNIVERSITY I I 若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类 说明 : 而在点 c 的 无界函数的积分又称作 第二类反常积分 , 无界点常称 邻域内无界 , xxfca d)( xxfbc d)(xxfca d)(lim 11 0    xxfbc d)(l i m 22 0   为 瑕点 (奇点 ) . 例如 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 间断点 , 而不是反常积分 . 则本质上是常义积分 , 则定义 YANGZHOU UNIVERSITY I I 注意 : 若瑕点 的计算表达式 : xxfba d)( )()( aFbF  xxfba d)( )()(  aFbFxxfba d)( )()(   aFbF则也有类似牛 – 莱公式的 若 b 为瑕点 , 则 若 a 为瑕点 , 则 若 a , b 都为瑕点 , 则 ,),( bac  则  xxfba d)( )()(  cFbF )()( aFcF  可相消吗 ? 机动 目录 上页 下页 返回 结束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 11 2dx x 211  111  x下述解法是否正确 : , ∴ 积分收敛 例 4. 计算反常积分 解 : 显然瑕点为 a , 所以 原式 0a rc s i n aax1a rc sin2机动 目录 上页 下页 返回 结束 例 5. 讨论反常积分 的收敛性 .  01 2dx x  10 2dxx101x 011x 所以反常积分 发散 . 解 : YANGZHOU UNIVERSI。