20xx年电大【工程数学】形成性考核册答案

20xx年电大【工程数学】形成性考核册答案内容摘要：

00041310730110123730136578532, 321 A )()( ARAR   方程组无解   不能由向量 321 ,  线性表出 ４．计算下列向量组的秩，并且（ 1）判断该向量组是否线性相关    1 2 3 4112343789131303319636, , , 解 ：     000000001800021101131631343393608293711131, 4321  该向量组线性相关 ５．求齐次线性方程组 x x x xx x x xx x x xx x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 43 2 05 2 3 011 2 5 03 5 4 0              的一个基础解系． 解：    300000007314021145011031407314073140213140535211132152131423212413121 14335rrrrrrrrrrrrA 专业好文档 8     000010000143100145010000100021143102114501000030002114310211450123133432212131141rrrrrrrr  方程组的一般解为014314543231xxxxx 令 13x ，得基础解系 10143145 ６．求下列线性方程组的全部解． x x x xx x x xx x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 41 2 3 45 2 3 113 4 2 59 4 175 3 6 1                解：   00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553rrrrrrrrrrrrA 0000000000221711012179012141 r 方程组一般解为2217112197432431xxxxxx 令 13 kx ， 24 kx  ，这里 1k ， 2k 为任意常数，得方程组通解  00211021210171972217112197212121214321kkkkkkkkxxxx ７．试证：任一４维向量   4321 , aaaa 都可由向量组 00011 ，00112 ，01113 ，11114 线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式． 证明：00011 001012  010023  100034  专业好文档 9 任一４维向量可唯一表示为 )()()(10000100001000013442331221143214321  aaaaaaaaaaaa 44343232121 )()()(  aaaaaaa  ⒏试证 ：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解． 证明： 设 BAX 为含 n 个未知量的线性方程组 该方程组有解，即 nARAR  )()( 从而 BAX 有唯一解当且仅当 nAR )( 而相应齐次线性方程组 0AX 只有零解的充分必要条件是 nAR )(  BAX 有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组 0AX 只有零解 9．设  是可逆矩阵Ａ的特征值，且 0 ，试证：1是矩阵 1A 的特征值． 证明：  是可逆矩阵Ａ的特征值  存在向量  ，使 A     1111 )()()( AAAAAAI   11 A 即1是矩阵 1A 的 特征值 10．用配方法将二次型 4332422124232221 2222 xxxxxxxxxxxxf  化为标准型． 解： 4224423232214332422423221 2)(2)(222)( xxxxxxxxxxxxxxxxxxxf  222423221 )()( xxxxxx   令 211 xxy  ， 4232 xxxy  ， 23 xy  ， 44 yx  即44432332311yxyyyxyxyyx 则将二次型化为标准型 232221 yyyf  工程数学作业（第三次） (满分 100 分 ) 第 4 章 随机事件与概率 （一）单项选择题 ⒈ AB, 为两个事件，则（ B）成立． A. ( )A B B A   B. ( )A B B A   C. ( )A B B A   D. ( )A B B A   ⒉如果（ C）成立，则事件 A 与 B 互为对立事件． A. AB B. ABU C. AB 且 ABU D. A 与 B 互为对立事件 ⒊ 10 张奖券中含有 3 张中 奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D ）． A. C103 20 7 0 3 . . B. 03. C. 07 032. . D. 3 07 032 . . 4. 对于事件 AB, ，命题（ C ）是正确的． 专业好文档 10 A. 如果 AB, 互不相容，则 AB, 互不相容 B. 如果 A B ，则 A B C. 如果 AB, 对立，则 AB, 对立 D. 如果 AB, 相容，则 AB,。