[终稿]20xx考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结

[终稿]20xx考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结内容摘要：

有 (nr)个线性无关 的 解 向 量 ， 则 齐 次 方 程 组 的 通 解 为rnrn ykykykx  2211 非齐次方程)()()( xfyxqyxpy  的通解为)()()( 12211 xyxycxycy  ，其中非齐次方程组 Ax=b的一个通解等于 Ax=b的一个特解与其导出组齐次方程 Ax=0 的通解之和 )(1 xy 是 非 齐 次 方 程 的 一 个 特 解 ，)()( 2211 xycxyc  是 对 应 齐 次 方 程0)()(  yxqyxpy 的通解 若非齐次方程有两个特解 )(1xy )(2 xy ，则对应齐次方程的一个解为 )()()( 21 xyxyxy  若 1r 、 2r 是方程组 Ax=b 的两个特解，则(1r 2r )是其对应齐次方程组 Ax=0 的解 由以上的讨论可以看到，本章并不应该成为高数部分中比较 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： ； 2. 利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 难办的章节，因为这一章如果有难点的话也仅在于“如何准确无误地记忆各种方程类型及对应解法”，也可以说本章难就难在记忆量大上。 2020考研必备 ：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； 2. 利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 高数第七章《一元微积分的应用》 201考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1201考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； 2. 利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 本章包括导数应用与定积分应用两部分，其中导数应用在大题中出现较少，而且一般不是题目的考察重点；而定积分的应用在历年真题的大题中经常出现，常与常微分 方程结合。 典型的构题方式是利用变区间上的面积、体积或弧长引出积分方程，一般需要把积分方程中的变上限积分 dttfxa )(单独分离到方程的一端形成“ dttfxa )(＝∽”的形式，在两边求导得到微分方程后套用相关方程的对应解法求解。 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1201考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； 2. 利用洛必达法则，对于型和型 的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 对于导数应用，有以下一些小知识点： 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； ，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先 转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 1. 利用导数判断函数的单调性和研究极、最值。 其中判断函数增减性可用定义法或求导判断，判定极、最值时则须注意以下两点： A. 极值的定义是：对于 0x 的邻域内异于 0x的任一点都有 )(xf ＞ )( 0xf 或 )(xf ＜ )( 0xf ,注意是＞或＜ 而不是≥或≤； B. 极 值 点 包 括 图 1 、图 2 两种可能，所以只有在 )(xf在 0x 处可导且在 0x 处取极值时才有 0)(  xf。 以上两点都是实际做题中经常忘掉的地方，故有必要加深一下印象。 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研 数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； ，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 2. 讨论方程根的情况。 这一部分常用定理有零值定理（结论部分为 0)( f ）、洛尔定理（结论部分为 0)( f ）；常用到构造辅助函数法；在作题时，画辅助图会起到很好的作用，尤其是对于讨论方程根个数的题目，结合函数图象会比较容易判断。 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； 2. 利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡 姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 3. 理解区分函数图形的凸凹性和极大极小值的不同判定条件： )(xf 在 区间 I上的 0)(  xf ，则 )(xf 在 I 上是凸的；若 )(xf 在 I 上的 0)(  xf ，则)(xf 在 I 上是凹的； )(xf 在点 0x 处有 0)( xf 且 0)( 0  xf ，则当0)( 0  xf 时 )( 0xf 为极大值，当 0)( 0  xf 时 )( 0xf 为极小值。 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价 无穷小； 2. 利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 其中， A 是判断函数凸凹性的充要条件，根据导数定义， )(xf 是 )(xf 的变化率，)(xf 是 )(xf 的变化率。 0)( xf 可以说明函数是增函数，典型图像是； 0)(  xf 可以说明函数 )(xf 的变化率在区间 I 上是递减的，包括以下两种可能： 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； ，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选 溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 a. 此时 )(xf 为正，且随 x 变大而变小（大小关系可参考图 3）； 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； 2. 利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛 必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 b. 此时 )(xf 为负，随 x 变大而变小（大小关系可参考图 3）； 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； 2. 利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 同样， 0)(  xf 也只有两种对应图像： 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无 穷小； ，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 c. 此时 )(xf 为正，随着 x 变大而变大； 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； 2. 利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 d. 此时 )(xf 为负，随 x 变大而变大。 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； ，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 所以，当 0)(  xf 时，对应 或 的函数图像，是凸的；当 0)(  xf 时，对应 或 的函数图像，是凹的。 2020考研必备：超经典的考研 数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； 2. 利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 相比之下，判断函数极大极小值的充分条件比判断函数凸凹性的充要条件多了“ 0)( xf 且 0)( 0  xf ”，这从图像上也很容易理解：满足 0)(  xf 的图像必是凸的，即 或 ，当 0)( xf 且 0)( 0  xf 时不就一定是的情况吗。 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； ，对于型和型的题目直接用洛 必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 对于定积分的应用部分，首先需要对微元法熟练掌握。 在历年考研真题中，有大量的题是利用微元法来获得方程式的，微元法的熟练应用是倍受出题老师青睐的知识点之一；但是由于微元法这种方法本身有思维上的跳跃，对于这种灵活有效的方法必须通过足量的练习才能真正体会其思想。 在此结合函数图像与对应的微元法核心式来归纳微元法的三种常见类型： 2020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 12020考研必备：超经典的考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向： 1. 利用等价无穷小； ，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达喳选溯罩绩吏佐服尝惨气平谓汝曳妨鬃擒操凤截宾坠叮注缨嫡傀恳古悲台鸳勇街障卸伏赃枷地橡姜干官挂眷胁御蚌宽松称辊酒冲告菏抉挽姨存饺耽 1. 薄桶型 . 本例求的是由平面图型 a≤ x≤ b,0≤ y≤ f(x)绕 y 轴旋转所形成的旋转体 体积。 方法是在旋转体上取一薄桶型形体（如上图阴影部分所示），则根据微元法思想可得薄桶体积 dxxxfdv )(2 ,其中 )(xf 是薄桶的高， )(2 xxf 是薄桶展开变成薄板后的底面积， dx 就是薄板的厚度；二者相乘即得体积。