4-1根轨迹法的基本概念

4-1根轨迹法的基本概念内容摘要：

实轴夹角为： 解： 开环零点 z1=1，开环极点 p1=0， p2=2， p3=3，根轨迹分支数为 3条，有两个无穷远的零点。 1 1 1 11 2 32 .4 7d d d dd= + ++ + +=求分离点： 1 0 j23根轨迹的起始角和终止角： 根轨迹的起始角是根轨迹离开开环复数极点处切线与正实轴的夹角： 1 1 112( 2 1 ) ( ) ( )mnp i jijk p z p p       1s1p2p4p 3pz1243在离开 p1附近的根轨迹上取一点s1,则 s1点应满足相角条件： )12()()()()(432141312111kpspspsps当 时， 即为离开根轨迹上 的起始角， ，则： 11 ps  1 1p 11p1 1 112( 2 1 ) ( ) ( )mnp i jijk p z p p       根轨迹的终止角是根轨迹进入开环复数零点处切线与正实轴的夹角： 1 1 112( 2 1 ) ( ) ( )nmz j ijik z p z z       * ( 2 )()( 1 3 ) ( 1 3 )KsGss j s j+=+ + + 例题： 已知单位反馈系统的开环传递函数为 绘制系统的根轨迹，并求系统有超调响应时 K*的取值范围。 渐近线与实轴重合的，实轴上根轨迹（ ， 2]。 解： 一个开环零点，两个开环极点；两条根轨迹分支；有一个无穷远处的零点。 初始角： 121 8 0 ( 6 0 9 0 ) 1 5 0 , 1 5 0ppqq= ? ? ? ? ?求分离点： 1 1 1 ,42( 1 3 ) ( 1 3 ) ddd j d j+ = = ++ + + 说明： 由相角条件可以证明复平面上的根轨迹是圆的一部分，圆心为（ 2， j0)，半径为 2。 分离点处， * | 4 1 3 || 4 1 3 | 6| 4 2 |jjK + + +==+*06K?系统有超调响应时的 K*取值范围。 根轨迹和虚轴的交点： （ 1）利用劳思判据 （ 2）将 s=jω 代入 D(S)=0 例题： 已知单位反馈系统的开环传递函数为， 试绘制闭环系统的根轨迹。 *( ) ( ) ( 2 ) ( 3 )KG s H s s s s= ++解： （ 1） 实轴上根轨迹为 (∞,3]， [2， 0] （ 2）渐近线与实轴夹角为 ： 1 2 3( 2 1 ) 5, 0 , 1 , 2 , , ,3 3 3k kp p pj j j p j+= = = = =渐近线与实轴交点为 ： 0。