[优秀毕业设计精品]基于matlab的iir数字滤波器设计

[优秀毕业设计精品]基于matlab的iir数字滤波器设计内容摘要：

变换式（26）与式（210）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。 首先,把z=ejω，可得（式212）即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。 其次，将s=σ+jΩ代入式（212），得 （式213）因此 （式214）由此看出，当σ0时，|z|1；当σ0时，|z|1。 也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。 因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。 二、双线性变换法优缺点双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。 这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。 S平面整个jΩ轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。 这个关系如式（210）所示，重写如下： （式215）上式表明，S平面上Ω与Z平面的ω成非线性的正切关系，如图24所示。 由图24看出，在零频率附近，模拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当Ω进一步增加时，ω增长得越来越慢，最后当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω=π处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。 图25双线性变换法的频率变换关系但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，如式（212）及图24所示。 由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。 首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性），不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，如图25所示。 图26双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸变来加以校正。 也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。 第三章 IIR滤波器的MATLAB设计MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。 除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN,c++ ,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用，非常的方便。 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有一些典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth )滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer )滤波器、贝塞尔(Bessel )滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。 用MATLAB进行数字滤波器的设计的步骤如下:（1） 将设计指标归一化处理。 如果采用双线性变换法，还需进行预畸变。 （2） 根据归一化频率，确定最小阶数N和频率参数Wn。 可供选用的阶数择函数有:buttord，cheblord，cheb2ord，ellipord等。 （3） 运用最小阶数N设计模拟低通滤波器原型。 模拟低通滤波器的创建函数有:buttap,cheblap, cheb2ap,ellipap和besselap，这些函数输出的是零极点式形式，还要用zp2tf函数转换成分子分母多项式形式。 如果想根据最小阶数直接设计模拟低通滤波器原型，可用butter,chebyl,cheby2,ellip,bessel等函数，只是注意要将函数中的Wn设为1。 （4） 根据第2步的频率参数Wn，模拟低通滤波原型转换模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，可用函数分别是：lp21p,lp2hp,lp2bp,lp2bs。 （5） 运用脉冲响应不变法或双线性变法把模滤波器转数字滤波器，调用的函数是impinvar和bilinear。 脉冲响应不变法适用于采样频率大于4倍截止频率的锐截止低通带通滤波器，而双线性变换法适合于相位特性要求不高的各型滤波器。 （6） 根据输出的分子分母系数，调用函数buttord计算N和wc，有系数向量可以写出数字滤波器系统函数Z,再用freqz函数验证设计结果。 第一节 IIR数字滤波器的典型设计法设计巴特沃斯数字低通滤波器和椭圆数字低通滤波器，要求通带边界频fp=，通带最大衰减Rp=；阻带边界频率fs=8kHZ，阻带最小衰减Rs=30dB,采样频率为Fs=20kHZ。 低通巴特沃斯滤波器设计步骤如下：（1） 确定阶数N。 取N=4（2） 求极点，， 归一化低通原型系统函数为由N=4直接查表得到：极点： 归一化低通滤波器系统函数为式中，,（3） 将去归一化最终得到通过计算可以总结出过程太麻烦，而且容易出错，结果不直观。 下面用M程序设计来实现用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯数字低通滤波器的M程序如下：fp=2100。 fs=8000。 Fs=20000。 Rp=。 Rs=30。 T=1/Fs。 %设计指标W1p=fp/Fs*2。 W1s=fs/Fs*2。 %求归一化频率[N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,39。 s39。 )。 %确定butterworth的最小介数N和频率参数Wn[z,p,k]=buttap(N)。 %设计模拟低通原型的零极点增益参数[bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。 %将零极点增益转换成分子分母参数[bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs)。 %将低通原型转换为模拟低通[bz,az]=impinvar(bs,as,Fs)。 %用脉冲响应不变法进行模数变换 sys=tf(bz,az,T)。 %给出传输函数H(Z)[H,W]=freqz(bz,az,512,Fs)。 %生成频率响应参数subplot(2,1,1)。 plot(W,20*log10(abs(H)))。 %绘制幅频响应grid on。 %加坐标网格xlabel(39。 频率/Hz39。 )。 ylabel(39。 振幅/dB39。 )。 subplot(2,1,2)。 plot(W,abs(H))。 grid on。 xlabel(39。 频率/Hz39。 )。 ylabel(39。 振幅/H39。 )。 运行后的波形如下：图31 典型滤波器在Matlab上运行波形运行结果：N =4bz = az= 可以得出：只需编程，结果非常直观。 双线性变换法设计步骤如下：（1）首先写出该滤波器的系统函数（2）利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数为 用双线性变换法设计椭圆数字低通滤波器的M程序如下： fs=20000。 wp=2*pi*2100/fs。 ws=2*pi*8000/fs。 Rp=。 Rs=30。 Ts=1/fs。 Wp=2/Ts*tan(wp/2)。 Ws=2/Ts*tan(ws/2)。 %按频率转换公式进行转换 [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。 s39。 )。 %计算模拟滤波器的最小阶数 [z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)。 %设计模拟原型滤波器 [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)。 %零点极点增益形式转换为传递函数形式 [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn)。 %低通转换为低通滤波器的频率转化 [bz,az]=bilinear(b,a,fs)。 %运用双线性变换法得到数字滤波器传递函数 [H,f]=freqz(bz,az,512,fs)。 subplot(2,1,1)。 plot(f,20*log10(abs(H)))。 title(39。 N=2 频率响应39。 )。 grid on。 xlabel(39。 频率/Hz39。 )。 ylabel(39。 振幅/dB39。 )。 subplot(2,1,2)。