[数学]人教版【初中数学】知识点总结-全面整理

[数学]人教版【初中数学】知识点总结-全面整理内容摘要：

四边形，用它们可镶嵌平面．这是因为四边形的内角和是 360176。 ，用 4 个全等的四边形即可镶嵌出一个平面．如图 3．其实四边形的平面镶嵌可看成是用两类全等的三角形进行镶嵌．如图 4． 3．全等的特殊五边形可镶嵌平面 圣地亚歌一位家庭妇女，五个孩子的母亲玛乔里 赖斯，对平面镶嵌有很深的研究，尤其对五边形的镶嵌提出了很多前所未有的结论． 1968 年克什纳断言只有 8 类五边形能镶嵌平面，可是玛乔里 赖斯后来又找到了 5 类五边形能镶嵌平面，在图 5 的五边形ABCDE 中， ∠ B=∠ E=90176。 ， 2∠ A＋ ∠ D=2∠ C＋ ∠ D=360176。 ， a=e， a＋ e=d．图 6 是她于1977 年 12 月找到的一种用此五边形镶嵌的方法．用五边形镶嵌平面，是否只有 13 类，还有待研究． 4．全等的特殊六边形可镶嵌平面 1918 年， 莱因哈特 证明了只有 3 类六边形能镶嵌 平面．图 7 是其中之一．在图 7的六边形 ABCDEF 中， ∠ A＋ ∠ B＋ ∠ C=360176。 ， a=d． 5．七边形或多于七边的凸多边形，不能镶嵌平面． 只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多边形不能镶嵌平面． 例如：用正三角形和正六形的组合进行镶嵌．设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角，有 n个正六边形的角．由于正三角形的每个角是 60176。 ，正六边形的每个角是 120176。 ．所以有 m60176。 ＋ n120176。 =360176。 ，即 m＋ 2n=6． 这个方程的正整数解 或 可见用正三角形和正六边形镶嵌，有两种类型，一种是在一个顶点的周围有 4 个正三角形和 1 个正六边形，另一种是在一个顶点的周围有 2 个正三角形和 2 个正六边形． 埃舍尔 _百度百科 三角形的内角和：三角形的内角和为 180176。 三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式： n 边形的内角和等于（ n2）178。 180176。 多边形的外角和：多边形的内角和为 360176。 12 多边形对角线的条数：（ 1）从 n 边形的一个顶点出发可以引（ n3）条对角线，把多边形分词（ n2）个三角形。 （ 2） n 边形共有23)n(n条对角线。 三角形 是 初中数学中几何部分的 基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。 注重培养学生正确的数学情操和几 何思维能力。 第八章 二元一次方程组 一． 知识结构图 二 、知识 概念 ：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次。 方程，一般形式是 ax+by=c(a≠ 0,b≠ 0)。 ：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 ：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 ：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 ：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 ：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 ：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 本章通过实例引入二元一次方程 ,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念 ,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性 ,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法 . 重点 :二元一次方程组的解法 ,列二元一次方程组解决实际问题 . 难点 :二元一次方程组解决实际问题 13 第九章 不等式与不等式组 一．知识框架 二 、知识 概念 “＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 ：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 ：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成。 不等式的性质： 不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般 方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 第十章 数据的收集、整理与描述 一．知识框架 14 二．知识概念 ：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 ：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 ：要考察的全体对象称为总体。 ：组成总体的每一个考察对象称为个体。 ：被抽取的所有个体组成一个样本。 ：样本中个体的数目称为样本容量。 ：一般地，我 们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 ：频数与数据总数的比为频率。 ：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 本章要求 通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。 八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和 整式的乘除与分解因式 五个章节的内容。 第 十一章 全等三角形 一． 知识框架 全面调查 抽样调查 收集数据 描述数据 整理数据 分析数据 得出结论 15 二． 知识概念 ： 两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2． 全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 ： （ 1） “边角边 ”简称 “SAS” （ 2） “角边角 ”简称 “ASA” （ 3） “边边边 ”简称 “SSS” （ 4） “角角边 ”简称 “AAS” （ 5） 斜边和直角边相等的两直角三角形（ HL）。 除了边 边角和角角角。 ：角的内部到角的两边的距离相等的点在 角 的平分线上。 ：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式 (顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题 ). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。 通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。 在经历三角形的 角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 第十二章 轴对称 一． 知识框架 16 )( 无限不循环小数负有理数正有理数无理数 )()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数 、实数二． 知识概念 ：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形 ；这条直线叫做 对称轴。 ： （ 1） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （ 2） 角平分线上的点到角两边距离相等。 （ 3） 线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （ 4） 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （ 5） 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 ：等腰三角形的两个底角相等， （等边对等角） 、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 ： 等角对等边。 角 的 特点： 三个内角相等，等于 60176。 ， ： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是 60176。 的等腰三角形是等边三角形 有两个角是 60176。 的三角形是等边三角形。 角形中， 30176。 角所对的直角边等于斜边的一半。 9． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。 第十三章 实数 ：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的 算术平方根 ，记作 a。 0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a≥ 0 时 ,a 才有算术平方根。 ：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的 平方根。 （一正一负）它们互为相反数； 0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 ； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。 a 的相反数是 a，一个正实数的绝对 值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0 17    321000.0k bbb   321000.0k bbb  )0,0(0,0  babababaabba 实数部分主要要求学生 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。 重点是 实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。 第十四章 一次函数 一 .知识框架 二． 知识概念 ：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k≠ 0)的形式 ,则称 y 是 x 的一次函数 (x 为自变量 ,y 为因变量 )。 特别地 ,当 b=0 时 ,称 y 是 x 的正比例函数。 例 函数一般式： y=kx（ k≠ 0），其图象是经过原点 (0,0)的一条直线。 例 函数 y=kx（ k≠ 0）的图象是一条经过原点的直线，当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限 ,y 随 x 的增大而减小，在一次函数 y=kx+b 中 :当 k0 时 ,y 随 x 的增大而增大。 当 k0 时 ,y 随 x 的增大而减小。 ： 待定系数法 一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。 在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。 培养学生(1) (2) (3) (1) (3) (2) 18 良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。 在教学过 程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。 第十五章 整式的乘除与分解因式 : nmnm aaa  (m,n 都是正数 ) 2.. 幂的乘方法则： mnnm aa )( (m,n 都是正数 )   ).( ),()(, 为奇数时当 为偶数时当一般地 na naannn 3. 整式的乘法 （ 1） 单项式乘法法则 :单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （ 2） 单项式与多项式相乘 :单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。 （ 3） ．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式。