82runge-kutta方法内容摘要：

yhxyxy22*2*1432162       ，3222239。 39。 2 22 hOfffffhcxhycxyyyxyxxnn 将它们代入（ ）式，整理后得      nnn xyhcxyhT   222211 211      422223 2261 hOfffffcxyh yyxyxxn   第八章常微分方程数值解法 选取 和 ，使方法的阶尽可能高，就是使 h 和 的系数为零，因为 的系数一般不为零。 于是得到方程组 21 ， 2c 2h 3h。 ，2112221c显然，该方程组有无穷多组解，从而得到一族 二级二阶 RK方法。 2c若以 为自由参数，取 得 中点公式 212 c  ，，   nnnnnn yxfhyhxhfyy 221 （ ） 取 c=2/3得 Heun公式        nnnnnnnn yxhfyhxfyxfhyy ，， 3232341 ， （ ） 第八章常微分方程数值解法 取 c=1得改进的 Euler公式（ ）。 对于 L=3的情形，要计算三个斜率的近似值：     。 ，，，23213133312221KaKahcyhcxfKhKcyhcxfKyxfKnnnnnn类似于二阶方法的推导，可以得三阶的方法，所得系数应满足的方程组是。 ，，，161312111323132323233222332221321aaacccccca该方程组的解也是 不唯一的。 常见的一种 三级三阶方法 是 第八章常微分方程数值解法    。 ，，，2131221321`122246hKhKyhxfKKhyhxfKyxfKKKKhyynnnnnnn对于 L=4的情形，可进行类似推导。 最常用的四级四阶方法是如下 经典 RK方法 。
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