高考数学圆锥曲线知识点总结

高考数学圆锥曲线知识点总结内容摘要：

F. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、 Q, A A2 为椭圆长轴上的顶点， A1P 和 A2Q 交于点 M， A2P 和 A1Q交于点 N，则 MF⊥ NF. AB是椭圆221xyab的不平行于对称轴的弦， M ),( 00 yx 为 AB的中点，则22OM AB bkk a  ，即 0202 ya xbK AB 。 若 0 0 0( , )P x y 在椭圆221xyab内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是220 0 0 02 2 2 2x x y y x ya b a b  ； 【推论】： 若 0 0 0( , )P x y 在椭圆221xyab内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是22 002 2 2 2x x y yxya b a b  。 椭圆221xyab（ a＞ b＞ o）的两个顶点为 1( ,0)Aa , 2( ,0)Aa ，与 y 轴平行的直线交椭圆于 P P2时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是221xyab. 过椭圆221xyab (a＞ 0, b＞ 0)上任一点 00( , )Ax y 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于 B,C 两点，则直线BC 有定向且2 02 0BC bxk ay （常数） . 若 P 为 椭圆221xyab（ a＞ b＞ 0）上异于长轴端点的任一点 ,F1, F 2 是焦点 , 12PFF , 21PFF ，则ta n t22ac coac   . 设椭圆221xyab（ a＞ b＞ 0）的两个焦点为 F F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△ PF1F2 中，记 12FPF , 12PFF , 12FFP ，则有sinsin sin c ea. 若椭圆221xyab（ a＞ b＞ 0）的左、右焦点分别为 F F2，左准线为 L，则当 0＜ e≤ 21 时，可在椭圆上求一点 P，使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项 . 6 、 P 为椭圆221xyab（ a ＞ b ＞ 0 ） 上 任一 点 ,F1,F2 为二 焦 点， A 为 椭 圆 内一 定点 ， 则2 1 12 | | | | | | 2 | |a A F P A P F a A F    ,当且仅当 2,AF 三点共线时，等号成立 . 7 、椭圆220022( ) ( ) 1x x y yab与直线 0Ax By C  有公共点的充要条件是 6 2 2 2 2 200()A a B b A x B y C   . 已知椭圆221xyab（ a＞ b ＞ 0）， O 为坐标原点， P 、 Q 为椭圆上两动点， 且 OP OQ .（ 1）2 2 2 21 1 1 1| | | |O P O Q a b  。 （ 2） |OP|2+|OQ|2 的最大值为22224abab。 （ 3） OPQS 的最小值是2222abab . 过椭圆221xyab（ a＞ b＞ 0）的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M,N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则||| | 2PF eMN. 已知椭圆221xyab（ a＞ b＞ 0） ,A、 B、是椭圆上的两点，线段 AB的垂直平分线与 x 轴相交于点 0( ,0)Px , 则2 2 2 20a b a bxaa  . 1设 P 点是椭圆221xyab（ a＞ b＞ 0）上异于长轴端点的任一点 ,F F2 为其焦点记 12FPF ，则(1)212 2| || | 1 c o sbPF PF  .(2) 12 2 tan 2PF FSb  . 12 、设 A、 B 是椭圆221xyab（ a＞ b ＞ 0 ）的长轴两端点， P 是椭圆上的一点， PAB , PBA , BPA ， c、 e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有 (1)22 2 22 | cos ||| sabPA a c co   .(2) 2tan tan 1 e.(3) 22222 co tPAB abS ba    . 1已知椭圆221xyab（ a＞ b＞ 0）的右准线 l 与 x 轴相交于点 E ，过椭圆右焦点 F 的直线与椭圆相交于 A、 B两点 ,点 C 在右准线 l 上，且 BC x 轴，则直线 AC 经过线段 EF 的中点 . 1过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直 . 1过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直 . 1椭圆焦三角形中 ,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率 ). （注 :在椭圆焦三角形中 ,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点 .） 1 椭圆焦三角形中 ,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e. 1椭圆焦三角形中 ,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项 . 七、双曲线的常用结论： 点 P 处的切线 PT 平分△ PF1F2 在点 P 处的内角 . PT 平分△ PF1F。