31随机过程基本概念32平稳随机过程33高斯随机过程34

31随机过程基本概念32平稳随机过程33高斯随机过程34内容摘要：

29 高斯（正态）随机过程 用互补误差函数 erfc(x)表示正态分布函数： 当 x 2时， 22( ) 1 ( ) txe r fc x e r f x e d t     2211)( axe r f cxF21() xe rfc x ex30 高斯（正态）随机过程 用 Q函数表示正态分布函数： Q函数定义： Q函数和 erfc函数的关系： Q函数和分布函数 F(x)的关系： 2 /21()2txQ x e d t  221)( xe r f cxQ )2(2)( xQxe r f c   axQaxe r f cxF 12211)(31 平稳随机过程通过线性系统 输出过程 o(t)的均值 由于设输入过程是平稳的 ，则有 可见输出过程的 均值是常数。       dtEhdthEtE ii )]([)()()()]([ 0atEtE ii  )]([)]([ )0()()]([ 0 HadhatE   32 平稳随机过程通过线性系统 输出过程 o(t) 的自相关函数： 根据输入过程的平稳性，有 于是  ddttEhhdthdthEttEttRiiii)]()([)()()()()()()]()([),(11111010110 )()]()([ 11   iii RttE)()()()(),( 0110  RddRhhttR i    33 平稳随机过程通过线性系统 输出过程 o(t) 的 功率谱密度 令  =  +  ，代入上式，得到 即      deRfP j)()( 00 deddRhh ji ωτ)()()(         39。 39。 039。 )()()()(   deRdehdehfP jijj)()()()()()( 20 fPfHfPfHfHfP ii  34 平稳随机过程通过线性系统 输出过程 o(t)的概率分布 ——如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。 35 窄带随机过程 定义：若随机过程 (t)的谱密度集中在中心频率 fc附近相对窄的频带范围 f 内，即满足f fc的条件，且 fc 远离零频率，则称该(t)为窄带随机过程。 功率谱密度图 36 窄带随机过程 波形： 窄带随机过程的表示： 0)(,)](c o s [)()(  tatttat c  tttt cscc  s i n)(c o s)( 37 窄带随机过程 式中 － (t)的 同相分量 － (t)的 正交分量 (t)的统计特性由 a (t)和  (t)或 c(t)和 s(t)的统计特性确定。 若 (t)的统计特性已知，则 a (t)和  (t)或 c(t)和 s(t)的统计特性也随之确定。 )(c o s)()( ttatc   )(s in)()( ttats   38 窄带随机过程 c(t)和 s(t)的统计特性 数学期望：对 (t)求数学期望得到 因为 (t)平稳且均值为零，故对于任意的时间 t，都有 E[(t)] = 0 ，所以   ttEttEt cscc  s i n)]([c o s)]([)(E 0)]([0)]([  tEtE sc  ，39 窄带随机过程 (t)的自相关函数： 因为 (t)是平稳的，故有 这就要求上式的右端与时间 t无关，而仅与 有关。 因此，若令 t = 0，上式仍应成立， )]()([),(   ttEttR)(s i ns i n),()(c oss i n),()(s i nc os),()(c osc os),(ttttRttttRttttRttttRccsccsccccsccc)(),(  RttR 40 窄带随机过程 它变为 因与时间 t无关，以下二式自然成立 所以，上式变为  ccsc。