高考数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结

高考数学概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结内容摘要：

．如若函数 是 偶函数，则函数 的对称轴方程是_______(答： 2 ⑥ 函数 的图象是把函数 的图象沿 y轴伸缩为原来的a 倍得位得到的；如将函数 到的 . 12. 函数的对称性。 对称。 如已知二次函 2 2数 满足条件 且方程 有等根，则 f(x) 12＝ _____(答： ； 2 ② 点 (x,y)关于 y 轴的对称点为 ；函数 关于 y 轴的对称曲线方程为 ； ③ 点 (x,y)关于 x 轴的对称点为 ；函数 关于 x 轴的对称曲线方程为 ； ④ 点 (x,y)关于原点的对称点为 ；函数 关于原点的对称曲线方程为 ； ⑤ 点 (x,y)关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为。 特别地，点 (x,y)关于直线 的对称点为 (y,x)；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 ；点 (x,y)关 于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的 若 的对称曲线的方程为。 如己知函数 图像是 C1,它关于直线 对称图像是 C2,C2 关于原点对称的图像为 C3,则C3 对应的函 数解析式是 ___________（答： ）； ⑥ 曲线 关于点 (a,b)的对称曲线的方程为。 如若函数① 满足条件 的函数的图象关于直线 当前第 9 页共 58 页 2（ 2， 3）对称，则 g(x)＝ ______（答： ） 与 的图象关于点 ⑦ 形如 的图像是双曲线，其两渐近线分别直线 由分母为零确定 )和直线 由分子、分母中 x的系数确定 )，对称中心是点。 ccc 2 如已知函数图象 与 关于直线 对称，且图象关于点 （ 2，－ 3）对称，则 a 的值为 ______（答： 2） ⑧ |f(x)|的图象先保留 f(x)原来在 x 轴上方的图 象，作出 x 轴下方的图象关于 x轴的对称图形，然后擦去 x轴下方的图象得到； f(|x|)的图象先保留 f(x)在 y轴右方的图象，擦去 y轴左方的图象，然后作出 y轴右方的图象关于 y轴的对称图形得到。 如（ 1）作出函数 及 的图象；（ 2）若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则函数 的图象关于 ____对称 （答： y轴） 提醒：（ 1）从结论 ②③④⑤⑥ 可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（ 2）证明函数图像的对称性，即证明图像 上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（ 3）证明图像 C1 与 C2 的对称性，需证两方面： ① 证明 C1 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2 上； ② 证明 C2 上任意点关于对称中心（对称。 求证：函数 f(x)的 3 图像关于点 成中心对称图形；（ 2）设曲线 C 的方程是 将 C沿 x轴 , y 轴正方向分别平行移动 t,s 单位长度后得曲线 C1。 ① 写出曲线 C1 的方程（答：轴）的对称点仍在 C1 上。 如（ 1）已知函数 ） s； ② 证明曲线 C 与 C1关于点 对称。 13. 函数的周期性。 （ 1）类比 “三角函数图像 ”得： ① 若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ； ② 若 图像有两个对称中心 ，则 是周期函数，且一周期为 ； ③ 如果函数 的图像有一个对称中心 A(a,0)和一条对称轴 ，则函数 必是周期函数，且一周期为 ； 如已知定义在 R上的函数 f(x)是以 2 为周期的奇函数，则方程 在上至少有 __________个实数根（答： 5） （ 2）由周期函数的定义 “函数 f(x)满足 ，则 f(x)是周期为 a 的周期函数 ”得： ① 函数 f(x)满足 ，则 f(x)是周期为 2a 的周期函数； 恒成立，则 ； f(x) 1③ 若 恒成立，则 如 (1) 设 f(x)是 上的奇函数， ，当 时， ，则 f()等于 _____(答： ； (2)定义在 R上的偶函数 f(x)满足 ，且在 上是减函数，若 是锐角三角形的两个 页共 58 页 是奇函数，求 f(2020)的值 (答： 993)；（ 4）设 是定义域为 R的函数，且 ，又 ，则 答 ： 2) 2 、对数式： 0 ， ，， ， ， ， ， ， ， logca （ 2） 的值为 ________(答： 8)； logab。 如（ 1） 1) 64 的值为 ________(答： 15. 指数、对数值的大小比较：（ 1）化同底后利用函数的单调性；（ 2）作差或作商法； （ 3）利用中间量（ 0 或 1）； （ 4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。 16. 函数的应用。 （ 1）求解数学应用题的一般步骤： ① 审题 ―― 认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的 f(y) x④ 对数函数型： ， ； y ⑤ 三角函数型：。 如已知 f(x)是定义在 TR上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为 T，则 （答：0） 22② 幂函数型： ， （ 2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：如（ 1）设函数 表示 x除以 3 的余数，则对任意的 ，都有 A、 B、 、 、 （答： A）；（ 2）设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，且满足 ，如果 ，g15，求 f(200)1（答： 1）；（ 3）如设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且，证明：直线 是函数 f(x)图象的一条对称轴；（ 4）已知定义域为 R 当前第 11 页共 58 页 的函数 f(x)满足 ，且当 时， f(x)单调递增。 如果 ，且 ，则 的值的符号是 ____（答：负数） （ 3）利用一些方法（如赋值法（令 x＝ 0 或 1，求出 f(0)或 f(1)、令 或等）、递推法、反证法等） 进行逻辑探究。 如（ 1）若 ， f(x)满足，则 f(x)的奇偶性是 ______（答：奇函数）；（ 2）若 ， f(x)满足，则 f(x)的奇偶性是 ______（答：偶函数）；（ 3）已知 f(x)是定义在上的奇函数，当 时， f(x)的 图像如右图所示，那么不等式 的解集是 ） _____________（答：；（ 4）设 f(x)22 的定义域为 R，对任意 ，都有 f(y)y 1 且 时， ，又 ， ① 求证 f(x)为减函数； ② 解不等式 2 （答： ）． 高考数学必胜秘诀在哪。 ―― 概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 三、数 列 数列的概念：数列是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集｛ 1,2， 3，?， n｝） ， 1an 则在数列 {an}的最大项为 __（答：）；（ 2）数列 {an}的通项为 ，其中 均为正数，则 an 与 的大小关系为 ___（答：；（ 3）已知数列 {an}中，） ，且 {an}是递增数列，求实数 的取值范围（答：）；（ 4）一给定函数 的图象在下列图中，并且对任意 ，由关系式 得到的数列 {an}满足的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 如（ 1）已知 ，则该函数的图象是 （）（答： A） A B C D ： （ 1 ）等差数列的判断方法：定义法 为常数）或。 如设 {an}是等差数列，求证：以 bn= 差数列。 为通项公式的数列 {bn}为等 n 当前第 12 页共 58 页 （ 2）等差数列的通项： 或。 如 (1)等差数列{an}中， ， ，则通项 ）；（ 2）首项为 24 的等差数列， ） 3。 如（ 1）数列 {an}（ 3）等差数列的前 n和： ， 1315*中， ， ，前 n项和 ，则 a1＝＿， n＝＿（答： 222 ， ）；（ 2）已知数列 {an}的前 n项和 ，求数列 {|an|}的前 n从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是 ______（答： 项和 Tn（答： ）。 2 提醒：（ 1）等差数列的通项公式及前 n和公式中，涉及到 5 个元素： a d、 n、an 及其中 a d 称作为基本元素。 只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个， Sn，（ 4）等差中项：若 a,A,b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，且 即知 3 求 2。 （ 2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为 ?， （公差为 d）；偶数个数成等差，可设为 ?，（公差为 2d） ：。