[高考]高考数学知识点总结精华版

[高考]高考数学知识点总结精华版内容摘要：

等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前 n项和 等比数列 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前 n项和 2020 江苏高考知识点总结 第 13 页 共 75 页 1. ⑪ 等差、等比数列： 等差数列 等比数列 定义 常数）为 (}{ 1 daaPAa nnn   常数）为 (}{ 1 qaaPGa nnn   通项公式 na = 1a +（ n1） d= ka +（ nk） d=dn + 1a d knknn qaqaa   11 求和公式 ndanddnnnaaans nn)2(22)1(2)(1211  )1(11)1()1(111qq qaaqqaqnas nnn 中项公式 A= 2ba 推广： 2 na = mnmn aa   abG 2。 推广： mnmnn aaa  2 性质 1 若 m+n=p+q 则 qpnm aaaa  若 m+n=p+q，则 qpnm aaaa 。 2 若 }{nk 成 （其中 Nkn ）则 }{nka也为。 若 }{nk 成等比数列 （其中 Nkn ），则 }{nka成等比数列。 3 ．nnnnn sssss 232 ,  成等差数列。 nnnnn sssss 232 ,  成等比数列。 4 )(1 1 nmnm aan aad nmn  11 aaq nn  ， mnmn aaq  )( nm 5 ⑫ 看数列是不是等差数列有以下三种方法： ① ),2(1 为常数dndaa nn   ② 2 11   nnn aaa ( 2n ) ③ bknan  ( kn, 为常数 ). ⑬ 看数列是不是等比数列有以下四种方法： ① )0,2(1   且为常数qnqaa nn ② 112   nnn aaa ( 2n ， 011  nnn aaa )① 重要性质 ) ,(*qpnm Nqpnmaaaa qpnm  ),( * qpnmNqpnmaaaa qpnm 2020 江苏高考知识点总结 第 14 页 共 75 页 注 ① ： i. acb ，是 a、 b、 c 成等比的双非条件，即 acb a、 b、 c 等比数列 . ii. acb （ ac＞ 0）→为 a、 b、 c 等比数列的充分不必要 . iii. acb  →为 a、 b、 c 等比数列的必要不充分 . iv. acb  且 0ac →为 a、 b、 c 等比数列的充要 . 注意：任意两数 a、 c 不一定有等比中项，除非有 ac＞ 0，则等比中项一定有两个 . ③ nn cqa  ( qc, 为非零常数 ). ④ 正数列 { na }成等比的充要条件是数列 { nxalog }（ 1x ）成等比数列 . ⑭ 数列 { na }的前 n 项和 nS 与通项 na 的关系：   )2()1(111 nss nasannn [注 ]： ①    danddnaa n  11 1 （ d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若 d 不为 0，则是等差数列充分条件） . ② 等差 { na }前 n 项和 ndandBnAnSn   22 122 → 2d 可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若 d 为零，则是等差数列的充分条件；若 d 不为零，则是等差数列的充分条件 . ③ 非零 ． ． 常数列既可为等比数列，也可为等差数列 .（不是非零，即 不可能有等比数列） 2. ①等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的 k2 倍..., 232 kkkkk SSSSS  ； ②若等差数列的项数为 2  Nnn ，则 ，奇偶 ndSS 1 nnaaSS偶奇 ； ③ 若等差数列的项数为   Nnn 12 ，则   nn anS 1212  ，且 naSS  偶奇 ，1nnSS偶奇 得到所求项数到代入 12  nn . 3. 常用公式：① 1+2+3 „ +n =  21nn ②   6 121321 2222  nnnn ③   22 1321 3333   nnn [注 ]：熟悉常用通项： 9， 99， 999， … 110  nna ； 5， 55， 555， …  11095  nna. 4. 等比数列的前 n 项和公式的常见应用题： ⑪ 生产部门中有增长率的总产量问题 . 例如，第一年产量为 a ，年增长率为 r ，则每年的产量成等比数列，公比为 r1 . 其中第 n 年产量为 1)1(  nra ，且过 n 年后总产量为： 2020 江苏高考知识点总结 第 15 页 共 75 页 .)1(1 ])1([)1(...)1()1( 12 rraarararaa nn    ⑫ 银行部门中按复利计算问题 . 例如：一年中每月初到银行存 a 元，利息为 r ，每月利息按复利计算，则每月的 a 元过 n 个月后便成为 nra )1( 元 . 因此，第二年年初可存款： )1(. . .)1()1()1( 101112 rararara  = )1(1 ])1(1)[1( 12r rra   . ⑬ 分期付款应用题： a 为分期付款方式贷款为 a 元； m 为 m 个月将款全部付清； r 为年利率 .                11 11111......111 21    m mmmmmm r rarxrrxraxrxrxrxra 5. 数列常见的几种形式： ⑪ nnn qapaa   12 （ p、 q 为二阶常数）  用特证根方法求解 . 具体步骤： ① 写出特征方程 qPxx 2 （ 2x 对应 2na ， x 对应 1na ），并设二根 21,xx ② 若 21 xx可设 nnn xcxca 2211.  ，若 21 xx 可设 nn xncca 121 )(  ； ③ 由初始值 21,aa 确定 21,cc . ⑫ rPaa nn  1 （ P、 r 为常数）  用 ① 转化等差，等比数列； ② 逐项选代； ③ 消去常数 n转化为 nnn qaPaa   12 的形式，再用特征根方法求 na ； ④ 121  nn Pcca （公式法）， 21,cc由 21,aa 确定 . ① 转化等差，等比： 1)(11   P rxxPxPaaxaPxa nnnn. ② 选代法：   rrPaPrPaa nnn )( 21 xPxaP rPP raa nnn   1111 )(1)1( rrPaP nn   Pr211 . ③ 用特征方程求解：    相减，rPaa rPaa nn nn 11 1na 111 1   nnnnnn PaaPaPaPaa ）（. ④ 由选代法推导结果： PrPP racPcaP racPrc nnn   1111 11112121 ）（，. 6. 几种常见的数列的思想方法： ⑪ 等差数列的前 n 项和为 nS ，在 0d 时，有最大值 . 如何确定使 nS 取最大值时的 n 值，有两种方法： 一是求使 0,0 1  nn aa ，成立的 n 值；二是由 ndandSn )2(2 12 利用二次函数的性质求 n的值 . ⑫ 如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前 n 项和可依照等比数列前 n 项和的推倒导方法：错位相减求和 . 例如： ,...21)12,...(413,211 nn  ⑬ 两个等差 数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第2020 江苏高考知识点总结 第 16 页 共 75 页 一个相同项，公差是两个数列公差 21 dd， 的最小公倍数 . 2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法 :对于 n≥ 2 的任意自然数 ,验证 )(11  nnnn aaaa 为同一常数。 (2) 通项公式法。 (3) 中 项 公 式 法 : 验证212   nnn aaa Nnaaa nnn   )( 22 1 都成立。 3. 在等差数列｛ na ｝中 ,有关 Sn 的最值问题： (1)当 1a 0,d0 时，满足  001mmaa 的项数 m使得 ms 取最大值 . (2)当 1a 0,d0 时，满足  001mmaa 的项数 m 使得 ms 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时 ,注意转化思想的应用。 （三）、数列求 和的常用方法 1. 公式法 :适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 :适用于1nnaac 其中 { na }是各项不为 0 的等差数列， c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 :适用于  nnba 其中 { na }是等差数列， nb 是各项不为 0 的等比数列。 : 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法 . 1） : 1+2+3+...+n = 2 )1( nn 2） 1+3+5+...+(2n1) = 2n 3） 2333 )1(2121   nnn 4） )12)(1(61321 2222  nnnn 5） 111)1( 1  nnnn )211(21)2( 1  nnnn 6） )()11(11 qpqppqpq  高中数学第四章 三角函数 考试内容： 2020 江苏高考知识点总结 第 17 页 共 75 页 角的概念的推广．弧度制． 任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式 .正弦、余弦的诱导公式． 两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切． 正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数 y=Asin(ω x+φ )的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求 角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考试要求： （ 1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算． （ 2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义． （ 3）掌握两角和与两角 差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （ 4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． （ 5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(ω x+φ )的简图，理解 、φ的物理意义． （ 6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx\arccosx\arctanx 表示． （ 7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． （ 8）“同角三角函数基本关系式： sin2α +cos2α =1， sinα /cosα =tanα ,tanα• cosα =1”． 167。 04. 三三 角角 函函 数数 知知 识识 要要 点点 1. ① 与  （ 0176。 ≤  ＜ 360176。 ）终边相同的角的集合（角  与角  的终边重合）： Zkk  ,360|   ② 终边在 x 轴上的角的集合：  Zkk  ,1 80|  ③ 终边在 y 轴上的角的集合：  Zkk  ,901 8 0|  ④ 终边在坐标轴上的角的集合：  Zkk  ,90|  ⑤ 终边在 y=x 轴上的角的。