第四节全微分及其应用点击打开链接-第三节全微分及其应用内容摘要：

xxzdz 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 .dzzudyyudxxudu  通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合 叠加原理． 叠加原理也适用于二元以上函数的情况． 例 1 计算函数 xyez  在点 )1,2( 处的全微分 .解 ,xyyexz  ,xyxeyz ,2)1,2(exz  ,2 2)1,2(eyz .2 22 dyedxedz 所求全微分 例 2 求函数 )2c o s ( yxyz  ，当4x ， y ，4dx ， dy 时的全微分 .解 ),2s i n( yxyxz ),2s i n(2)2c o s ( yxyyxyz dyyzdxxzdz),4(),4(),4().74(8 2 例 3 计算函数 yzeyxu 2s i n 的全微分 .解 ,1xu ,2c o s21 yzzeyyu ,yzyezu 所求全微分 .)2c o s21( dzyedyzeydxdu yzyz 例 4 试证函数)0,0(),(,0)0,0(),(,1s in),(22yxyxyxxyyxf 在点 )0,0( 连续且偏导数存在，但偏导数在点 )0,0(不连续，而 f 在点 )0,0( 可微 .思路：按有关定义讨论；对于偏导数需分 )0,0(),( yx ， )0,0(),( yx 讨论 .证 令 ,c o s x ,s in y则 22)0,0(),(1s i nlimyxxyyx 1s i nc o ss i nlim 20 0 ),0,0(f故函数在点 )0,0( 连续 ,)0,0(xf x fxfx   )0,0()0,(lim 0 ,000l i m 0   xx同理 .0)0,0( yf当 )0,0(),( yx 时，),( yxf x ,1c o s)(1s i n 22322222 yxyxyxyxy 当点 ),( yxP 沿直线 xy  趋于 )0,0(。
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