1672含参量反常积分

1672含参量反常积分内容摘要：

时，有  || y3),(),(),(),(|)()(|AAAaAadxyxfdxyyxfdxyxfdxyyxfyIyyI定理证毕。 2. 积分顺序交换定理      a dcdc a dyyxfdxdxyxfdy ),(),(设 在 上连续， 关于 在 上一致收敛，则 在 可积，并且 ),( yxf ],。 ,[ dca  y],[ dca dxyxf ),(  a dxyxfyI ),()( ],[ dc3. 积分号下求导的定理    aa dxyxfydxyxfdyd ),(),(设 在 上连续， 收敛， 关于 在 上一致收敛，则 ),(),( yxfyxf y ],。 ,[ dca y ],[ dca dxyxf ),(a y dxyxf ),(  a dxyxfyI ),()( 在 可导，且 ],[ dc证明   a y dxyxfy ),()(因为 在 连续，由连续性定理 ),( yxfy ],。 ,[ dca 在 连续， ],[ dc 沿区间 积分 ，由积分顺序交 换定理，得到 )(],[ dycyc  )(y  aaayc yyc a yycdxcxfdxyxfduuxfdxdxuxfduduu),(),(),(),()(  a dxyxfdydy ),()(在上式两端对 求导，得 y定理证毕。 含 参 量 反 常 积 分 的 性 质:注• 连续性 含参量反常积分上连续在设 ，cbayxf ),[],[),(   c dyyxfxI ),()( .],[)(,],[ 上连续在则上一致收敛在 baxIba极限运算在一致收敛的条件下连续性定理说明 ，.换顺序与积分运算可以可以交.),(lim),(),(lim00 0dyyxfdyyxfdyyxf c xxccxx    即 : • 可微性 若上连续在区域与设 ，cbayxfyxf x ),[],[),(),( ,],[ 上收敛在 ba c dyyxfxI ),()(且上可微在则致收敛 ，baxI ],[)(,c x dyyxf ),( 上一在 ],[ ba.),()(39。   c x dyyxfxI:注 可微性定理表明在定理条件下 ,求导运算和积分运算 可以交换 .即 .),(),( dyyxfxdyyxfdxd cc   :注• 可积性 若上连续在区域设 ，cbayxf ),[],[),(  c dyyxfxI ),()(且上可积在则上一致收敛在 ，baxIba ],[)(,],[   baccba dxyxfdydyyxfdx .),(),(若上连续在设 ，cayxf ),[],[),( ,],[),()( 上一致收敛任何闭区间在关于 dcydxyxfi c 。 ],[),( 上一致收敛任何闭区间在关于 b。