[高三数学]新人教版高中数学必修加选修知识点总结

[高三数学]新人教版高中数学必修加选修知识点总结内容摘要：

面 的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 Attention： 二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系） 多面体 棱柱 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 （ 1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （ 2）两个底面与平行于底面 的截面是全等的多边形 （ 3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： （ 1） 侧棱交于一点。 侧面都是三角形 （ 2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。 且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （ 1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都 是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 （ 3） 多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。 且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 直线与方程 （ 1）直线的倾斜角 定义： x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。 特别地，当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0 度。 因此，倾斜角的取值范围是 0176。 ≢α＜ 180176。 （ 2）直线的斜率 ①定义： 倾斜角不是 90176。 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用 k 表示。 即 tank 。 斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当   90,0 时， 0k ； 当   180,90 时， 0k ； 当 90 时， k 不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： )(2112 12 xxxx yyk  注意下面四点： (1)当 21 xx 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90176。 ； (2)k 与 P P2 的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （ 3）直线方程 ①点斜式： )( 11 xxkyy  直线斜率 k，且过点  11,yx 注意 ： 当直线的斜率为 0176。 时， k=0，直线的方程是 y=y1。 当直线的斜率为 90176。 时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是 x=x1。 ②斜截式： bkxy  ， 直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b ③两点式： 112 1 2 1y y x xy y x x （ 1 2 1 2,x x y y）直线两点  11,yx ，  22,yx ④截 矩式： 1xyab 其中直线 l 与 x 轴交于点 (,0)a ,与 y 轴交于点 (0, )b ,即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为 ,ab。 ⑤一般式： 0 CByAx （ A， B 不全为 0） 注意： ○ 1 各式的适用范围 ○ 2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线： by （ b 为常数）； 平行于 y 轴的直线： ax （ a 为常数）； （ 4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直 线系 平 行 于 已 知直 线 0000  CyBxA （ 00,BA 是 不 全为 0 的 常数 ） 的直 线 系 ：000  CyBxA （ C 为常数） （二）垂直直线系 垂直于已知直线 0000  CyBxA （ 00,BA 是不全为 0 的常数）的直线系： 000  CyAxB（ C 为常数） （三）过定点的直线系 ① 斜率为 k 的直线系：  00 xxkyy  ，直线 过定点  00,yx ； ② 过两条直线 0: 1111  CyBxAl ， 0: 2222  CyBxAl 的交点的直线系方程为     0222111  CyBxACyBxA （  为参数），其中直线 2l 不在直线系中。 （ 5）两直线平行与垂直 当 111 : bxkyl  ， 222 : bxkyl  时， 212121 ,// bbkkll  ； 12121  kkll 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （ 6）两条直线的交点 0: 1111  CyBxAl 0: 2222  CyBxAl 相交 交点坐标即方程组   00222 111 CyBxA CyBxA的一组解。 方程组无解 21//ll ； 方程组有无数解  1l 与 2l 重合 （ 7）两点间距离公式：设 1 1 2 2( , ) ,A x y B x y， （ ）是平面直角坐标系中的两个点， 则 222 1 2 1| | ( ) ( )A B x x y y    （ 8）点到直线距离公式：一点  00,yxP 到直线 0:1  CByAxl 的距离22 00 BACByAxd   （ 9）两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。 圆的方程 （ 1）标准 方程     222 rbyax  ，圆心  ba, ，半径为 r； （ 2）一般方程 022  FEyDxyx 当 0422  FED 时，方程表示圆，此时圆心为   2,2 ED，半径为 FEDr 421 22  当 0422  FED 时，表示一个点； 当 0422  FED 时，方程不表示任何图形。 （ 3）求圆方程 的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。 确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出 a， b， r；若利用一般方程，需要求出 D， E， F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （ 1）设直线 0:  CByAxl ，圆     222: rbyaxC  ，圆心  baC, 到 l 的距离为22 BACBbAad   ，则有 相离与 Clrd  ； 相切与 Clrd  ； 相交与 Clrd  （ 2）过圆外一点的切线：① k 不存在，验证是否成立② k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离 =半径，求解 k，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆 (xa)2+(yb)2=r2，圆上一点为 (x0， y0)，则过此点的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 圆与圆的位置关系 通过两圆半径的和（差），与圆心距（ d）之 间的大小比较来确定。 设圆     221211 : rbyaxC  ，     222222 : RbyaxC  两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（ d）之间的大小比较来确定。 当 rRd  时两圆外离，此时有公切线四条； 当 rRd  时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当 rRdrR  时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当 rRd  时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当 rRd  时，两圆内含； 当 0d 时，为同心圆。 注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 高一数学必修 3 公式 总结以及例题 167。 1 算法初步  秦九韶算法： 通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个 n 次多项式，只要作 n 次乘法和 n 次加法即可。 表达式如下：      1221111 ...... axaxxaxaxaaxaxa nnnnnnn   例题： 秦九韶算法计算多项式 , 1876543 23456  xxxxxx , x 时当  ?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6       1876543x :  xxxxx即  理解算法的含义 ： 一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法 … (algorithm) 1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码） . 2. 算法的特征： ① 有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ② 确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。 没有输出的算法是无意义的。 ③ 可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素： ①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②控制结构 :顺序结构，选择 结构，循环结构  流程图：（ flow chart） : 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 注意： 1. 画流程图的 时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果 时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。  算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构 直到型循环 当型循环 Ⅰ .顺序结构（ sequence structure ） ：是 一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。 Ⅱ .选择结构（ selection structure ）： 或者称为分支结构。 其中的判断框， 书写时主要是注意临界条件的确定。 它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的 A,B 两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。 Ⅲ .循环结构（ cycle structure） ：它用来解决现实生活中的重 复操作问题，分直到型（ until）和当型 (while)两种结构 (见上图 )。 当事先不知道是否至少执行一次循环体时（即不知道循环次数时）用当型循环。  基本算法语句： 本书中指的是 伪代码 （ pseudo code） ，且是使用 BASIC 语言编写的 ,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。 伪代码 没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。 如：赋值语句中可以用 yx ，也可以用 yx。 表示两变量相乘时可以用“ *”，也可以用“  ” Ⅰ . 赋值语句（ assignment statement） ：用  表示， 如： yx ，表示将 y 的值赋给 x， A B Y N A B p N Y A p。