5-2典型环节和开环系统频率特性

5-2典型环节和开环系统频率特性内容摘要：

) ( 2 )2()1L T TTa r c tgT        222221()21Ta rc tgTTa rc tgT     (ωT≤1) (ωT＞ 1) T1T101T51T21T5T10T2) ( d e g )( )) (( d BL 1 00 1 0 2 01 8 0 176。 1 5 0 176。 1 2 0 176。 6 0 176。 3 0 176。 0 176。 9 0 176。 渐 近 线对数幅频特性曲线在转折频率之前以 0dB线为渐近线，过了转折频率后以 40dB/dec线为渐近线。 对数相频特性曲线范围在 0176。 ～ 180176。 之间。 迟后环节的频率特性为  jejG )(幅频特性和相频特性为 )(1)(A其奈氏图是一个以坐标原点为中心 , 半径为 1的圆。 () sG s e 1  0R eI m对数幅频特性和相频特性为 ( ) 0()L    1 00 1 00 176。 110151215102 5 4 0 176。 4 5 0 176。 3 6 0 176。 2 7 0 176。 1 8 0 176。 9 0 176。 ))(( dBL )( 开环幅相曲线绘制 (奈氏曲线 ) 在绘制奈氏图时有时并不需要绘制的十分准确 , 而只需要绘出奈氏图的大致形状和几个关键点的准确位置就可以了，因此绘制 概略 奈氏曲线。 绘制概略奈氏曲线的三个要素： (1)奈氏曲线的起点 (ω ＝ 0＋ )和终点 (ω →∞) ； (2)奈氏曲线与实轴或虚轴的交点； (3)奈氏曲线的变化范围 (象限和单调性 )。 例 1： 试绘制下列开环传递函数的奈氏曲线 : 10( ) ( )( 1 ) ( 0 . 1 1 )G s H sss解 系统开环频率特性为 2210( ) ,1 1 ( ) Aar c t g ar c t g      ω=0, A(ω) = 10, φ(ω)=0176。 , 起点为 (10, j0)； ω=+∞, A(ω) =0,φ(ω)=－ 180176。 ,终点为 (0,j0) 显然 , ω从 0变化到 +∞, A(ω)单调递减 , 而 φ(ω)则从 0176。 到 180176。 但不超过 180176。 —— 尾 1型 奈氏图与实轴的交点可由 φ(ω)=0176。 得到 , 即为(10, j0)。 奈氏图与虚轴交点可由 φ(ω)=－ 90176。 得到 21. 1( 0. 1 )1 0. 1 2arc tg arc tg arc tg      得： =0, ω2=10, 则 10)( A 故奈氏图与虚轴的交点为 (0，－ )。 0－ j2 .8 710 ReIm → MATLAB nyquist(［ 10］ , conv(［ 1 1］ , ［ 1］ )) 10( ) ( )( 1 ) ( 0 . 1 1 )G s H s ss 例 52： 试绘制下列开环传递函数的奈氏曲线 : 1212( ) ( ) , , 0( 1 ) ( 1 )KG s H s K T Ts T s T s解： 系统开环频率特性为 1221 2 1 22 2 2 212( ) ( )( 1 ) ( 1 )[ ( ) ( 1 ) ]( 1 ) ( 1 )KG j H jj j T j TK T T j T TTT        2 2 2 212()11KATT  12() 90 a r c t g T a r c t g T      起点： ω＝ 0＋ 时 ， A (0＋ )→ ∞， (0＋ )＝－ 90176。 ； 12(0 ) (0 ) () TGj KH T   终点： ω→∞ 时， A (∞)＝ 0 ， (∞)＝－ 270176。 ； 与实轴交点： 令 Im[G(ω)H(ω)]＝ 0 1212( ) ( )xx K T TG j H j TT  0ImReω ＝0+ω ＝∞ω ＝ ∞ω ＝012()K T T121x TT 得： 得系统概略奈氏曲线如图所示。 上例中系统型别，即开环传递函数中积分环节个数 ν=1, 若分别取 ν=2, 3和 4, 则根据积分环节的相角 , 将曲线分别绕原点旋转－ 90176。 , － 180176。 和－ 270176。 即可得相应的奈氏图。 v = 20v = 3v = 4v = 1I mR e例 3： 试绘制下列系统的奈氏曲线 : 0 . 1 ( 1 )( ) ( )( 0 . 2 1 ) ( 0 . 5 1 )sG s H ss s s解：该传递函数的幅频特性和相频特性分别为 2220 . 1 1()1 0 . 0 4 1 0 . 2 5A   0 . 1 ( 1 )( ) ( )( 0 . 2 1 ) ( 0 . 5 1 )jG j H jj j j  ( ) 9 0 a r c t a n a r c t a n 0 . 2 a r c t a n 0 . 5         ω=0+时， A(ω)=+∞， φ(ω)=－ 9017。