简单逻辑

简单逻辑内容摘要：

方 法 • 歸納法 （ Proofs by Induction） • 直接證明 – 直接提出論證證明一個論述是真實的 – 找出反例證明一個論述是錯的 • 間接證明 – 證明一個論述的對換句是真實的 – 證明一個論述產生矛盾以證明它是錯的 • 邏輯上等價 （ Logical Equivalence） – 證明在邏輯上等價 – 證明它形成蘊涵循環 歸 納 法 歸 納 法 歸 納 法 歸 納 法 • 證明對於任何一個正整數 n， 2nn。 • 顯然當 n=1 的時候 P(1) 成立，因為 211。 • 假設當 n=k 時 P(k) 成立，即 2kk。 我們要證明當 n=k+1 時 P(k+1) 成立，即 2(k+1)(k+1)。 • 但是  1 22 222)()(1kkkkPkkPkkk歸 納 法 • 即， 2k+1k+1。 • 因此，得證。 證 明 方 法 • 歸納法 （ Proofs by Induction） • 直接證明 – 直接提出論證證明一個論述是真實的 – 找出反例證明一個論述是錯的 • 間接證明 – 證明一個論述的對換句是真實的 – 證明一個論述產生矛盾以證明它是錯的 • 邏輯上等價 （ Logical Equivalence） – 證明在邏輯上等價 – 證明它形成蘊涵循環 直接證明 • 直接提出論證證明一個論述是真實的 • 證明如果一個整數可以被 6 除盡，那它一定也可以被 3 除盡。 x=k6 （ 根據除盡的定義 ） 6=23 （ 已知的事實 ） x=k(23) （ 以 23取代 6） x=(k2)3 （ 根據除盡的定義 ） k2是一個整數 （ 以之關於整數的事實 ） 因此 ， x可以被 3除盡 （ 除盡的定義 ） 證 明 方 法 • 歸納法 （ Proofs by Induction） • 直接證明 – 直接提出論證證明一個論述是真實的 – 找出反例證明一個論述是錯的 • 間接證明 – 證明一個論述的對換句。