(最新)初中数学知识总结

(最新)初中数学知识总结内容摘要：

限：（ ， +）负正 第三象限：（ ， ）负负 第四象限：（ +， ）正负 x 轴正方向：（ +， 0） x 轴负方向：（ ， 0） y 轴正方向：（ 0， +) y 轴负方向： (0， ） x 轴上的点的纵坐标为 0， y 轴上的点的横坐标为 0。 注 ：以数对形式（ x， y）表示的坐标系中的点（如 2， 4），“ 2”是 x 轴坐标，“ 4”是 y轴坐标。 ，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。 反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。 ② 坐标方法的简单应用 ： 与数学上的直角坐标系不同的是，它的横轴为 X 轴，纵轴为 Y 轴。 在投影面上，由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴（ Y 轴）以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系，否则称为独立坐标系。 ： （ 1） .用 坐标表示地理位置 （ 2） .用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，将点（ x， y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x+a， y） ＜ 或（ xa， y） ＞ ；将点（ x， y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（ x， y+b） ＜ 或（ x， yb） ＞。 『 【在测量学中使用的平面直角坐标系统： rectangular plane coordinate system】 包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。 通常选择：高斯投影平面 (在高斯投影时 )或测区内平均水准面的切平面 (在独立地区测量时 )作为坐标平面；纵坐 标轴为 y 轴，向上 (向北 )为正；横坐标轴为 x 轴，向右 (向东 )为正；角度 (方位角 )从 x 轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按顺时针方向编号。 』 ● 经典例题 ①在平面直角坐标系中，若点 p（ m3， m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ A）。 ＜ m＜ 3 ＞ 3 ＜ 1 ＞ 1 解析： p（ m3， m+1） m3＜ 0 m+1＞ 0 m＜ 3 m＞ 1 Section B：函数 函数 一般形式 图像 一次函数 y=kx+b （ k≠ 0） 直线 待 定系数法 一元一次方程 正比例函数 y=kx （ k≠ 0） 反比例函数 y=k／ x （ k≠ 0， x≠ 0） 双曲线 分式方程 二次函数 y=ax178。 +bx+c （ a≠ 0） 抛物线 一元二次方程 ● 知识提要 ①变量与函数 （ 1）概念： ，我们称数值发生变化的量为变量。 有一些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量。 ，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。 果当 x=a 是 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 y 与 x 的函数关系的式子，这样的式子叫做函数解析式。 （ 2）归纳： ，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。 （指反比例函数）。 C. 表示函数的方法：列表法、解析式法、图像法（函数的不同表示方法之间可以转化）。 （ 3） 函数的图象 ： 把一个函数的自变量 x与所对应的 y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 ． 画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线． ②一次函数 （ 1） 概念： ，形如 y=kx（ k 是常数， k≠ 0）的函数，叫做正比例函数（斜率），其中 k 叫做比例系数。 （正比例函数的图像时一条过原点的直线，称为直线 y=kx。 ） B. 若两个变量 x， y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（ k， b 为常数， k≠ 0）的形式，则称 y是 x 的一次函数（ x 为自变量）； 特别地，当 b=0 时， 即 y=kx， 称 y是 x 的正比例函数 .例如：y=2x+3， y=x+2， y= x 等都是一次函数， y= x， y=x 都是正比例函数 .（正比例函数是一 种特殊的一次函数。 ） 说明 ： ，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定 . y=kx+b（ k， b 为常数， b≠ 0）中的 “ 一次 ” 和一元一次方程、一元一次不等式中的 “ 一次 ” 意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数， b 可为任意常数 . b=0， k≠ 0 时， y=b 仍是一次函数 . b=0， k=0 时，它不是一次函数 . （ 2） 确定一次函数的关系式 根据实际问题中的条件正确地列出一次函数及正比例函数的表达式，实质是先列出一个方程，再用含 x 的代数式表示 y． （ 3） 一次函数的图象 由于一次函数 y=kx+b（ k， b 为常数， k≠ 0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b． 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（ 0， b），直线与 x 轴的交点（ ， 0） .但也不必一定选取这两个特殊点 .画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（ 0， 0），（ 1， k）即可 . （ 4） 一次函数 y=kx+b（ k， b 为常数， k≠ 0）的性质 : 的正负决定直 线的倾斜方向； ㈠ k＞ 0 时， y 的值随 x 值的增大而增大； ㈡ k﹤ O 时， y 的值随 x 值的增大而减小． B.|k|大小决定直线的倾斜程度，即 |k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）； 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置； ㈠ 当 b＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴上； ㈡ 当 b＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴上； ㈢ 当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数． k， b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； ㈠ 当 k＞ 0， b＞ 0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经 过第四象限）； ㈡ 当 k＞ 0， b﹥ O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ㈢ 当 k﹤ O， b＞ 0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ㈣ 当 k﹤ O， b﹤ O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）． |k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小， k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x＋ 1可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的． （ 5） 正比例函数 y=kx（ k≠ 0）的性质 y=kx 的图象必经过原点； k＞ 0 时，图象经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大； k＜ 0 时，图象经过第二、四象限 ,y 随 x 的增大而减小． （ 6） 点 P（ x0， y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系 P（ x0， y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0 的值必满足解析式 y=kx+b； x0， y0 是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0， y0 为坐标的点 P（ 1， 2）必在函数的图象上． 如点 P（ 1， 2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时， y=2，则点 P（ 1， 2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P′ （ 2， 1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时， y=3，所以点 P′ （ 2， 1）不在直线 y=x+l的图象上． （ 7） 确定正比例函数及一次函数表达式的条件 y=kx（ k≠0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x， y 的值或一个点）就可求得 k 的值． y=kx+b（ k≠0）中有两个待定系数 k， b，需要两个独立的条件确定两个关于k， b 的方程，求得 k， b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x， y 的值． （ 8） 待定系数法 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（ 或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数 y=kx+b 中， k， b 就是待定系数． （ 9） 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 y=kx+b； ，解方程（组）； k 与 b 的值，得到函数表达式． （ 10） 思想方法 （ 1） : 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可 以解决许多数学问题． : 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用． ③用函数观点看方程（组）与不等式 （ 1） 由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0（ a， b 为常数， a≠ 0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值。 （ 2）由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b＞ 0 或 ax+b＜ 0（ a， b 为常数， a≠ 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时 ，求自变量相应的取值范围。 （ 3）由于任意一个二元一次方程都可以转化为 y=kx+b 的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。