[优秀毕业设计精品]基于matlab的数字滤波器设计

[优秀毕业设计精品]基于matlab的数字滤波器设计内容摘要：

频率响应，采用窗函数将无限脉冲响应 )(nhd 截取一段 h(n)来近似)(nhd ，可得： )()()( nwnhnh d (340) 从而有：   10 )()( Nn nznhzH (341) 式中 N 表示窗口长度，这样 )(zH 就是物理可实现的系统。 由线性相位 FIR 滤波器的充要条件可知，为了获得线性相位 FIR 数字滤波器的冲激响应 h(n)，那么序列 h(n)应有 21N 的延迟。 由于这种方法是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列，获得有限长脉冲响应序列，从而得到 FIR 滤波器窗函数设计法。 数字低通滤波器的窗函数设计 假设理想低通数字滤波器的频率响应 )( jd eH 如图示，其幅频特性为1)( jd eH ，那么该滤波器的： 中北大学 信息商务学院 2020 届 本科 毕业论文 第 15 页 共 43 页  ccjjd eeH ,0 ,1)( (342) 其中 c 表示截止频率 (rad)，  表示 采样延迟。 图 理想低通数字滤波器频率响应 由此可得理想数字低通滤波器的单位冲激响应 )(nhd 为：  )( )(s in12 1)(2 1          n ndeedeeHh jjnjjdd cc (343) 可知 )(nhd 为无限非因果序列，关于  对称。 为了从 )(nhd 得到一个因果线性相位的 FIR 滤波器，必须利用有限长度 N 的窗函数)(nwN 对 )(nhd 进行截取，截取后的冲激响应函数 )(nh 可表示为：   其他,0 1,...,1,0),()()( Nnnwnhnh Nd (344) 此时 h(n)为关于21N偶对称的有限因果序列。 当 N 为奇数时，所设计的 FIR 数字高通滤波器为 I 型滤波器；当 N 为偶数时，不 II 型滤波器。 而 h(n)表示的滤波器的频率特性为：      deWeHeH jjdj )()(2 1)( )( (345) )( jeH 是否能够很好地逼近 )( jd eH 取决于窗函数的频谱特性 )( jeW 若将理想滤波器的频率响应写成：   )2 1()()(  Njdjd eHeH (346)  2 0  c 2 1 )(jeH  中北大学 信息商务学院 2020 届 本科 毕业论文 第 16 页 共 43 页 其中幅度频率特性： ccdH ,0,1)( (347) 此时， h(n) 滤波器的频率特性可表述为； dWHedeWeeHeHRdNjNjNjjdj)()(2 1)()(2 1)()2 1()2 1)(()2 1( (348) 由此可以得到所 设计的滤波器的幅度频率特性为：     dWHeHH Rdj )()(2 1)()( (349) 可见，对实际 FIR 滤波器 )(H 有影响的只是窗函数的幅度频率特性 )(RW。 实际中的 FIR 滤波器的幅度频率特性，是理想低通滤波器的幅度频率特性和窗函数的幅度频率特性的复卷积。 复卷积给 )(H 带来过冲和波动，所以加窗函数后，对滤波器的理想特性的影响有以下几点： （ 1） )(nHd 在截止频率的间断点变那了连续的曲线，使得 )(H 出现了一个过渡带，它的宽度等于窗函数的主瓣宽度。 由此可知，如果窗函数的主瓣越宽，过渡带就越宽。 （ 2） 由于窗函数旁瓣的影响，使得滤波器的幅度频率特性出现了波动，波动的幅度取决于旁瓣打对幅度。 旁瓣范围的面积越大，通带波动和阻带的波动就越大，也就是说阻带衰减减小。 而波动的多少，取决于旁瓣的多少。 （ 3） 增加窗函数的的长度，只能减少窗函数的幅度频率特性 )(W 的主瓣宽度，而不能减少主瓣和旁瓣 的相对值，该值取决于窗函数的形状。 即增加截取函数的长度 N 只能相应的减小过渡带，而不能改变滤波器的波动程度。 为了满足工程上的需要，可以通过改变窗函数的形状来改善滤波器的幅度频率特性，而窗函数的选择原则是： （ 1） 具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度； （ 2） 旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增加阻带的衰减； 中北大学 信息商务学院 2020 届 本科 毕业论文 第 17 页 共 43 页 （ 3） 主瓣的宽度要窄，这样可以得到比较窄的过渡带。 通常上述的几点难以同时满足。 当选用主瓣宽度较窄时，虽然能够得到比较陡峭，但是通带和阻带的波动明显增加；当选用比较小的旁瓣幅度时，虽然能够得到比较平坦和匀滑的幅度频率响 应，但是过渡带将加宽，因此实际中选用的窗函数往往是它们的折中。 在保证主瓣的宽度达到一定要求的条件下，适当牺牲主瓣的宽度来换取旁瓣的波动减小。 以上是从幅度频率特性设计方面对窗函数提出的要求，实际中设计 FIR 数字滤波器往往要求是线性相位的，因此要求 )(nw 满足线性相位的条件，即要求 )(nw 满足： )1()( nNwnw  ；所以，窗函数不仅有截短的作用，而且能够起到平滑的作用，在很多领域得到应用。 数字高 通滤波器的窗函数设计 数字高通滤波器的设计分为两种情况讨论，即无相移和相移为 2 两种情况 （ 1） 无相移时的数字高通 FIR 滤波器的设计 幅频特性为 1)( jd eH，且无相移的理想高通滤波器的频率响应 )( jd eH 表达式为：  ccjjd eeH   ,0 ,1)( (350) 式中 c 表示截止频率 (rad)，  表示采样延迟。 此时，该理想数字高通滤波器的单位冲激响应 )(nhd 为：  )()()(s in1121)(21)( nnndeedeedeeHnhcnjjnjjnjjddcc (351) 可知， )(nhd 也为无限非因果序列，关于  对称。 若利用长度为 N 的窗函数 )(nwN 对)(nhd 进行截取，则截取后的序列 h(n)的表达式为： 中北大学 信息商务学院 2020 届 本科 毕业论文 第 18 页 共 43 页   其他,0 1,...,1,0),()()( Nnnwnhnh Nd ，它关于 21N 偶对称。 当 N 为奇数时，所设计的 FIR 数字高通滤波器为 I 型滤波器。 （ 2） 存在2相移时的数字高通滤波器的设计 幅频特性为 1)( jd eH，且相移为2的理想高通滤波器的频率响应 )( jd eH 表达式为： ccjcjjd eeeH,0,1,1)()2()2( (352) 式中 c 表示截止频率 (rad)，  表示采样延迟。 此时，该理想高通滤波器的单位冲激响应 )(nhd 为：  )()()(c os1121)(21)()2()2(nnndeedeedeeHnhcnjjnjjnjjddcc (353) 可知， )(nhd 也为无限非因果序列，关于  对称。 若利用长度为 N 的窗函数 )(nwN 对)(nhd 进行截取，则截取后的序列 h(n)的表达式为   其他,0 1,...,1,0),()()( Nnnwnhnh Nd ，它关于 21N 奇对称。 当 N 为偶数时，所设计的 FIR 数字高通滤波器为 IV 型滤波器。 数字带通滤波器的窗函数设计 数字带通滤波器的设计也分为两种情况讨论，即无相移和相移为 2 两种情况 （ 1） 无相移时的数字带通 FIR 滤波器的设计 幅频特性为 1)( jd eH ，且无相移的理想带通滤波器的频率响应 )( jd eH 表达式为： 中北大学 信息商务学院 2020 届 本科 毕业论文 第 19 页 共 43 页    chclchcljjd eeH  ,0,1)( (354) 式中 cl 表示下截止频率 (rad)， ch 表示下截止频率 (rad)，  表示采样延迟。 此时，该理想数字带通滤波器的单位冲激响应 )(nhd 为：  )()()(s in1121)(21)( nnndeedeedeeHnhclchnjjnjjnjjddchclclch (355) 可知， )(nhd 也为无限非因果序列，关于  对称。 若利用长度为 N 的窗函数 )(nwN 对)(nhd 进行截取，则截取后的序列 h(n)的表达式为：   其他,0 1,...,1,0),()()( Nnnwnhnh Nd ，它关于 21N 偶对称。 当 N 为奇数时，所设计的 FIR 数字带通滤波器为 I 型滤波器，当 N为偶数时，所设计的 FIR 数字带通滤波器为 II 型滤波器。 （ 2） 存在 2 相移时的数字带通滤波器的设计 幅频特性为 1)( jd eH，且相移为 2 的理想高通滤波器的频率响应 )( jd eH 表达式为： chclclchjchcljjd eeeH,)2()2(,0,1,1)( (356) 式中 cl 表示下截止频率 (rad)， ch 表示下截止频率 (rad)，  表示采样延迟。 此时，该理想数字带通滤波器的单位冲激响应 )(nhd 为： 中北大学 信息商务学院 2020 届 本科 毕业论文 第 20 页 共 43 页  )()()(c os1121)(21)()2()2(nnndeedeedeeHnhclchnjjnjjnjjddchclclch (357) 可知， )(nhd 也为无限非因果序列，关于  对称。 若利用长度为 N 的窗函数 )(nwN 对)(nhd 进行截取，则截取后的序列 h(n)的表达。