高中数学课程标准校本化实施方案-上海市实验学校

高中数学课程标准校本化实施方案-上海市实验学校内容摘要：

8 5．争胜 好胜是中学生极为宝贵的一个心理特点，有利于他们形成平等竞争的品格 ． 多年教学工作中，我比较注意抓住学生争强好胜 这一心理特点 ． 例如一节课后，我通常布置一道思考题，哪一位学生第一个解决问题就能从我处领取一小奖品，以此来激励他们积极思考、探索问题 ． 课堂上也有意把教材中一些似是而非的问题、容易上当的问题、难题、不易做好的实验等，有意识让他们争论，以求在争论中明理求知 ． 例如 在不等式的应用环节通过巧布“陷阱”， 采用看似没问题的问题即学生不等式学习中的典型“病案” ． 对症下药，让学生质疑解惑积极探索，引发争强好胜之心，找出病根所在 ． 此主要目的在于创设一个导情引思的问题情景，让学生主动地参与学习 ． 6． 喜玩 玩是中学生的天性，玩也 有出息 ． 所以教师在课堂教学中要尊重学生对知识的预见和选择，注重知识结构层次的调整，让学生在玩中求知，在玩中创新 ． 例如：通过做一个摸棋子游戏来引出必然事件，随机事件，不可能事件的概念 ． 这里有三个盒子，每个盒子里都装着二十个围棋子，它们除了颜色有黑、白之分外别无区别 ． 我们以组为单位进行比赛，要求每位同学摸棋子一次，然后把棋子放回，下一个同学再摸，哪一个小组摸出的黑棋子次数最多，哪一组获胜 ． 注意：第一，摸棋子之前把盒子里的棋子摇均匀；第二，摸棋子时不能看盒子里棋子的颜色；第三，摸棋子之后记住摸出棋子的颜色，并把棋 子放回盒子 ． 同学们摸棋子之前可以猜一下，你一定能摸到黑棋子吗。 （实际上第一个盒子里全部是黑棋子，第二个盒子里全部是白棋子，第三个盒子里有黑棋子也有白棋子 ． ）在此活动中让学生充分感受随机现象，体会事件的可能性，同时也使课堂“动”了起来，使生动的教材变成了生动的课堂教学，从而把学生的自主探究落实到实实在在的数学活动当中 ． 只有充分理解现代社会发展的需求和学生的共性和特点 ． 在教学中根据学生的特点，努力创设宽松、和谐的课堂环境，运用合适的教学模式、教学方法和教学手段，因人施教，因材施教，激发他们的学习兴趣，引导他们 积极、主动的探索、体验，去进行有自己特色的学习活动，去发展自我 ． 总之，充分利用学生 “ 好奇、善疑、肯问、爱动、争胜、喜玩 ” 的心理特点， 9 极大地激起学生学习的内因与动因，有效地提高课堂教学质量和效益；同时充分调动和发挥他们学习的主动性、积极性和创造性，促进每一位学生全面的、健康的发展 ． 四、我们正在努力为学生搭建“思维训练”的平台 我国数学教育历来有重视基础知识、基本方法、基本能力 ， 重视教师主导作用的优良传统 ． 数学教育要面向未来 ， 要培养学生的创新精神和实践能力 ， 这不仅是国家和人民的要求 ， 而且是我们每个一线教师 内心的渴望和行动的目标 ． 我们该做什么。 又该怎么做。 我 们 的体会是需要重新 认识下面几个似乎已有答案的问题 ．  什么是我们 的 教育教学 成果。 是留在学生脑海中的公式、定理、解题方法 ， 也许还有学生的能力、意识、情感体验等等 ． 但我 们 觉得学生走出校门 ， 所剩下的东西才能本质地反映 我们 的教育成果 ． 没有上进心、不会独立思考的教师很难造就不断进取、勇于创新的学生 ．  教师在教学过程中应扮演什么角色。 我们的角色难道只能是编剧、导演、正确的化身、英明的先知。 „„ 课堂不应仅仅是留给教师表演的舞台 ， 更应是学生 的 ．  在备课的过 程中、在课堂上 ， 教师应着重思考什么。 以前我 们总认为： 把自己知道的、最精彩的、最与众不同的教给学生 ． 其实我们应该逆向思考一下 ， 怎样以最小的知识代价 ， 引起学生最多的思考。 鉴于上述认识 ， 在兴趣的形成过程中 ， 我们在下列几方面， 激发学生的好奇心和求知欲 ， 促进学生进行自主探究活动 ， 进而形成创新的意识 ． 1． 设计再创造过程 ， 让学生在体验发现中培养创新意识 ． 教材中的概念、公式、定理等是学生的主要学习内容 , 对学生而言都是新的 ． 引导学生运用已有的经验、知识、方法去探究与发现 , 从而获得新知 , 这对学生而言是一个再创 造过程 ． 例如， 在《 诱导公式 （第 2课时） 》 的教学设计 中一步步引导学生进行思考： （ 1） 用三角函数定义求 sin240176。 、 sin60176。 （ 强调在同一坐标系中求 ， 为证明 10 作铺垫 ）； （ 2） 由学生谈感想并进行猜想 ． 大部分学生得出两种想法 ： sin240176。 ＝ sin60176。 sin (180176。 ＋ α)＝ sinα（ α为锐角 ） ． 有学生进一步猜想 sin (180176。 ＋ α)＝ sinα（ α∈ R） ． （ 3） 引导学生验证 ． 对学生的猜想和证明肯定后 ， 要他们看教材 ， 进行比较 ， 并展开讨论 ， 获得对发 现与创新的体验 ． 2． 选择适当的教学内容 ， 让学生在研究性学习中培养创新意识 ． 教材中有些内容具有基础性和可迁移的特点 ， 则不妨指导学生独立研究学习 ， 向学生提供研究的问题 ， 让学生自己探索得出结论 ． 例如， 关于《取整函数在出租车计费模型中的应用研究》的教学设计中，从计价器的工作原理入手，提出了几个问题供学生研究： （ 1） 它用的是 四舍五入 法 吗。 如果不是，那是采用怎样的约定进行计费的呢。 引导学生关心身边的数学 ． 进而发现问题，激发探究的兴趣 ． （ 2）在函数学习的时候，我们学习过取整函数 y＝ [x]，我们能否利用它来模拟 出一个计费模型呢。 从学生已经学过的知识出发，引导学生利用图像分析问题，在不断地尝试中，实现目标，最终归结为一种图像变换 ． 3． 讲究解题的教学技巧 ， 让学生在解题中培养创新意识 ． ① 一题多解 在解题教学中 ， 不追求学生的思路跟教材一致 ， 跟教师一致 ， 而要创设开放性的课堂 ． 如课本上有这样一道习题 ： “已知 cotα＝ m（ m≠ 0）， 求 cosα” ． 学生先后找出四种思路 ， 他们思维活跃 ， 一题多解 ， 竞相发言 ， 课堂高潮迭起 ． 类似这样的例子，还有很多，举不胜举 ． ② 常规问题新解 突破常规、另辟蹊径 ， 是创新的一种表现 ． 因此 ， 在 解答一些基本问题、常规问题时 ， 要经常鼓励学生提出新解 ， 进行 解法优化 ． 学生的思路有时是出人意料的 ． 例 如，《等比数列》教学中有这样一例：已知 {an}为等比数列 ， a8＝ 8， a10＝16， 求 a20． 当大多数学生还在求 a1时 ， 一个学生 大胆举手 ． 其解答过程是 ： 由a8＝ a1q7＝ 8， a10＝ a1q9＝ 16， 得 q2＝ 2． 从而 a20＝ a10q10＝ 16 (q2)5＝ 512． 这种速 11 算很有新意 ． ③ 开放性问题 我们在平时教学、各级各类考试中都会穿插一些开放性的问题， 求解的范围、想象的空间是广阔的 ， 思维是开放的 ． 4． 利用 学生提出的疑惑和问题 ， 让学生在相互解疑中培养创新意识 ． 如在讲评作业或试卷时 ， 我常常在几种正确的解法中夹着一种错误的解法 ，然后让学生来比较、评价哪一种解法更好 ． 唤起学生主动学习的意识 ， 给他们展现创新能力的机会 ． 5． 发挥数学在学科之外的教育作用 , 让学生在个性实践中培养创新意识 ． 数学的学习和实践 ， 为不同学习水平、爱好、特长的学生提供了发展个性、展现创新能力的空间 ． 爱好物理的学生考虑着怎样用数学来找出“直升飞机的螺旋桨几片最好。 ” 、“跳伞时开伞的最晚时间是如何决定的。 ”爱好计算机的学生可以为化学方程式的 配平找到数学模型并编写 程序 ． 搬家时大衣柜是否能通过楼道。 阳台怎么封才能省材料。 有奖明信片值得买吗。 大西瓜和小西瓜哪个瓤占的比例大。 自行车胎再补合算吗。 所有这些都成为学生们用数学去思考的问题 ． 对学生个性的培养和创新能力的提高起着熏陶、感染和潜移默化的作用 ． 看似平凡单调的数学教学中也有探索、创新带来的神奇、感动、力量和美 ，但它常常需要教师和学生用心去感悟 、 用智慧去揭示 、 用毅力去承载 ． 让我们从自己的课堂教学做起 ， 这将是我们每一个教师的使命和责任所在 ． 12 【 实施途径 】 一 、各 年级 基础类课程 的教学 操作方案 基础类 课程是实践我校办学理念 —— “办学前瞻创新，实验精致领先，学生展能成志，教师专业发展”的重要环节 ． 本部分课程遵循课程标准制定 ，力求 体现二期课改精神． 限于篇幅， 下面 仅 列出 相关章节的 教学 目标和具体要求 ， 相关 附件 内容可参见《数学学科课程标准校本化实施方案电子版》中所附的文件 ． 表 1： 高一年级第一学期教学操作方案 目标 具体要求 附 件 态 度 与 价 值 观 1． 利用集合思想去观察、思考、表述和解决一些现实问题，体会集合的初步应用 ． 2． 通过对事物数量方面的分析及其数量关系的讨论，加强数量意识和体会辩证观点 ． 3. 把实数集扩充为复数集，建立复数的代数运算结构；认识数学内部的矛盾和运动对数学发展的作用；通过复平面，了解复数的几何表示 ． 在此基础上，对实系数一元二次方程的解法进行完整的讨论，建立起较为完善的实系数一元二次方程基本理论 ． 课件 ： 教学指导 集合及其表示法 （详见 课件 KG1A01） 知 识 与 技 能 集合与命题、条件 1． 知道集合的意义，懂得元素及其与集合的关系符号 ． 认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合 ． 2． 理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念 ． 掌握集合的“交”、“并”、 “补”等运算，知道有关的基本运算性质 ． 3． 理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系 ． 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义 ． 并能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性、或充分必要性 ． 课件 ： 教学指导 子集与推出关系 （详见 课件 KG1A02） 备注： 附件的 文件名共七位，左起各个字母或数字的含义作如下约定： 第一、二位表示类型，如 “ A1” 表示 教学 课例 、 “ A2” 表示 典型题 例 、 “ K1” 表示 幻灯片 课件 、“ K2” 表示 几 何画板 课件 ；第三、四位表示年级，如 “ G1” 表示 高 一；第五位表示学期或文理，如 “ A”表示第一学期、 “ B” 表示第二学期、 “ W” 表示文科、 “ L” 表示理科；第六、七位表示序号，如 “ 01”表示该文件是其所属系列的第一个文件 ． 13 目标 具体要求 附 件 知 识 与 技 能 不等式 1．会用基本性质判断不等关系和用比较法、综合法证明简单的不等式． 2．掌握基本不等式，并用于解决简单的问题． 3．掌握用区间表示集合的方法；掌握高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、无理不等式的解法．会用不等式解释和处理一些简单的现实问题． 课 例： 教学指导 洗衣服中的数学 （详见 课例 A1G1A01） 复数初步 1．掌握并能熟练地运用复数的有关概念，复数相等的充要条件． 2．掌握复平面的概念、实轴、虚轴的定义．掌握复数集与复平面上的点集的一一对应关系． 3．牢记共轭复数的定义和几何意义，能熟练应用共轭复数的有关性质，如 zz__＝ |z|2＝ |z__|2． 4．理解并能运用复数代数形式的四则运算法则及运算性质． 5．掌握虚数单位 i 的运算规律及 ωn的周期性的应用． 6．掌握复数集内方程的各种类型，通晓解复数方程的各种方法．能够解决和复数方程有关的各种问题． 课 例： 教学指导 复数集内 一元二次方程 根的求解 与韦达定理的推广 （详见 课例 A1G1A02） 函 数 1．理解函数的概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图象法，懂得函数的抽象记号、定义域和值域的集合表示． 2．掌握求函数定义域的基 本方法，对简单情形下函数的值域能通过观察和分析确定； 3．会求两个函数的和函数、积函数； 4．掌握函数的奇偶性、单调性、最大值和最小值等基本性质以及反映这些基本性质的图象特征． 5．理解复合函数的概念，会求简单复合函数的定义域和判断它的单调性、奇偶性等． 课 例： 主题活动 商店“返券”促销 活动的奥妙 （详见 课例 A3G1A01） 14 目标 具体要求 附 件 过程： 通过列举生活中的实例和数学中的事例，对集合的意义进行描述．通过实际问题的抽象，引出一元二次不等式、分式不等式及含有绝对值的不等式，并探讨它们的解法． 能力： 培养学生进一步 理解数学抽象的意义，加深领会分类、判断、推理的思想方法，强调配方法思想的运用，培养代数证明的基本能力，突出利用转化思想解不等式，要注意化归思想、整体思想、加强数形结合思想的培养． 方法： 学会用“标根法”探求高次不等式的解集，会解简单的高次不等式．适当变形、创造条件，从而将问题转化为i、 ω的计算问题．通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法．体会数形结合的思想，会利用函数的图象及图象的性质来解决一些函数问题． 课件 ： 教学指导 一元二次不等式 （详见 课件 KG1A03） 过 程、能 力 与 方 法 1． 在证明不等式的方法及其运用上得到拓展；研究一些著名的不等式，扩大不等式的知识 ． 所涉及的著名不等式如柯西不等式等的进一步应用不作要求 ． 2． 能利用函数的奇偶性描绘函数的图象 ． 对于利用函数的奇偶性证明单调性，利用 f (x) 和 g (x) 的单调性讨论 g[f (x)]的单调性之类的问题不作要求 ． 课件 ： 教学指导 函数的概念 （详见 课件 KG1A04） 说 明 课件 ： 教学指导 函数的最值问题 （详见 课件 KG1A03） 表 2： 高一 年级第 二 学期教学操作方案 目标 具体要求 附件 态 度 与 价 值 观 1． 通过对事物数量方面的分析及其数量关系的讨论，加强数量意识和体会辩证观点 ． 2． 由逆对应引 出反函数的概念，经历探索互为反函数的两个函数图象之间关系的过程 ． 体验客观事物的联系 ． 3． 通过学习简单函数 模型， 增强运用知识 解决实际问题的意识和能力 ． 课 例： 教学指导 研究函数 f (x)＝ ax＋ b cx＋ d 的性质 （详见 课例 A1G1B01） 15 目标 具体要求 附件 知。