chp7：非参数估计

chp7：非参数估计内容摘要：

中的 F，得到 样本相关系数 ： ˆnF( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ), , X Y x yZ X Y T F X Yr m m s s= = = E( ),F x y( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )1 2 3 4 5, , , ,T F T F T F T F T F T Fa=( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 2 32245, , T F xd F z T F yd F z T F xyd F zT F x d F z T F y d F z= = ===蝌 ?蝌( ) ( ) ( )3 1 21 2 3 4 5224 1 5 2, , , , t t tt t t t tt t t ta =( ) ( )15, . . .T F T F( ) ( )( ) ( )22nniiinniiiiX X Y YX X Y Yr=229。 邋$17 例：样本分位数 令 F为密度为 f的严格增函数 第 p分位数：  的估计为 由于 不可逆，为避免歧义，定义  称为 样本分位数。 ( ) ( )1T F F p=( )TFˆnF( ) ( ){ }1ˆ ˆi n f :nnF p x F x p =?( )1ˆnFp( )1ˆnFp18 线性函数估计的置信区间 通常可以假定线性函数满足中心极限定理，即 这样只要知道了 ，就可以比较容易得到置信区间：渐近正态性  基于正态的置信区间：  如 95%的置信区间为： 问题：标准误差 的估计 ( ) ( ) 181。 ( )2ˆ ,nT F N T F s e187。 181。 se( ) 181。 2ˆnT F z s ea177。 ( ) 181。 ˆ 2nT F s e177。 181。 se19 标准误差 的估计 影响函数  Bootstrap方法 181。 se20 影响函数 (Influence Functions)  影响函数 用于估计一个 嵌入式估计量 的标准误差。 影响函数定义为  其中 δx 为 x处的一个 Delta函数， 为 F和点 x的混合体  影响函数形式同导数相同，表示统计函数 的变化率。 影响函数越大，当 F变成 时， 变化越大（与估计的方差有关） 概率为 1 概率为 ( ) ( ) ( )01l i m xFT F T FLxee e de174。 轾 + 臌=( ) ( )0l im T F T Fee e174。 =~XFe~ FX x236。 239。 239。 237。 239。 239。 238。 ( )TFFe ( )TF21 经验影响函数 影响函数为  简记为 经验影响函数为 ( ) ( ) ( )01l i m xFT F T FLxee e de174。 轾 + 臌=( )Lx( )( ) ( )0ˆ ˆ1ˆ l im n x nT F T FLxee e de174。 轾 + 犏臌=22 影响函数的性质 令 为一个线性函数， 则  1. ( ) ( ) ( )T F r x d F x= 242。 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ˆ ˆ nL x r x T FL x r x T F236。 =239。 239。 239。 237。 239。 =239。 239。 238。 ( ) ( ) ( )01l i m xT F T FLxee e de174。 轾 + 臌=。