1677n重积分

1677n重积分内容摘要：

n nVf x x    12| | d d d .nJ   例 1 求 5511( ) d d ,nnnVI x x x x   其中 V 为 n 维立方体 : [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] .返回 后页 前页 55111d d d d .nnni n n nVViI x x x n x x x    1 1 1 155110 0 0 0d d d d .6n n n n nnn x x x x n x x     例 2 求 n 维单纯形 1 2 1 2: 0, 0, , 0,n n nT x x x x x x h     的体积 .nT解 12d d d .nnnnTT x x x 作变换 返回 后页 前页 1 1 2 2, , , ,nnx h x h x h    这里 ,nJh 因此有 112d d d ,nnnn n nDT h h     其中 1 1 1 1( , , ) | 1 , 0 , , 0 ,n n nD           111110 d d d , ( 2 )nnn n nT      返回 后页 前页 这里 对积分 (2)作变换 1 1 1 1( 1 ) , , ( 1 ) .n n n n        这时 1( 1 ) ,nnJ   因此有 1 1 1 1 1( , , ) | 1 ,n n n nT           110, , 0 .n 211 1110 ( 1 ) d d dnnn n n nD      返回 后页 前页 1 1 11 0 ( 1 ) ,n nn n nd n     其中  2 1 1 1 1 1 1( , , ) 1 , 0 , , 0 .n n nD             这是一个递推公式 . 由于当 n=1 时 , 1 1,  因此 1 .!n n 于是最后得到 .!nnhTn返回 后页 前页 例 3 求 n 维球体 2 2 2 212nnV x x x R    的体积 .nV解 2 2 211d d .nnnnx x RV x x   作变换 11 , , ,nnx R x R这时 ,nJR 因此有 返回 后页。