[高考]高考数学一轮教案圆锥曲线经典例题及总结

[高考]高考数学一轮教案圆锥曲线经典例题及总结内容摘要：

|MF ex a, 20||MF ex a. 当 00( , )M x y 在左支上时， 10||MF ex a , 20||MF ex a  9. 设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P、 Q 两点， A 为双曲线长轴上一个顶点，连结 AP 和AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于 M、 N 两点，则 MF⊥ NF. 10. 过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点 P、 Q, A A2为双曲线实轴上的顶点， A1P 和 A2Q交于点 M， A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MF⊥ NF. 11. AB 是双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）的不平行于对称轴的弦， M ),( 00 yx 为 AB 的中点，则由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 0202 ya xbKK ABOM  ，即0202 ya xbKAB 。 12. 若 0 0 0( , )P x y 在双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是220 0 0 02 2 2 2x x y y x ya b a b  . 13. 若 0 0 0( , )P x y 在双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是22 002 2 2 2x x y yxya b a b  . 椭圆与双曲线的对偶性质 （会推导的经典结论） 椭 圆 1. 椭圆 221xyab（ a＞ b＞ o）的两个顶点 为 1( ,0)Aa , 2( ,0)Aa ，与 y 轴平行的直线交椭圆于P P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是 221xyab. 2. 过椭圆 221xyab (a＞ 0, b＞ 0)上任一点 00( , )Ax y 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点，则直线 BC 有定向且 2 02 0BC bxk ay（常数） . 3. 若 P 为椭圆 221xyab（ a＞ b＞ 0）上异于长轴端点的任一点 ,F1, F 2是焦点 , 12PFF , 21PF F ，则 ta n t22ac coac   . 4. 设椭圆 221xyab（ a＞ b＞ 0）的两个焦点为 F F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△ PF1F2中，记 12FPF , 12PFF , 12FF P ，则有 sinsin sin c ea. 5. 若椭圆 221xyab（ a＞ b＞ 0）的左、右焦点分别为 F F2，左准线为 L，则当 0＜ e≤ 21时，可在椭圆上求一点 P，使得 PF1是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项 . 6. P 为椭圆 221xyab（ a＞ b＞ 0） 上任一点 ,F1,F2 为二焦点， A 为椭圆内一定点，则由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 2 1 12 | | | | | | 2 | |a A F P A P F a A F    ,当且仅当 2,AF 三点共线时，等号成立 . 7. 椭圆 220022( ) ( ) 1x x y yab与直线 0Ax By C  有 公 共 点 的 充 要 条 件 是2 2 2 2 200()A a B b A x B y C   . 8. 已知椭圆 221xyab（ a＞ b＞ 0）， O 为坐标原点， P、 Q 为椭圆上两动点，且 OP OQ .（ 1）2 2 2 21 1 1 1| | | |O P O Q a b  。 （ 2） |OP|2+|OQ|2 的最大值为 22224abab。 （ 3） OPQS 的最小值是2222abab. 9. 过椭圆 221xyab（ a＞ b＞ 0）的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则 ||| | 2PF eMN . 10. 已知椭圆 221xyab（ a＞ b＞ 0） ,A、 B、是椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 0( ,0)Px , 则 2 2 2 20a b a bxaa  . 11. 设 P 点是椭圆 221xyab（ a＞ b＞ 0）上异于长轴端点的任一点 ,F F2 为其焦点记12FPF ，则 (1) 212 2| || | 1 c o sbP F P F  .(2) 12 2 tan 2PF FSb  . 12. 设 A、 B 是椭圆 221xyab（ a＞ b＞ 0）的长轴两端点， P 是椭圆上的一点， PAB , PBA , BPA ， c、 e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有 (1) 22 2 22 | cos ||| sabPA a c co   .(2) 2tan tan 1 e.(3) 22222 co tPAB abS ba    . 13. 已知椭圆 221xyab（ a＞ b＞ 0）的右准线 l 与 x 轴相交于点 E ，过椭圆右焦点 F 的直线与椭圆相交于 A、 B 两点 ,点 C 在右准线 l 上 ，且 BC x 轴，则直线 AC 经过线段 EF 的中点 . 14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 线必与切线垂直 . 15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直 . 16. 椭圆焦三角形中 ,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率 ). （注 :在椭圆焦三角形中 ,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点 .） 17. 椭圆焦三角形中 ,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e. 18. 椭圆焦 三角形中 ,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项 . 双曲线 1. 双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）的两个顶点为 1( ,0)Aa , 2( ,0)Aa ，与 y 轴平行的直线交双曲线于 P P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是 221xyab. 2. 过双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ o）上任一点 00( , )Ax y 任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且 2 02 0BC bxk ay（常数） . 3. 若 P 为双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）右（或左）支上除顶点外的任一点 ,F1, F 2是焦点 , 12PFF , 21PF F ，则 ta n t22ca coca   （或 ta n t22ca coca   ） . 4. 设双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）的两个焦点为 F F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点 ，在△ PF1F2 中， 记 12FPF , 12PFF , 12FF P ，则有s in( s in s in )c ea  . 5. 若双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）的左、右焦点分别为 F F2，左准线为 L，则当 1＜ e由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 ≤ 21 时，可在双曲线上求一点 P，使得 PF1是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项 . 6. P 为双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）上任一点 ,F1,F2为二焦点， A 为双曲线内一定点，则 21| | 2 | | | |A F a P A P F  ,当且仅当 2,AF P 三点共线且 P 和 2,AF 在 y 轴同侧时，等号成立 . 7. 双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）与直线 0Ax By C   有公共点的充要条件是2 2 2 2 2A a B b C. 8. 已知双曲线 221xyab（ b＞ a ＞ 0）， O 为坐标原点， P、 Q 为双曲线上两动点，且OP OQ . （ 1）2 2 2 21 1 1 1| | | |O P O Q a b  。 （ 2） |OP|2+|OQ|2 的最小值为 22224abba。 （ 3） OPQS 的最小值是 2222abba. 9. 过双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）的右焦点 F 作直线交该双曲线的右支于 M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则 ||| | 2PF eMN . 10. 已知双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0） ,A、 B 是双曲线上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 0( ,0)Px , 则 220 abx a或 220 abx a. 11. 设 P 点是双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）上异于实轴端点的任一点 ,F F2为其焦点记12FPF ，则 (1) 212 2| || | 1 c o sbP F P F  .(2) 12 2 cot 2PF FSb  . 12. 设 A、 B 是双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）的长轴两端点， P 是双曲线上的一点，PAB , PBA , BPA ， c、 e 分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1) 22 2 22 | c o s ||| | s |abPA a c c o  . (2) 2tan tan 1 e.(3) 22222 co tPAB abS ba   . 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 13. 已知双曲线 221xyab（ a＞ 0,b＞ 0）的右准线 l 与 x 轴相交于点 E ，过双曲线右焦点 F的直线与双曲线相交于 A、 B 两点 ,点 C 在右准线 l 上，且 BC x 轴，则直线 AC 经过线段 EF 的中点 . 14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直 . 15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直 . 16. 双曲线焦三角形中 ,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率 ). (注 :在双曲线焦三角形中 ,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点 ). 17. 双曲线焦三角形中 ,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比 e. 18. 双曲线焦 三角形中 ,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项 . 其他常用公式： 连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式： 21 2 1 22111A B k x x y yk      直线的一般式方程：任何直线均可写成 (A,B 不同时为 0)的形 式。 知直线横截距 ，常设其方程为 (它不适用于斜率为 0 的直线 ) 与直线 垂直的直线可表示为。 两平行线 间的距离为。 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 若 直线 与直线 平行 则 （斜率）且 （在 轴上截距） （充要条件） 6 、 圆 的 一 般方 程 ： ， 特 别 提 醒 ： 只有 当时，方程 才 表 示 圆 心 为 ，半径为的圆。 二元二次方程 表示圆的充要条件是且 且。 圆的参数方程： （ 为参数），其中圆心为 ，半径为。 圆的参数方程 的 主 要 应 用 是 三 角 换 元 ： ； 为直径端点的圆方程 切线长：过圆 （ ）外一点 所引圆的切线的长为 （ ） 弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距 ，弦长一半 及圆的半径 所构成的直角三角形来解： ；②过两圆 、 交点的圆 (公共弦 )系为，当 时，方程 为两圆公共弦所在直线 方程 .。 攻克圆锥曲线解答题的策略 由莲山课件提供 资源全部免费 由莲山课件提供 资源全部免费 摘要 :为帮助高三学生学好圆锥曲线解答题，提高成绩，战胜高考，可从四个方面着手：知识储备、方法储备、思维训练、强化训练。 关键词：知识储备 方法储备 思维训练 强化训练 第一 、知识储备： 1. 直线方程的形式 （ 1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （ 2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率 ta n , [0, )k    ②点到直线的距离 0022A x B y Cd AB  ③夹角公式： 2121tan 1kkkk   （ 3）弦长公式 直线 y kx b上两点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y间的距离： 2 121A B k x x   221 2 1 2(1 ) [ ( ) 4 ]。