课程目标1双基目标1了解曲线的方程和方程的曲线的概

课程目标1双基目标1了解曲线的方程和方程的曲线的概内容摘要：

适合方程 F(x， y)＝ 0” ，其逆否命题即 “ 若 M点的坐标不适合方程 F(x， y)＝ 0，则 M点不在曲线 l上 ” ，此即说法 C. 特值方法：作如图所示的曲线 l，考查 l与方程 F(x， y)＝ x2－ 1＝ 0的关系，显然 A、 B、 D中的说法全不正确． ∴选 C. [点评 ] 本例给出了判定方程和曲线对应关系的两种方法 ——等价转换和特值方法．其中特值方法应引起重视，它的使用依据即 “ 方程的曲线上的点的纯粹性和完备性 ” ，简言之，即 “ 多一点不行，少一点不可 ”． 说明过点 A(2,0)平行于 y轴的直线 l与方程 |x|＝ 2之间的关系 ． [解析 ] 过点 A(2,0)平行于 y轴的直线 l是 x＝ 2， 而 |x|＝ 2是直线 x＝ 2和 x＝－ 2， 直线 l上点的坐标都是方程 |x|＝ 2的解 ，但以方程 |x|＝ 2的解为坐标的点不都在直线 l上 ． 因此 ， 方程 |x|＝ 2不是直线 l的方程 ． l是方程 |x|＝ 2的曲线的一部分 . [例 2] 动点 P到两坐标轴的距离相等 ， 求 P点的轨迹方程 ． [分析 ] 由题设可知 ， 已有坐标系 ， 故设动点 P(x， y)，P到 x轴的距离为 |y|， P到 y轴的距离为 |x|， 由条件可建立 x、y的方程 ． [解析 ] 设 P(x， y)， 由条件知 |x|＝ |y|， ∴ y2＝ x2， 即 P点的轨迹方程为 x2－ y2＝ 0. 已知点 A(－ 1,0)， B(1,0)，则使得 ∠ APB为直角的动点 P的轨迹方程为 ________． [答案 ] x2＋ y2＝ 1 (x≠177。 1) [ 解析 ] 如图，设 P ( x ， y ) ，由条件知 AP ⊥ PB ， ∴ x ≠ 177。 1 ， kPA＝yx ＋ 1， kPB＝yx － 1， 由 kPA kPB＝－ 1 得 ，yx ＋ 1yx － 1＝－ 1 ， ∴ x2＋ y2＝ 1. ∴ 动点 P 的轨迹方程为 x2＋ y2＝ 1 ( x ≠ 177。 1) ． [ 例 3] 方程 ( x2－ y2－ 1) x － y － 1 ＝ 0 的曲线大致形状是________( 图中实线部分 ) ( ) [答案 ] B [ 分析 ] A B ＝ 0 ⇔ A ＝ 0B ≥ 0或 B ＝ 0 ，千万不要转化为 A ＝ 0 或 B ＝ 0. [ 解析 ] 原方程等价于 x2－ y2－ 1 ＝ 0x － y － 1 ≥ 0或 x － y － 1 ＝ 0 ，前者是双曲线位于直线下方部分，后者为直线，故选 B. 方程 x(x2＋ y2－ 1)＝ 0和 x2＋ (x2＋ y2－ 1)2＝ 0所表示的图形是 ( ) A． 前后两者都是一条直线和一个圆 B． 前后两者都是两点 C． 前者是一条直线和一个圆 ， 后者是两点 D． 前者是两点 ， 后者是一条直线和一个圆 [答案 ] C [ 解析 ] x ( x2＋ y2－ 1) ＝ 0 ⇔ x ＝ 0 或 x2＋ y2＝ 1 表示直线 x ＝ 0 和圆 x2＋ y2＝ 1. x2＋ ( x2＋ y2－ 1)2＝ 0 ⇔ x ＝ 0x2＋ y2－ 1 ＝ 0 ⇔ x ＝ 0y ＝ 177。 1表示点 ( 0,1) 、 (0 ，－ 1) . [例 4] 求曲线 2y2＋ 3x＋ 3＝ 0与曲线 x2＋ y2－ 4x－ 5＝ 0的公共点 ． [分析 ] 曲线和曲线的公共点 ， 即方程组  2 y2＋ 3 x ＋ 3 ＝ 0x2＋ y2－ 4 x － 5 ＝ 0的解，因此解方程组即可求得 [ 解析 ] 由 2 y2＋ 3 x ＋ 3 ＝ 0x2＋ y2－ 4 x － 5 ＝ 0消去 y 得， 2 x2－ 11 x － 13 ＝ 0 ， 解得 x1＝－ 1 ， x2＝132. 将 x ＝－ 1 代入 ① 得 x ＝－ 1 ，y ＝ 0 将 x2＝132代入 ① 方程无解． ∴ 两曲线只有一个公共点 ( － 1,0) [点评 ] 曲线与曲。