20xx年最新电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)小抄

20xx年最新电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)小抄内容摘要：

1 )2( 1 yeyxy  ⑹ yy x sine12  解： xx eyyyeyy .s o s2  yey yey xxcos2 sin ⑺ 3ee yxy  解： yyeye xy  23 23yeeyyx  ⑻ yxy 25  解： 2ln25ln5 yx yy  2ln21 5ln5yxy  ⒋求下列函数的微分 yd ： （注： dxydy  ） ⑴ xxy csccot  解： xxxy c o tc s cc s c 2  dxxxxdy )s inc osc os 1(22  ⑵ xxy sinln 解： y x xxxx2sinco slnsin1  dxxxxxxdy2sinc o slnsin1  ⑶ xy 2sin 解： xxy cossin2 xdxxdy cossin2 ⑹ xy etan 解： xx eey  2sec dxeedxeedy xxxx 22 s e cs e c 33  ⒌求下列函数的二阶导数： ⑴ xy 好文档，好分享，仅供参考 解： 2121  xy 2323412121   xxy ⑵ xy 3 解： 3ln3xy  xxy 33ln3ln33ln 2  ⑶ xy ln 解： xy 1 21xy  ⑷ xxy sin 解： xxxy cossin    xxxxxxxy s i nc o s2s i nc o sc o s  （四）证明题 设 )(xf 是可导的奇函数，试证 )(xf 是偶函数． 证：因为 f(x)是奇函数 所以 )()( xfxf  两边导数得： )()()()1)(( xfxfxfxf  所以 )(xf 是偶函数。 高等数学基础形考作业 3答案： 第 4 章 导数的应用 （一）单项选择题 ⒈若函数 )(xf 满足条件（ D），则存在 ),( ba ，使得 ab afbff  )()()( ． A. 在 ),( ba 内连续 B. 在 ),( ba 内可导 C. 在 ),( ba 内连续且可导 D. 在 ],[ ba 内连续，在 ),( ba 内可导 ⒉函数 14)( 2  xxxf 的单调增加区间是（ D ）． A. )2,( B. )1,1( C. ),2(  D. ),2(  ⒊函数 542  xxy 在区间 )6,6( 内满足（ A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋ 函数 )(xf 满足 0)(  xf 的点，一定是 )(xf 的（ C ）． 好文档，好分享，仅供参考 A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设 )(xf 在 ),( ba 内有连续的二阶导数， ),(0 bax  ，若 )(xf 满足（ C ），则 )(xf 在 0x 取到极小值． A. 0)(,0)( 00  xfxf B. 0)(,0)( 00  xfxf C. 0)(,0)( 00  xfxf D. 0)(,0)( 00  xfxf ⒍设 )(xf 在 ),( ba 内有连续的二阶导数，且 0)(,0)(  xfxf ，则 )(xf 在此区间内是（ A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题 ⒈设 )(xf 在 ),( ba 内可导， ),(0 bax  ，且当 0xx 时 0)(  xf ，当 0xx 时 0)(  xf ，则 0x 是)(xf 的 极小值 点 ． ⒉若函数 )(xf 在点 0x 可导，且 0x 是 )(xf 的极值点，则  )( 0xf 0 ． ⒊函数 )1ln( 2xy  的单调减少区间是 )0,( ． ⒋函数 2e)( xxf  的单 调增加区间是 ),0(  ⒌若函数 )(xf 在 ],[ ba 内恒有 0)(  xf ，则 )(xf 在 ],[ ba 上的最大值是 )(af ． ⒍函数 3352)( xxxf  的拐点是  2,0 （三）计算题 ⒈求函数 2( 1) ( 5)y x x  的单调区间和极值． 解： 令   )1)(5(3)5(2)1(5 2  xxxxxy 5,1  xx驻点 列表： 极大值： 32)1( f 极小值： 0)5( f ⒉求函数 2 23y x x   在区间 ]3,0[ 内的极值点，并求最大值和最小值． X )1,( 1 (1,5) 5 ),5(  y + 0 — 0 + y 上升 极大值32 下降 极小值0 上升 好文档，好分享，仅供参考 解： 令： ）xxy 驻点(1022  ， 列表： x （ 0,1） 1 （ 1,3） y + 0 — y 上升 极大值 2 下降   2132 22  xxxy   21  f极值点： 6)3(  f最大值 2)1(  f最小值 xy 22 上的点，使其到点 )0,2(A 的距离最短． 解： 上的点是设 xyyxp 2),( 2 ， d 为 p 到 A 点的距离，则： xxyxd 2)2()2( 222  102)2( 12)2(2 2)2(2 22    xxx xxxxd令 2y  。 Axy 的距离最短到点，或上点 )0,2(21)2,1(22 。 L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大。 解： 设园柱体半径为 R，高为 h，则体积 hhLhRV )( 222   LhhLhLhLhhV： 3 330]3[])2([ 2222  令。 LRhLR 时其体积最大当 32,3 332  V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小。 解： 设园柱体半径为 R，高为 h，则体积 hRV 2 22 2222 RRVRRhS  表面积 332 22042  VRRVRVRS：  令 3 4Vh 2)1(6)3(3)0(  fff好文档，好分享，仅供参考 答：当 32VR。