20xx年电大工程数学本期末复习资料考试小抄【最新】

20xx年电大工程数学本期末复习资料考试小抄【最新】内容摘要：

      1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 11 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1          1 1 0 9 2 20 1 0 7 2 10 0 1 5 1 11 0 0 2 0 10 1 0 7 2 10 0 1 5 1 1即 A   12 0 17 2 15 1 1 由矩阵乘法和转置运算得 X A B         12 0 17 2 15 1 12 01 15 11 111 36 2 10．求线性方程组2284212342272134321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx的全部解． 解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 0462003210010101113122842123412127211131 0000002200010101113106600022000101011131 6 方程组的一般解为 x xx xx x1 42 43 41 5  （其中 x4 为自由未知量） 令 x4 =0，得到方程的一个特解 )0001(0 X . 方程组相应的齐方程的一般解为434241 5xxxxxx （其中 x4 为自由未知量） 令 x4 =1，得到方程 的一个基础解系 )1115(1 X . 于是，方程组的全部解为 10 kXXX  （其中 k 为任意常数） 11．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度 ),(~ NX ，今从这批砖中随机地抽取了 9块，测得抗断强度（单位：kg／ cm2）的平均值为 ，问这批砖的抗断强度是否合格（   0 05 1 960 975. , ..u ）． 解： 零假设 H0 325: . ．由于已知 2 121 . ，故选取样本函数 U xn N  ~ ( , )0 1 已知 x3112. ，经计算得9 113 0 37 . . ， x n    31 12 32 50 37 3 73. .. . 由已知条件 u0 975 196. . ， x n u    3 73 1 96 0 975. . . 故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格 12． 设矩阵 1 0 01 1 11 0 1A，求 1()AA ． 解：由矩阵乘法和转置运算得 1 0 0 1 1 1 1 1 11 1 1 0 1 0 1 3 21 0 1 0 1 1 1 2 2AA                                利用初等行变换得1 1 1 1 0 01 3 2 0 1 01 2 2 0 0 11 1 1 1 0 00 2 1 1 1 00 1 1 1 0 1   1 0 0 2 0 10 0 1 1 1 20 1 1 0 11 0 0 2 0 10 1 1 1 0 10 1 1 1 2    1 0 0 2 0 10 1 0 0 1 10 0 1 1 1 2即 1201( ) 0 1 11 1 2AA    14．求下列线性方程组的通解． 1 2 3 41 2 3 41 2 3 42 4 5 3 53 6 5 2 54 8 1 5 1 1 1 5x x x xx x x xx x x x          解 利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即 2 4 5 3 53 6 5 2 54 8 15 11 15 2 4 5 3 51 2 0 1 00 0 5 5 5 1 2 0 1 00 5 5 50 0 5 5 5 1 2 0 1 00 0 1 1 10 0 0 0 0 方程组的一般解为： 1 2 4342 1x x xxx   ，其中 2x ， 4x 是自由未知量． 令 042 xx ， 得方程组的一个特解 0 (0 0 1 0)X  ， ， ， ． 方程组的导出组的一般解为： 1 2 4342x x xxx  ，其中 2x ， 4x 是自由未知量． 令 12x ， 04x ，得导出组的解向量 1 (2 1 0 0)X  ， ， ， ； 令 02x ， 14x ，得导出组的解向量 2 (1 0 1 1)X ， ， ，． 所以方程组的通解为： 22110 XkXkXX  12(0 0 1 0 ) ( 2 1 0 0 ) (1 0 1 1 )kk     ， ， ， ， ， ， ， ， ，其中 1k 2k 是任意实数． 15．设随机变量 X ~ N（ 3， 4）．求：（ 1） P（ 1 X 7）；（ 2）使 P（ X a） = 成立的常数 a ． (已知 841 )(  ，)(  ， )(  )． 解：（ 1） P（ 1 X 7） = )2 372 32 31(  XP = )22 31(  XP = )1()2(  = + – 1 = （ 2）因为 P（ X a） = )2 32 3(  aXP = )23( a = a ， a = 3 +  = 7 16．从正态总体 N（  ， 4）中抽取容量为 625的样本，计算样本均值得 x = ，求  的置信度为 99%的置信区间 .(已知 u ) 解：已知 2 ， n = 625，且nxu   ~ )1,0(N 因为 x = ，  ， 21 ， 21 u 2 0 6 2 525 7  nu  所以置信度为 99%的  的置信区间为： ],[],[2121   nuxnux  17．某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布．今从一批产品里随机取出 9个，测得直径平均值为 ，若已知这批滚珠直径的方差为 ，试找出滚珠直径均值的置信度为 的置信区间 ( . ).u0 975 196 ． 解：由于已知 2 ，故选取样本函数 )1,0(~ NnxU   已知 x ，经计算得  滚珠直径均值的置信度为 的置信区间为 ]9,9[  uxux ，又由已知条件 u ，故此置信区间为],[ 8 四、证明题（本题 6 分） 1设 A ,B 是两个随机事件，试证： P B P A P B A P A P B A( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ． 证明：由事件的关系可知 BAABAABBUB  )( 而 ))(( BAAB ，故由加法公式和乘法公式可知 P B P AB P A B P A P B A P A P B A( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   证毕．。