中学数学课程、教学改革研究

中学数学课程、教学改革研究内容摘要：

0 π y： － 1 0 1 0 － 1 （ 8） 圆的旋转对称性：和（差）角公式 圆的反射对称性：和（差）化积公式 2232三、初高中衔接问题  主要问题： （ 1）初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生 “ 双基 ” 无法达到高中教学要求； （ 2）初中不适当地 “ 抢戏 ” ，导致 “ 夹生饭 ” 、 “ 注入式 ” 教学（学生思维能力达不到要求）； （ 3）高中不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂。 案例五 初高中不衔接内容举例 删除的内容 1．立方和公式与立方差公式 2．因式分解中的十字相乘法、分组分解法 3．含有字母的方程 4．三元一次方程组 5．根式的分母有理化、最简根式 , 根式化简 6．画频率分布直方图 7．可化为一元二次方程的分式方程 ( 只要求化为一元一次方程的分式方程 )， 分式乘方 8．无理方程 9．高次方程 10．二元二次方程组 11． 一元 二 次不等式 12． 一 元二次方 程 根的判别式 13．韦达定理 14．换元法 15．平行线等分线段定理，平行的传递性 16．平行线分线段成比例定理，梯形中位线（教材中有但中考不考） 17．截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理 18．空间直线、平面的位置关系 19．圆内接四边形的性质 20．轨迹定义 21．圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理 22．相切作图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆 23．三角函数中的同角三角函数的基本关系式 降低要求的内容 1．有理数混合运算强调最多三步，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力弱； 2．多项式相乘仅要求一次式相乘，无除法； 3．因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次； 4．根式的运算要求低； 5．绝对值符号内不能含有字母； 6．配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，而在二次函数中也不要求用配方法，求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公式）； 7．几何中大大减少定理的数量，删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧； 8．反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可； 9．辅助线，中考只要求添加一条辅助线。 案例六 概率的初高中衔接  概率的核心：了解随机现象和概率的意义  过去的概率课，把重点放在用排列组合计算古典概率上，而忽略了对概率本身的理解。 学生学完后，并不能很好地认识周围发生的随机现象，如天气预报，彩票中奖等。 在现在的标准中，更强调对随机现象的认识。  初中： （ 1）能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件发生的概率； （ 2）知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。  高中： （ 1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 （ 2）通过实例了解两个互斥事件的概率加法公式。 （ 3）通过实例理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 （ 4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义。 （ 5）通过阅读材料了解人类认识随机现象的过程。 古典概型中应关注的问题  特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。  古典概率是一类数学模型，并非是现实生。