高中数学求数列通项公式及求和的方法总结教案练习答案

高中数学求数列通项公式及求和的方法总结教案练习答案内容摘要：

an  的通项公式 解得数列 na 的通项公式 优秀论文，值得下载。 优秀论文精选。 例 7 在数列 }{na 中， ,23,1 11 naaa nn   求通项 na .（逐项相减法） 解： ， ,231 naa nn  ①  2n 时， )1(23 1   naa nn ， 两式相减得 2)(3 11   nnnn aaaa .令 nn aab  1 ,则 23 1  nn bb 利用类型 5的方法知 235 1  nnb 即 135 11   nnn aa ② 再由累加法可得 21325 1   na nn . 亦可联立 ① ② 解出21325 1   na nn . 练习 . 在数列 {}na 中， 362,23 11   naaa nn ,求通项 na .（待定系数法） 解：原递推式可化为 ynxayxna nn   )1()(2 1 比较系数可得： x=6,y=9,上式即为 12  nn bb 所以 nb 是一个等比数列，首项 299611  nab ,公比为 21 . 1)21(29  nnb 即： nn na )21(996  故 96)21(9  na nn . 21 n n na pa qa时将 na 作为 ()fn求解 分析：原递推式可化为 2 1 1( ) ( ) n n n na a p a a       的形式，比较系数可求得  ，数列  1nnaa  为等比数列。 例 8 已知数列 {}na 满足 2 1 1 25 6 , 1 , 2n n na a a a a    ，求数列 {}na 的通项公式。 解：设 2 1 1( 5 ) ( )n n n na a a a        优秀论文，值得下载。 优秀论文精选。 比较系数得 3 或 2 ，不妨取 2 ，（取 3 结果形式可能不同，但本质相同） 则 2 1 12 3 ( 2 )n n n na a a a    ，则  1 2nnaa 是首项为 4，公比为 3的等比数列 11 2 4 3 nnnaa    ，所以 114 3 5 2nnna     练习 {}na 中，若 2,8 21  aa ,且满足 034 12   nnn aaa ,求 a . 答案： nna 311 . 练习 :,}{ 且满足的各项都是正数na Nnaaaa nnn   ),4(21,1 10 ， 求数列 }{na 的通项公式 an. 解： ],4)2([21)4(21 21  nnnn aaaa 所以 21 )2()2(2  nn aa nn nnnnnnn bbbbbab 22212 1222 22 1 12 )21()21(21)21(2121,2   则令 又bn=－ 1，所以 1212 )21(22,)21(   nn nnn bab 即 . 方法 2：本题用归纳 猜想 证明，也很简捷，请试一试 .解法 3：设 c nn b ，则c 2 121  nn c ,转化为上面类型（ 1）来解 五、倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项 例 9 已知数列 {}na 满足112 ,12nn n aaaa ，求数列 {}na 的通项公式。 解：求倒数得1 1 11 1 1 1 1 1 1 1,22n n n n n na a a a a a        为等差数列，首项11 1a ，优秀论文，值得下载。 优秀论文精选。 公差为 12 ， 1 1 2( 1 ) ,21nn naan      六、对数变换法 适用于 rnn paa 1 (其中 p,r 为常数 )型 p0， 0na 例 10. 设正项数列 na 满足 11a ， 2 12  nn aa （ n≥ 2） .求数列 na 的通项公式 . 解：两边取对数得： 122 log21log  nn aa ， )1(log21log 122  nn aa ，设 1log 2  nanb ，则 12  nn bb nb 是以 2为公比的等比数列， 11log 121 b 11 221   nnnb ， 12 21log  nan ， 12log 12  nan ，∴ 12 12  nna 练习 数列 na 中， 11a ， 12  nn aa （ n≥ 2），求数列 na 的通项公式 . 答案： nna  2222 例 11 已知数列 {}na 满足 51 23nnnaa    ， 1 7a ，求数列 {}na 的通项公式。 解：因为 5112 3 7nnna a a    ，所以 100nnaa，。 两边取常用对数得 1lg 5 lg lg 3 lg 2nna a n    设 1l g ( 1 ) 5 ( l g )nna x n y a x n y       （同类型四） 比较系数得， lg 3 lg 3 lg 2,4 1 6 4xy   由1 l g 3 l g 3 l g 2 l g 3 l g 3 l g 2l g 1 l g 7 1 04 1 6 4 4 1 6 4a          ，得lg 3 lg 3 lg 2lg 04 16 4nan   ， 所以数列 lg 3 lg 3 lg 2{ lg }4 16 4nan  是以 lg 3 lg 3 lg 2lg 7 4 16 4为首项，以 5为公比的等比数列，则 1l g 3 l g 3 l g 2 l g 3 l g 3 l g 2l g ( l g 7 ) 54 16 4 4 16 4 nnan       ，因此优秀论文，值得下载。 优秀论文精选。 111111 1 111 6 1 64 4 4 4111 1 151 6 1 64 4 4 45 4 1 5151 16 4l g 3 l g 3 l g 2 l g 3 l g 3 l g 2l g ( l g 7 ) 54 1 6 4 4 6 4[ l g ( 7 3 3 2 ) ] 5 l g ( 3 3 2 )。