16781预备知识16782多元函数的概念16783偏导数16784全微分及

16781预备知识16782多元函数的概念16783偏导数16784全微分及内容摘要：

12 与平面解几相仿 ,空间解几利用 定义 1 若曲面 S上任意一点的坐标 z y O x M(x,y,z) P(x,y) 下面来解决关于曲面的两个基本问题 : 三 .空间曲面与方程 空间坐标法 , 把由点构成的几何图形 和代数方程联系起来 . 则称方程 F(x,y,z)=0为曲面 S的方程 , 而称曲面 S为方程 都 满足方程 F(x,y,z)=0； 而不在曲面 S上的点的坐标都不满足方程 F(x,y,z)=0, F(x,y,z)=0的图形 .(如上图 ) 1. 巳知曲面的几何轨迹 , 建立曲面的方程 S 13 例 2 一动点 M( x, y, z)与两定点 A(1,0,4)和 B(1,2,1)的 M A M B解因2 2 2 2 2 2( 1 ) ( 4 ) ( 1 ) 2 ( 1 )x y z x y z          （）4 4 10 11 0x y z    故 M( x, y, z)的轨迹方程 x z面的方程为 y = 0 距离相等 , 求此动点 M的轨迹方程 . (即 A、 B两点连线的垂直平分 面的方程 )为 4 4 10 11 0x y z   因 x y平面上任意一点的坐标满足 z = 0； 而凡满足 z = 0的 点又都在 x y平面上； 故坐标平面的方程分别为 x y面的方程为 z = 0 y z面的方程为 x = 0 14 平行于 xy面的平面方程为 z = c(c为常数 , 表示此平面 平行于 yz面的平面方程为 x=a(a为常数 , 表示此平面 平行于 xz面的平面方程为 y=b(b为常数 , 表示此平面 Ax + By + Cz + D = 0 重要结论 : 平面方程均为一次方程 . 其中 A、 B、 C、 D均为常数 , 且 A、 B、 C不全为 0. 在 z 轴上的截距 ) 在 y 轴 上的截距 ) 在 x 轴 上的截距 ) 一般地 ,x, y, z的三元一次方程所表示的图形均是平面 . 空间平面方程的一般形式为 15 0 ,M M R 则2 2 20 0 0( ) ( ) ( )x x y y z z R     2 2 2 20 0 0( ) ( ) ( )x x y y z z R      z y O x R 2 2 2 2x y z R  例 3 求球心在点 半径为 R的球面方程 . 0 0 0 0( , , ) ,M x y z ( , , ) , ( , , )M x y z M x y z解 设球面上任意一点为 则动点 与间的长度为特别地 ,以原点为 球 心 ,R为半径的球面方程为。 是此球面的上半部.是此球面的下半部0 0 0 0( , , )M x y z定。