[高二数学]必修5知识点总结

[高二数学]必修5知识点总结内容摘要：

4, 3aa，前 n 项和为 nS ，且 110kS  ， （ 1）求 a 及 k 的值； （ 2）设数列 }{nb 的通项 nSb nn ，证明数列 }{nb 是等差数列，并求其前 n 项和 nT。 二、思想方法： 1. 证明一个数列为等差数列的常用方法： （ 1）①（定义法）证明：  nn aa 1 常数； ②（等差中项法）证明： )2(211   naaa nnn （ 2）公差 0d 的等差数列的通项是 n 的一次函数 bknan  ，（ k， b 为常数） 等比数列 ： 定义： 一般地，如果一个数列从 第二项起 ，每一项与它的前一项的比等于同一个 常数 ，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比 通常用字母 q 表示 ( 0)q ，即： 1na ： ( 0)na q q。 （注意：“从第二项起”、“常数” q 、等比数列的公比和项都不为零） 1， 2， 4， 8， 16，„ 263； ① 5， 25， 125， 625，„； ② 1， ,81,41,21  ③ 对于数列①， 2。 2 11   nnnn aaa（ n≥2 ） 对于数列②， 5。 5 1  nnnn aaa（ n≥2 ） 对于数列③， 21。 2 1)1(111 nnnnn aaa（ n≥2 ） 2. 等比数列的通项公式为： )0( 111   qaqaa nn。 说明：（ 1）由等比数列的通项公式可知：当公比 1q ，时该数列既是等比数列也是等差数列；（ 2）由等比数列 4 的通项公式可知：若 {}na 为等比数列，则 mnmna qa 。 3. 等比中项 如果在 ba与 中间插入一个数 G ，使 bGa , 成等比数列，那么 G 叫做 ba与 的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项） 4. 一般地，设等比数列 1 2 3, , , , ,na a a a的前 n 项和是 nS 1 2 3 na a a a   ，当 1q 时，qqaSnn  1 )1(1 或 11 nn a a qS q  ；当 q=1 时， 1naSn  若数列 {}na 成等差数列，则 2 3 2k k k k kS S S S S， ， … …成等差数列 . 若数列 {}na 成等比数列，则 2 3 2k k k k kS S S S S， ， … …成等比数列 . 例 1. 已知等比数列 }{na 的公比为正数，且 3a 9a =2 25a ， 2a =1，则 1a = A. 21 B. 22 C. 2 例 2. 若数列 {}na 满足： 111, 2 ( )nna a a n N   ，则 5a ；前 8 项的和 8S ． 例 3. 等比数列 {}na 中，已知 142, 16aa（ I）求数列 {}na 的通项公式； （Ⅱ）若 35,aa分别为等差数列 {}nb 的第 3 项和第 5 项，试求数列。