16774双因子试验的方差分析

16774双因子试验的方差分析内容摘要：

S r sF F s r s222 1212( 2 ) , ,( 1 ) ( 1 ) 1 1,11riiEAsjjBsSSEEr s r rrSEss       11 1 1 1 1, , 1 , . . . , , , 1 , . . . , .r s s ri j i i j j i ji j j iT X T X i r T X j s             计 算 ：22221 1 12211,1,.r s rT i j A ii j isB j E T A BjTTS X S Tr s s r sTS T S S S Sr r s              12 1 AA SMS r1 BB SMS s AAEMSFMS BBEMSFMS( 1 ) ( 1 ) EE SMS rs双因素无重复试验的方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 因素 A 因素 B 误差 总和 TSESBSAS1rs ( 1)( 1)rs1s1r13 例 2 假定对 3个小麦品种和 3块试验地块进行区组设计试验，得到如下的数据： 表 小麦品种区组试验数据 小麦品种（ A） 试验地块（ B） 总和 B1 B2 B3 A1 258 279 242 779 A2 302 314 336 952 A3 321 318 327 966 总和 881 911 905 2697 211816759rsijijX14 在这个问题中我们关心的是小麦的不同品种之间在产量上的差异。 由于地块不同对小麦的产量也会有 影响，因此在比较试验结果时，要扣除地块的影响之后再来比较品种的差异。 假定品种与地块之间无交互效应，则可对上述数据进行双因子可加效应模型的方差分析。 15 双因素无重复试验的方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 F值 α= 因素 A 2 因素 B 2 误差 4 总和 8 16 在这个问题中我们所关心的是因素 A的效应 ，由方差分析表知 ， 原假设不成立 ， 即认为小麦品种的产量之间有显著差异。 在这里，品种 3的单产最高，而品种 1的产量最低，因此可以断定品种 3明显地优于品种 1。 17 1 2 nkn2 i = 1 j = 1i 1 2 nik2 i=1设 X , X , , X 为 n 个 相 互 独 立 同 服 从 N(0,1) 分 布 的 随 机变 量 ， 又 设 ,其 中 Q ( 1 ,2 , , ) 是 秩 为 的 关 于 X , X , , X 的 非负 二 次 型 ， 则 Q柯 赫 伦 （ C( 1 ,2 , , ) 相 互 独 立 ， 且 分 别 服 从自 由 度 为 的 分 布 的 充 要 条 件 是 of ＝ n chran ） 定 理 ：iiiiiQXi k fikf 18 12, , ,因 子 有 个 水 平 ，rA r A A A12, , , .因 子 有 个 水 平 sB s B B B ( , ) 1 , ,。 1 , ,( 2)现 对 因 子 ， 的 水 平 的 每 对 组 合（ 称 为 水 平 组 合 ） 都 作 次 试 验 （ 称 为 等 重 复 试 验 ） ，得 到 如 下 结 果 ：ijA B A B i r j stt 因素 B 因素 A 1A2ArA1B 2B sB12,...,rs rsrstXXX21 222,...,rrrtXXX11 121,...,rrrtXXX2 1 2 22,...,ssstXXX221 22222,..., tXXX211 21221,..., tXXX1 1 1 21,...,ssstXXX121 12212,..., tXXX111 11211,...,。