第四节数列的极限点击打开链接-第四节数列极限内容摘要：

,时则当 Nn 1)1(1nn n就有 .1)1(lim 1   nn nn即注意： 例 2 .lim),( CxCCx nnn  证明为常数设证 Cxn  CC  ,成立,0任给所以 , 0,n对于一切自然数.l i m Cx nn 说明 :常数列的极限等于同一常数 . 小结 : 用定义证数列极限存在时 ,关键是任意给定 寻找 N,但不必要求最小的 N. ,0例 3 .1,0lim  qq nn 其中证明证 ,0任给,0  nn qx ,lnln n],lnln[ qN 取 ,时则当 Nn ,0 nq就有 .0l i m   nn q,0q若。 00limlim   nnn q则,10  q若,lnln qn 例 4 .lim,0lim,0axaxxnnnnn求证且设证 ,0任给.l i m ax nn 故,li m ax nn ,1 axNnN n时恒有使得当axaxaxnnn 从而有aax n a1 四、收敛数列的 有界性 定义 : 对数列nx, 若存在正数 M , 使得一切自 然数 n , 恒有 Mxn 成立 , 则称数列nx有界 , 否则 , 称为无界 . 例如 ,。 1 n nx n数列 .2 nnx 数列数轴上对应于有界数列的点 nx 都落在闭区间],[ MM 上 .有界 无界 定理 1 收敛的数列必定有界 . 证 ,l i m ax nn 设 由定义 , ,1取,1,  axNnN n时恒有使得当则.11 。
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