[工学]工程力学课后习题答案第四版北京师范大学东北大学

[工学]工程力学课后习题答案第四版北京师范大学东北大学内容摘要：

B的反力及销钉 C 对杆 ECD 的反力。 解：整体受力如图示 ∑ MB=0 FRA =0 ∴ FRA=764N ∑ Fx=0 FBx+FRA=0 ∴ FBx=764N ∑ Fy=0 FByP=0 ∴ FBy=1kN 由∑ ME=0 FCy 2+P =0 ∴ FCy=2kN 由∑ MH=0 F’ Cx 2FCy 2P +P =0 ∴ FCx=F’ Cx=3kN 411 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。 钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力 q，已知 q=1kN/mm，坯宽。 试求轴承 A 和 B 的反力。 解：辊轴受力如图示， 由∑ MA=0 FRB 1600q 1250 (1250/2+175)=0 ∴ FRB=625N 由∑ Fy=0 FRA+FRBq 1250=0 ∴ FRA=625N 412 立式压缩机曲轴的曲柄 EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力 P最大。 现已知 P=40kN，飞轮重 W=4kN。 求这时轴承 A 和 B 的反力。 解：机构受力如图示， ∑ MA=0 P +FRB =0 ∴ FRB=26kN ∑ Fy=0 FRA+FRBPW=0 ∴ FRA=18kN 413 汽车式起重机中，车重 W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４ .５ kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ 2＝３１ kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。 这时起重臂在该起重机对称面内。 求最大起重量Ｐ max。 解：当达到最大起重质量时， FNA=0 由∑ MB=0 W1α +W2 0G =0 ∴ Pmax= 414 平炉的送料机由跑车 A及走动的桥 B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。 跑车下部装有一倾覆操纵柱 D，其上装有料桶 C。 料箱中的载荷 Q=15kN，力 Q 与跑车轴线 OA 的距离为 5m，几何尺寸如图所示。 如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量 W 最小应为多少。 解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是 FNE=0 由∑ MF=0 W 1mQ (51)=0 ∴ W=60kN 故小车不翻倒的条件为 W≥ 60kN 415 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为 P1 与 P2。 求平衡时两杆的水平倾角α 1与α 2的关系。 解：设左右杆长分别为 l l2，受力如图示 左杆：∑ MO1=0 P1(l1/2)cosα 1FAl1sinα 1=0 ∴ FA=ctgα1P1/2 右杆：∑ MO2=0 P2(l2/2)cosα 2+F39。 Al2sinα 2=0 ∴ F39。 A=ctgα 2P2/2 由 FA=F39。 A ∴ P1/P2=tgα 1/tgα 2 416 均质细杆 AB 重 P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。 （ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ； （ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。 解：设杆长为 l，系统受力如图 (a) ∑ M0=0 P •l/2cosθ +T•l•sinθ Tlcosθ =0 ∴T=P/2(1tgθ ) (b)当 T=2P 时， 2P= P/2(1tgθ ) ∴ tgθ3/4 即θ≈ 36176。 52′ 417 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。 试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。 解 : (a) (a)取 BC 杆： ∑ MB=0 FRC•2a=0 ∴ FRC=0 ∑ Fx=0 FBx=0 ∑ Fy=0 FBy+FRC=0 ∴ FBy=0 取整体： ∑ MA=0 q•2a•a+FRC•4a+MA=0 ∴ MA=2qa2 ∑ Fx=0 FAx=0 ∑ Fy=0 FAy+FRC－ｑ •2a＝０ ∴ FAy==2qa (b) (b)取 BC 杆： ∑ MB=0 FRC•2aq•2a•a=0 ∴ FRC=qa ∑ Fx=0 FBx=0 ∑ Fy=0 FRCq•2aFBy=0 ∴ FBy=qa 取整体： ∑ MA=0 MA+FRC•4aq•3a•=0 ∴ MA= ∑ Fx=0 FAx=0 ∑ Fy=0 FAy+FRC－ｑ• 3a＝０ ∴ FAy==2qa (c) (c)取 BC 杆： ∑ MB=0 FRC•2a =0 ∴ FRC=0 ∑ Fx=0 FBx=0 ∑ Fy=0 FRCFBy=0 ∴ FBy=0 取整体： ∑ MA=0 MA+FRC•4am=0 ∴ MA=m ∑ Fx=0 FAx=0 ∑ Fy=0 FAy+FRC＝０ ∴ FAy=0 (d) (d)取 BC 杆： ∑ MB=0 FRC•2am=0 ∴ FRC=m/2a ∑ Fx=0 FBx=0 ∑ Fy=0 FRCFBy=0 ∴ FBy=m/2a 取整体： ∑ MA=0 MA+FRC•4am=0 ∴ MA=m ∑ Fx=0 FAx=0 ∑ Fy=0 FAy+FRC＝０ ∴ FAy=m/2a 418 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。 解： (a)取 BE部分 ∑ ME=0 FBx ∴FBx= 取 DEB 部分： ∑ MD=0 FBx +FBy 6q ∴ FBy=0 取整体： ∑ MA=0 FBy 6+ q cos45176。 3=0 ∴FRC= ∑ Fx=0 FRC cos45176。 +FAx+FBxq=0 ∴ FAx= ∑ Fy=0 FRC sin45176。 +FAy+FBy=0 ∴ FAy= (b)取 CD 段， ∑ MC=0 FRD 4q2/2 42=0 ∴ FRD=2q2 取整体： ∑ MA=0 FRB 8+FRD 12q2 4 10q1 6 4P 4=0 ∑ Fx=0 P+FAx=0 ∴ FAx=P ∑ Fy=0 FAy+FRB+FRDq1 6q2 4=0 ∴ FAy=3q1P/2 419 起重机在连续梁上，已知 P=10kN， Q=50kN，不计梁质量，求支座 A、 B和 D 的反力。 解：连续梁及起重机受力如图示： 第五章 摩擦 51 重为 W=100N，与水平面间的摩擦因数 f=，（ a）问当水平力 P=10N时，物体受多大的摩擦力，（ b）当 P=30N 时，物体受多大的摩擦力。 （ c）当P=50N 时，物体受多大的摩擦力。 解：（ a） Fsmax=fS•FN=100 =30N 当 P=10N， P=10N Fsmax 故保持静止 ∴ F=P=10N （ b） 当 P=30N 时， P=30N= Fsmax 故物块处于临界状态 F=P= Fsmax=30N （ c）当 P=50N 时， P=50N Fsmax 故物块滑动 F= Fsmax=30N 52 判断下列图中两物体能否平衡 ?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。 已知： （ a）物体重Ｗ =1000N，拉力 P=200N， f=； （ b）物体重Ｗ =200N，拉力 P=500N， f=。 解：（ a） Fsmax=FN•fS=W•fS=300N P=200N Fsmax 故物块保持平衡 F=P=200N （ b） Fsmax= FN•fS= P•fS=150N W=200N Fsmax 故物块不平衡 F= Fsmax=150N 53 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。 如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。 试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。 解：（ 1）有向下滑动趋势 ∑ X=0 Fsmax1+QWsinα =0 ∑ Y=0 FNWcosα =0 补充方程： Fsmax1=FN•fS 联立上三式： Q=W（ sinα fScosα） （ 2）有向上滑动趋势 ∑ X=0 Q Fsmax2Wsinα =0 ∑ Y=0 FNWcosα =0 补充方程： Fsmax2=FN•fS 联立上三式： Q=W（ sinα +fScosα） ∴ Q 值范围为： W（ sinα fScosα）≤ Q≤ W（ sinα +fScosα）其中 fS=tgρ 54 在轴上作用一力偶，其力偶矩为 m=，有一半径为 r=25cm 的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数 f=。 试问制动时，制动块对制动轮的压力 N 至少应为多大。 解：由∑ M0=0 – m+F 25=0 F=FN•fS 联立上两式得： FN=m/2••r•fS=8000N ∴制动时 FN≥ 8000N 55 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。 已知：Ａ重 1000N， B重 2020N， A 与 B 之间的摩擦因数 f1=， B与地面之间的摩擦因数 f2=。 问当 P=600N 时，是物块 A相对物块 B运动呢。 还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动。 解：取物块 A：由∑ Fy=0 FNAwAPsin30176。 =0 ∴ FNA=1300N ∑ Fx=0 FSAPcos30176。 =0 ∴ FSA= 由库仑定律： FSAmax=fc1 FNA=650N ∵ FSA＜ FSAmax ∴ A 块静止 取物块 B： ∑ Fy=0 FNBF39。 NAWB=0 ∴ FNB=3300N ∑ Fx=0 FSBFSA=0 ∴ FSB= 由库仑定律： FSBmax=fS2 FNB=660N ∵ FSB＜ FSBmax ∴ B 块静止 56 一夹板锤重 500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。 已知摩擦因数f=，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干。 解：由∑ Fy=0 2FSW=0 FS=N•f 联立后求得： N=625N 57 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数 f（其他有滚珠处表示光滑）。 求： （ 1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）； （２）使重物不向上滑动所需Ｑ。 注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。 解：取整体 ∑ Fy=0 FNAP=0 ∴ FNA=P 当 F＜ Q1时 锲块 A 向右运动，图（ b）力三角形如图（ d） 当 F＞ Q2时 锲块 A 向左运动，图（ c）力三角形如图（ e） 解得： Q1=Ptg(α φ )； Q2=Ptg(α +φ ) 平衡力值应为： Q1≤ Q≤ Q2 注意到 tgφ =fS sin c o s sin c o sc o s sin c o s sinSSffPQ       58 图示为轧机的两个压辊，其直径均为 d=50cm，两棍间的间隙 a=，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。 已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为 f=，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。 试问能轧制钢板的最大厚度 b 是多少 ? 提示：作用在钢板 A、 B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。 解：钢板受力如图示 ，临界状态时，发生自锁，有 FRA=FAmax+FNA FRB=FBmax+FNB 且 – FRA+FRB=0 由几何关系：22 21( ) ( )2 2 2 1()22md d b a A C dtg d b a d b aOC     又∵ tgφ m= 代入上式后可得：。