高中数学公式总结

高中数学公式总结内容摘要：

, (1 )f xy f x f y f ????奎屯王新敞 新疆 (5) 余弦函数 ( ) cosf x x? , 正 弦 函 数 ( ) sing x x? ，( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x y f x f y g x g y? ? ?， 高中数学 *常用公式及结论 * 第 4 页（共 21 页） 0 sin(0) 1, lim 1x xf x???奎屯王新敞 新疆 29 奎屯王新敞 新疆几个函数方程的周期 (约定 a0) （ 1） )()( axfxf ?? ，则 )(xf 的周期 T=a； （ 2） )0)(()(1)( ??? xfxfaxf，或 1()()f x a fx? ?? ( ( ) 0)fx?,则 )(xf 的周期 T=2a； (3) )0)(()( 11)( ???? xfaxfxf，则 )(xf 的周期 T=3a； (4))()(1 )()()( 21 2121 xfxf xfxfxxf ? ???且1 2 1 2( ) 1 ( ( ) ( ) 1 , 0 | | 2 )f a f x f x x x a? ? ? ? ? ?， 则 )(x 的周期 T=4a； 30 奎屯王新敞 新疆分数指数幂 (1) 1mnn ma a?（ 0, ,a m n N???，且 1n? ） 奎屯王新敞 新疆 (2) 1mnmna a? ? （ 0, ,a m n N???，且 1n? ） 奎屯王新敞 新疆 31．根式的性质 （ 1） ()nn aa? 奎屯王新敞 新疆 （ 2）当 n 为奇数时， n naa? ； 当 n 为偶数时， ,0||,0n n aaaa aa????????奎屯王新敞 新疆 32．有理指数幂的运算性质 (1) ( 0 , , )r s r sa a a a r s Q?? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 (2) ( ) ( 0 , , )r s rsa a a r s Q? ? ?奎屯王新敞 新疆 (3) ( ) ( 0 , 0 , )r r ra b a b a b r Q? ? ? ?奎屯王新敞 新疆 注： 若 a＞ 0， p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 奎屯王新敞 新疆 33 奎屯王新敞 新疆指数式与对数式的互化式 : log ba N b a N? ? ?( 0, 1, 0)a a N? ? ?奎屯王新敞 新疆 34 奎屯王新敞 新疆对数的换底公式 : logloglogma m NN a? ( 0a? ,且 1a? , 0m? ,且 1m? , 0N? ) 奎屯王新敞 新疆 对数恒等式： logaNaN? ( 0a? ,且 1a? , 0N? ) 奎屯王新敞 新疆 推论 log logm n aa nbbm?( 0a? ,且 1a? , 0N? ) 奎屯王新敞 新疆 35．对数的四则运算法则 :若 a＞ 0， a≠ 1， M＞ 0， N＞ 0，则 (1) lo g ( ) lo g lo ga a aM N M N??。 (2) log log loga a aM MNN ??。 (3) lo g lo g ( )naaM n M n R??。 (4) l og l og ( , )m n aa nN N n m Rm??奎屯王新敞 新疆 36 奎屯王新敞 新疆设 函数 )0)((lo g)( 2 ???? acbxaxxf m ,记 acb 42 ??? 奎屯王新敞 新疆若 )(xf 的定义域为 R ,则 0?a 且 0??。 若 )(xf 的值域为 R ,则 0?a ，且 0?? 奎屯王新敞 新疆 37 奎屯王新敞 新疆 对数换底不等式及其推广 ： 设 1nm??， 0p? ， 0a? ，且 1a? ，则 （ 1） log ( ) logm p mn p n? ??奎屯王新敞 新疆 （ 2） 2lo g lo g lo g 2a a a mnmn ??奎屯王新敞 新疆 38 奎屯王新敞 新疆 平均增长率的问题 （负增长时 0p? ） 如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为 p ，则对于时间 x 的总产值 y ，有 (1 )xy N p??奎屯王新敞 新疆 39 奎屯王新敞 新疆数列的通项公式与前 n项的和的关系： 11,1,2n nnsna s s n???? ? ???( 数列 {}na 的前 n 项的和为 12nns a a a? ? ? ?) 奎屯王新敞 新疆 40 奎屯王新敞 新疆等差数列的 通项公式： *11( 1 ) ( )na a n d d n a d n N? ? ? ? ? ? ?； 其前 n 项和公式为： 1()2 nn n a as ?? 1 ( 1)2nnna d??? 2 1 1()22d n a d n? ? ?奎屯王新敞 新疆 高中数学 *常用公式及结论 * 第 5 页（共 21 页） 41 奎屯王新敞 新疆等比数列的 通项公式： 1*11 ()nnn aa a q q n Nq?? ? ? ?； 其前 n 项的和公式为 11(1 ) ,11,1nnaq qs qna q? ? ??? ????? 或 11,11,1nna a q qqsna q?? ???? ????奎屯王新敞 新疆 42 奎屯王新敞 新疆等比差数列 ??na : 11, ( 0 )nna qa d a b q? ? ? ? ?的通项公式为 1( 1 ) , 1() ,11nnnb n d qa b q d b q d qq?? ? ???? ? ? ?? ????； 其 前 n 项和公式为： ( 1 ) , ( 1 )1( ) , ( 1 )1 1 1nnn b n n d qs d q db n qq q q? ? ???? ?? ? ? ??? ? ??奎屯王新敞 新疆 43 奎屯王新敞 新疆分期付款 (按揭贷款 ) ：每次还款 (1 )(1 ) 1nnab bx b?? ??元 (贷款 a 元 ,n 次还清 ,每期利率为 b ) 奎屯王新敞 新疆 44．常见三角不等式 （ 1）若 (0, )2x ?? ，则 sin。