20xx年高三物理第一轮总复习及高中物理易错题归纳总结及答案分析(281页)第4专题_带电粒子在电场和磁场中

20xx年高三物理第一轮总复习及高中物理易错题归纳总结及答案分析(281页)第4专题_带电粒子在电场和磁场中内容摘要：

图 4－ 16 甲所示，离子源 A 产生的初速度为零、带电荷量均为 e、质量不同的正离子被电压为 U0 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 HM 上的小 11 孔 S 离开电场，经 过一段匀速直线运动，垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场．已知 HO＝ d，HS＝ 2d， ∠ MNQ＝ 90176。 ． (忽略离子所受重力 ) 图 4－ 16 甲 (1)求偏转电场场强 E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角 φ． (2)求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径． (3)若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 S1 处 ，质量为 16m 的离子打在 S2 处．求 S1 和 S2 之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围． [2020 年高考 重庆理综卷 ] 【解析】 (1)设正离子经电压为 U0 的电场加速后速度为 v1，应用动能定理有： 图 4－ 16 乙 eU0＝ 12mv12－ 0 正离子垂直射入匀强偏转电场，受到的 电场力 F＝ eE0 产生的加速度 a＝ Fm，即 a＝ eE0m 垂直电场方向做匀速运动，有： 2d＝ v1t 沿电场方向，有： d＝ 12at2 联立解得： E0＝ U0d 又 tan φ＝ v1at 解得： φ＝ 45176。 ． 12 (2)正离子进入磁场时的速度大小为： v＝ v12＋ v⊥ 2＝ v12＋ (at)2 正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有： evB＝ mv2R 联立解得：正离子在磁场中做圆周运动的半径 R＝ 2 mU0eB2 ． (3)将 4m 和 16m 代入 R，得 R1＝ 2 4mU0eB2 、 R2＝ 2 16mU0eB2 图 4－ 16 丙 由几何关系可知 S1 和 S2 之间的距离 Δs＝ R22－ (R2－ R1)2－ R1 联立解得： Δs＝ 4( 3－ 1) mU0eB2 由 R′ 2＝ (2R1)2＋ (R′ － R1)2 得： R′ ＝ 52R1 由 12R1R52R1 得： mm 正 25m． [答案 ] (1)45176。 (2)2 mU0eB2 (3)mm 正 25m 经典考题 带电粒子在电场、磁场以及复合场、组合场中的运动问题是每年各地高考的必考内 容，留下大量的经典题型，认真地总结归纳这些试题会发现以下特点： ① 重这些理论在科学技术上的应用； ② 需要较强的空间想象能力． 1．图示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子 [2020 年高考 安徽理综卷 ]( ) A．带正电，由下往上运动 B．带正电，由上往下运动 C．带负电，由上往下运动 D．带负电，由下往上运动 【解析】 粒子穿过金属板后速度变小，由半径公式 r＝ mvBq可知，半径变小，粒子的运动方向为由下向上；又由洛伦兹力的方向指向圆心以及左手定则知粒子带正电． [答案 ] A 【点评】 题图为安德森发现正电子的云室照片． 2．图示为一 “滤速器” 装置的示意图． a、 b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔 O 进入 a、 b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在 a、 b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线 OO′运动，由 O′射出．不计重力作用．可 13 能达到上述目的的办法是 [2020 年高考 全 国理综卷Ⅰ ]( ) A．使 a 板的电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向里 B．使 a 板的电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向里 C．使 a 板的电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向外 D．使 a 板的电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向外 【解析】 要使电子能沿直线通过复合场，电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平衡力．由左 手定则及电场的相关知识可知，选项 A、 D 正确． [答案 ] AD 3．图示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E．平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2．平板 S 下方有强度为 B0 的匀强磁场．下列表述正确的是 [2020 年高考 广东物理卷 ]( ) A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 EB D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小 【解析】 粒子在电场中加速有： qU＝ 12mv2，粒子沿直线通过速度选择器有： Eq＝ qvB，粒子在平板 S下方磁场中做圆周运动有： r＝ mvqB，由上述过程遵循的规律可知选项 A、 B、 C 正确． [答案 ] ABC 4．带电粒子的比荷 qm是一个重要的物理量．某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的比荷，实验装置如图所示． (1)他们的主要实验步骤如下． A．首先在两极板 M1M2 之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子从两极板中央通过，在荧屏的正中心 处观察到一个亮点． B．在 M1M2 两极板间加合适的电场：加极性如图所示的电压，并逐步调节增大，使荧屏上的亮点逐渐向荧屏下方偏移，直到荧屏上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为 U．请问本步骤的目的是什么。 C．保持步骤 B 中的电压 U 不变，对 M1M2 区域加一个大小、方向均合适的磁场 B，使荧屏正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何。 (2)根据上述实验步骤，同学们正确推算出电子的比荷与外加电场、磁场及其他相关量的关系为 qm＝UB2d2．一位同学说，这表明电子的比荷将由外 加电压决定，外加电压越大则电子的比荷越大．你认为他的说法正确吗。 为什么。 14 [2020 年高考 广东物理卷 ] [答案 ] (1)B．使电子刚好落在正极板的近荧幕端的边缘，利用已知量表达 qm． C．垂直电场方向向外 (垂直纸面向外 ) (2)说法不正确，电子的比荷是电子的固有参数． 5． 1932 年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直． A 处粒子源产生的 粒子，质量为 m、电荷量为＋ q ，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用． (1)求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比． (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t． (3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强 度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、 fm，试讨论粒子能获得的最大动能 Ekm． [2020 年高考 江苏物理卷 ] 【解析】 (1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1，速度为 v1，则 qU＝ 12mv12 qv1B＝ mv12r1 解得： r1＝ 1B 2mUq 同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径 r2＝ 1B 4mUq 则 r2∶ r1＝ 2∶ 1． (2)设粒子到出口处被加 速了 n 圈，则 2nqU＝ 12mv2 qvB＝ mv2R T＝ 2πmqB t＝ nT 解得： t＝ πBR22U ． (3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 f＝ qB2πm 当磁感应强度为 Bm时，加速电场的频率应为 fBm＝ qBm2πm 粒子的动能 Ek＝ 12mv2 当 fBm≤ fm时，粒子的最大动能由 Bm决定 qvmBm＝ mvm2R 解得： Ekm＝ q2Bm2R22m 当 fBm≥ fm时，粒子的最大动能由 fm决定 vm＝ 2πfmR 解得： Ekm＝ 2π2mfm2R2． 15 [答案 ] (1) 2∶ 1 (2)πBR22U (3)2π2mfm2R2 【点评】 回旋加速器为洛伦兹力的典型应用，在高考中多次出现．要理解好磁场对粒子的 “ 加速 ” 没有起作用，但回旋加速器中粒子所能获得的最大动能却与磁感应强度相关． 6．如图甲所示，在 x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 xOy 平面向外． P 是 y 轴上距原点为 h 的一点， N0 为 x 轴上距原点为 a 的一点． A 是一块平行于 x 轴的挡板，与 x 轴的距离为 h2， A的中点在 y 轴上，长度略小于 a2． 带电粒子与挡板碰撞前后， x 方向的分速度不变， y 方向的分速度反向、大小不变．质量为 m、电荷量为 q(q＞ 0)的粒子从 P 点瞄准 N0 点入射，最后又通过 P 点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值． [2020 年高考 全国理综卷 Ⅰ ] 甲 【解析】 设粒子的入射速度为 v，第一次射出磁场的点为 N0′ ，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．粒子在磁场中运动的半径为 R，有： R＝ mvqB 乙 粒子的速度 不变，每次进入磁场与射出磁场的位置间的距离 x1 保持不变，则有： x1＝ N0′ N0＝ 2Rsin θ 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 x2 始终不变，与 N0′ N1 相等．由图乙可以看出 x2＝ a 设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰 n 次 (n＝ 0,1,2„ )．若粒子能回到 P 点，由对称性可知，出射点的x 坐标应为－ a，即： (n＋ 1)x1－ nx2＝ 2a 由以上两式得： x1＝ n＋ 2n＋ 1a 若粒子与挡板发生碰撞，则有： x1－ x2＞ a4 联立解得： n＜ 3 v＝ qB2msin θn＋ 2n＋ 1a 式中 sin θ＝ ha2＋ h2 解得： v0＝ qBa a2＋ h2mh ， n＝ 0 16 v1＝ 3qBa a2＋ h24mh ， n＝ 1 v2＝ 2qBa a2＋ h23mh ， n＝ 2． [答案 ] v0＝ qBa a2＋ h2mh ， n＝ 0 v1＝ 3qBa a2＋ h24mh ， n＝ 1 v2＝ 2qBa a2＋ h23mh ， n＝ 2 能力演练 一、选择题 (10 4 分 ) 1．如图所示，真空中 O 点有一点电荷，在它产生的电场中有 a、 b 两点， a 点的场强大小为 Ea，方向与 ab 连线成 60176。 角， b 点的场强大小为 Eb，方向与 ab 连线成 30176。 角．关于 a、 b 两点的场强大小 Ea、 Eb 及电势 φa、 φb 的关系，以下结论正确的是 ( ) A． Ea＝ Eb3 ， φa＞ φb B． Ea＝ 3Eb， φa＜ φb C． Ea＝ 3Eb， φa＞ φb D． Ea＝ 3Eb， φa＜ φb 【解析】 由题图可知 O 点处为负电荷，故 φb＞ φa，又因为 Ea＝ kQOa Eb＝ kQOb2＝ kQ( 3Oa)2，可得 Ea＝3Eb． [答案 ] D 2．一正电荷处于电场中，在只受电场力作用下从 A 点沿直线运动到 B 点，其速度随时间变化的图象如图所示， tA、 tB 分别对应电荷在 A、 B 两点的时刻，则下列说法中正确的有 ( ) A． A 处的场强一定大于 B 处的场强 B． A 处的电势一定低于 B 处的电势 C．正电荷在 A 处的电势能一定大于 B 处的电势能 D．由 A 至 B 的过程中，电场力一定对正电荷做负功 【解析】 由题图知正电荷在做加速越来越小的加速运动，说明电场线的方向为 ： A→ B，可知： φA＞ φB，EA＞ EB， εA＞ εB，由 A 至 B 的过程中，电场力一定对正电荷做正功． [答案 ] AC 3．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度 v0 沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为 L，板间的电压为 U，带电粒子所带电荷量为 q，粒子通过平行金属板的时间为 t，不计粒子的重力，则 ( ) A．粒子在前 t2时间内，电场力对粒子做的功为 qU4 17 B．粒子在后 t2时间内，电场力对粒子做的功为 3qU8 C．粒子在竖直方向的前 d4和后 d4位移内，电场力做的功之比为 1∶ 2 D．粒子在竖直方向的前 d4和后 d4位移内，电场力的冲量之比为 1∶ 1 【解析】 粒子在匀强电场中运动，电场力做的功为： W 电 ＝ qUAB＝ qEy，其中 y 为粒子在电场方向的位移 又由题意知： 12at2＝ d2， 12a( t2)2＝ d8 故在前 t2内电场力做的功 W1＝ 18qU，在后 t2内电场力做的功 W2＝ 3qU8 前后 d4位移内电场力做的功之比为 1∶ 1 又从静止开始的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间之比为 1∶ ( 2－ 1)∶ ( 3－ 2)∶ ( 4－ 3)。