62模拟滤波器的设计

62模拟滤波器的设计内容摘要：

010 110 1psNps 技术指标转化为阶数 取大于等于 N的最小整数 关于 3dB截止频率 Ωc， 如果技术指标中没有给出 ， 可由下式求出 10 .1 210 .1 2( 10 1 )( 10 1 )psa Ncpa Ncs      因为反归一时要用此参数 5）低通巴特沃斯滤波器的设计步骤 (1)根据技术指标 Ωp,αp,Ωs和 αs， 求出滤波器的阶数 N。 (2)求出归一化极点 pk， 由 pk构造归一化传输函数 Ha(p)。 (3)将 Ha(p)反归一化 ， ( ) ( )a a acsH s H p H  10 .1 210 .1 2( 10 1 )( 10 1 )psa Ncpa Ncs      阻带指标有富裕 通带指标有富裕 此环节可由查表得到 巴特沃斯归一化低通滤波器的极点 巴特沃斯归一化低通滤波器分母多项式系数 10  Nbb注意： 巴特沃斯归一化低通滤波器分母多项式的因式分解 例 已知通带截止频率 fp=5kHz，通带最大衰减 αp=2dB，阻带截止频率 fs=12kHz，阻带最小衰减 αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 解 (1) 确定阶数 N。 0. 10. 110 110 122l g 0. 02 424. 25 , 5l g 2. 4psasp assspppkffNN      (2) 由 其极点为 1 1 2 1()2 2 2( 1 ) ( )kjNNk c cs j e     3455016523754,jjjjjs e s es e s ese传输函数 401()()akkHpss或由 N=5，直接查表得到： 极点： 177。 , 8090177。 系数：b0=,b1=,b2=,b3=,b4= 5 4 3 24 3 2 1 01()aHp p b p b p b p b p b     先求 3dB截止频率 Ω c 10 . 1 210 . 1 2( 10 1 ) 2 5. 27 55 /( 10 1 ) 2 10 .5 25 /psa Ncpa Nsck ra d sk ra d s          将 Ωc代入 ()式 ， 得到： 将 p=s/Ωc代入 Ha(p)中得到： 55 4 2 3 3 2 4 54 3 2() 10cac c c c cHs s b s b s b s b s b          （ 3）为将 Ha(p)去归一化 此时算出的截至频率比题目中给出的小，或者说在截至频率处的衰减大于 30dB，所以说阻带指标有富裕量。  提出的背景 巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带和阻带都是频率的单调函数。 因此．当通带边界处满足指标要求时，通带内肯定会有余量。 因此，更有效的设计方法应该是将精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者同时分布在两者之内。 这样，就可用阶数较低的系统满足要求。 这可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。 1） Chebyshev低通滤波器的幅度平方函数 22221( ) ( )1 ( )a NpA H j C    ChebyshevΙ 型 滤波器的幅度平方函数 22221( ) ( )1 ( )aNpA H jC   N：滤波器的阶数 ChebyshevΙ 型 滤波器 幅度平方函数： 2221()1 ( )aNcHjC ：截止频率，不一定为 3dB带宽 c ，。